《重庆市万州二中2014届高三3月月考 数学理 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州二中2014届高三3月月考 数学理 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、万州二中高 2014 级高三 3 月考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 1. 已知全集 6,432,10U,集合 1,2A, 5,0B,则集合 BACU)( A B C D6,435422复数 i1)(2等于 A1+ B.1 i C. 1 i D.1+ i3设随机变量 服从正态分布 N (3，7)，若 ，则 a = (2)(2)PaA1 B2 C3 D44已知 0,1ab，那么下列不等式成立的是 A 2B 2ab C. b D5一几何体的三视图如上图，它的体积为 A2 B C D 53243（第 5
2、题图）6如右上图，已知 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式 的k 1knx展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为 A B C D 45677节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在 4 秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过 1 秒的概率是 A 165 B 169 C D 678 已知正项等比数列 满足 。若存在两项 使得na7652a,mna，则 的最小值为 14mnaA B C D 314176111 1正视图侧视图俯视图第 14 题图 OCDBA9设点 是双曲线 右支上
3、一动点， 分别是圆 和P2197xy,MN241xy上的动点，则 的取值范围是24xyPA B C D,82,66,88,210函数 的定义域为 ,若存在非零实数 ，使得对于任意 有()fxAt()xCA且 ，则称 为 上的 度低调函数.已知定义域为,t)(ftfx()fxt的函数 ，且 为 上的 度低调函数，那么实数 的0+，=3m0+，6m取值范围是 A. B. C. D.,1+1，,01,二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 分，共 分 5211一个学校高三年级共有学生 600 人，其中男生有 360 人，女生有 240 人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽
4、样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为 50 的样本，应抽取女生 人 12 某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1 大拇指，2 食指，3 中指，4无名指，5 小指，6 无名指， .，一直数到 2013 时，对应的指头是 (填指头的名称) 13 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第 个三角形数为 。记第 个 边形数n21nnk为 ，以下列出了部分 边形数中第 个数的表达式：,Nk3k三角形数 21,nn正方形数 4五边形数 23,5N六边形数 6n可以推测 的表达式，由此计算 。,k10,24N（二）选考题（请考生在第 14，15、16 两题中任选两题作
5、答） 14 （选修 4-1：几何证明选讲）如图, 在 ABC 中,ABAC, 72 ,O 过 A、 B 两点且与 BC 相切于点 B,C与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC ,则 1515 （选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线 的极坐标方程分别为 ， ，则曲线12C， cos24cos(0)2， 与 交点的极坐标为 1216、 不等式 ax332对任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤7517 （本题满分 13 分）已知函数 （ ）在xxxf sinco2sin0处取最小值x（）求 的值；（）在AB
6、C 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 a1，b ，f(A)2 ，求角 C18 （本题满分 13 分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在 180 分以上者到“ 甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于 180分的男生才能担任“助理工作” (1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门” 人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？(2)若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人
7、员中能担任 “助理工作”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望19 （本题满分 13 分）如图， 为矩形， 为梯形，平面 平面 ，PDCEABDPCEABD，90BAD.1,22Ca（）若 为 中点，求证： 平面 ；MM（）求平面 与 所成锐二面角的大小PB20 （本题满分 12 分）已知函数 在 处的切线的斜率为 1()(1)xfealn2x（ 为无理数， ）e2718e（）求 的值及 的最小值；a()fx（）当 时， ，求 的取值范围；02m21 （本题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点21(0)xyab为 F2（1，0） ，点 在椭圆上。3(1,)H（1）求椭圆方程；（2）点
8、 在圆 上，M 在第一象限，过 M0,Mxy22yb作圆 的切线交椭圆于 P、Q 两点，问2|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。22、 （本题满分 12 分）已知数列 12:,nnAa (,2)*N满足 01na，且当nk2()*N时， )(k，令 1)niSAa（）写出 5AS的所有可能的值；（）求 )(n的最大值；万州二中高 2014 级高三 3 月考试数学（理）试卷答案及解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 CBCDA BDBAD二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 分，共 分 5211
9、20 12小指 131000 142 15 14、-1,4(,)41 C23 【解析】由题意知对称轴为 ，故选 C345答案】A【解析】：显然有三视图我们易知原几何体为左边是一个正方体，右边是正方体沿对角线切去一半所得到的三棱柱，这样不难得到体积为 326 【 解析】由程序框图得 ，通项公式 ， 的最小值为为 5 故选 B4k451rnrTCx78 【 解析】 ， ，解得 ，6542a24aq1(2qq舍 ） 或由 得 ，1mn 16,6mnn当 取最小值，故选 B,9 A 10D1011 【 解析 】 2405612 【 解析 】小指对的数是 5+8n，又2013=2518+5，数到 201
10、3 时对应的指头是小指13【解析与答案】观察 和 前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等2差数列，故 ， ,410Nnn1,240N14 【 解析 】由已知得 ， ，解BDAC()BDACBAC得 2AC15 【 解析 】由 解得 ，即两曲线的交点为 cos(0,)4224(2,)4三、解答题：本大题共 6 小题，共 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤7517 【 解答 】解：（）f(x)2sinx cosxsin sinx1 cos2sinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x)f(x)在 x 处取最小值，sin()1，sin1，0
11、， 6 分 2（）由（） ，知 f(x)sin(x )cosx 2由 f(A) ，得 cosA 角 A 是ABC 的内角，A 6由正弦定理 ，得 ，sinB asinA bsinBba，B ，或 B 4 34当 B 时，CAB ； 4 6 4 712当 B 时，CAB 34 6 34 12故 C ，或 C 13 分712 1218 【解答】解(1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 .820 25根据茎叶图，有“甲部门”人选 10 人， “乙部门”人选 10 人，所以选中的“甲部门”人选有 10 4 人，25“乙部门”人选有 10 4 人25用事件 A 表示“至少有一名甲部门人选被选中”
12、，则它的对立事件 表示“没有一名甲部门人选被选中” ，A则 P(A)1 P( )1 1 .AC34C38 456 1314因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是 .6 分1314(2)依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数 X 的取值分别为 0,1,2,3.P(X0) ， P(X1) ，C06C34C310 130 C16C24C310 310P(X2) ， P(X3) ，C26C14C310 12 C36C04C310 16因此， X 的分布列如下：所以 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .13130 310 12 16 95分学 19【解答】（）证明：连结 PC，交 DE与
13、N，连结 M，在 PAC中， ,MN分别为两腰 ,A的中点， /AC，面 DE，又 面 ， /平面 E ， X 0 1 2 3P 130 310 12 166 分（）解法一：设平面 PAD与 BC所成锐二面角的大小为 ，以 D为空间坐标系的原点，分别以 ,所在直线为 ,xyz轴建立空间直角坐标系，则(0,2)(0),(2)PaBa(,2),(,0)aBCa 设平面 的单位法向量为 1n，则可设 10 设面 C的法向量 2(,)xy，应有2(,)1,0)nxyaB，即： 2axy，解得： 2y，所以 2(,1)n， 121cosn，所以平面 PAD与 BC所成锐二面角为 60. 13 分解法二：延 长 CB、 DA 相 交 于 G， 连 接 PG，
