《重庆市七校联盟2013-2014学年高二上学期联考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市七校联盟2013-2014学年高二上学期联考数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市“七校联盟”高 2015 级高二上数学联考试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1直线 10xy的倾斜角与其在 y轴上的截距分别是( )A ,3B 1,4C 1,45D 1,35 2已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）mnA.若 ，则 B若 ，则/,/mn/,mnnC 若 ，则 D. 若 ，则3. 在正方体 1ABDC中，异面直线 1A与 C所成的角为（ ）A. 03 B. 045 C 06 D. 094命题“对任意 ,都有 ”的否定为 （）xR2A对任意 ,使得 B 不存在 ,使得 0xR20C存在 ,都有 D存在 ,都有020 05圆 2()
2、5xy关于原点 (,)P对称的圆的方程为( )A B 22()5xyC 22()()D6已知 , 直线 与圆 相切,则 是 的（）:pa:q0xy22()1xyapqA充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7已知三棱锥 SABC 的三条侧棱两两垂直，且 SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A 36 B6 C3 D98.若向量 ，且 与 的夹角余弦为 ，则 等于（ ）)2,1(),1(baab8A B 或25C D 或9一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328 17C488 D801710如图,边长为 a 的等
3、边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G,已知 平面 ABC)是ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,有下列命题:平面 FG平面 ABC;BC平面 E;三棱锥 A-DEF 的体积最大值为 3164a;动点 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上;二面角 -DE-F 大小的范围是 0,2.其中正确的命题是（ )A B. C. D. 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11若已知 ， ，则线段 的长为 )1,()3,(BAB12若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范0x(20xaa围是_13.过点 M（0.4） ，被圆( 截得的线段长为 的直线方程4)12y
4、32_14已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_15、已知几何体 EFGABCD 如图所示，其中四边形 ABCD，CDGF，ADGE 均为正方形，且边长为 1，点 M 在 DG 上，若直线 MB 与平面 BEF 所角为45，则 DM_.三、解答题(16、17、18 每题 13 分，19、20、21 每题 12 分，共 75 分)16 （13 分）已知直线 1l： 3420xy与 2l： 0xy的交点为 P(1)求过点 P且平行于直线 ： 1的直线方程；(2)求过点 且垂直于直线 3l： xy直线方程.17 （13 分）如图,四棱锥 PABCD的底面 是正方形 ,棱 PD底面 ABC
5、,PDC=1,E是 的中点.(1)证明平面 平面 ; (2)求二面角 的余弦值.18 （ 13 分）如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截面而得到ABCD1AECF的，其中.14,2,3,ABCE（1）求 的长；F（2）求点 到平面 的距离.1A19. （12 分）已知圆 C：x 2y 2x6ym 0 与直线 l：x2y30.(1)若直线 l 与圆 C 没有公共点，求 m 的取值范围；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 P，Q 两点，O 为原点，且 OPOQ，求实数 m 的值20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形， PA平面 BCD，PBD、与平面 所成角的
6、正切值依次是 1和 2， ， EF、 依次是C、的中点.(1）求证： PBAEFD平 面 ；(2）求直线 C与平面 所成角的正弦值.21.（ 12 分 ） 如 图 所 示 ,PDCE 为 矩 形 ,ABCD 为 梯 形 ,平 面 PDCE 平 面 ABCD, BAD= ADC=90,AB=AD= CD=1,PD= .22(1)若 M 为 PA 中点,求证:AC平面 MDE;（2)在线段 PC 上是否存在一点 Q(除去端点),使得平面 QAD 与平面 PBC 所成锐二面角的大小为 。3高 2015 级高二上七校联考数学答案一、选择题110 DBCDA ACBC二、填空题11. 3412. -1.
7、013. x=0 或 15x+8y-32=014. 3415.3 2三、解答题16【答案】 (1)由3420,xy解得2,.xy所以点 P的坐标是 (,) _3 分因为所求直线与 3l平行，所以设所求直线的方程为 20xym把点 P的坐标代入得 ，得 6故所求直线的方程为 6xy8 分（2)因为所求直线与 3l垂直，所以设所求直线的方程为 20xyn把点 P的坐标代入得 ，得 2故所求直线的方程为 xy 13 分1.7.【答案】证明:(1) PDC,E是 P的中点, DEPC. PD底面 AB, A.又由于 , , 故 底面 , 所以有 E.又由题意得 /B,故 . 于是,由 C, PC, E
8、可得 底面 PBC. 故可得平面 B平面 -6 分NMFED CBAP(2)取 CD 的中点 F,连接 AC 与 BD,交点为 M,取 DM 的中点 N,连接 EN,FN,易知 ENF为二面角 EDC的平面角,又 12EF, 4N,由勾股定理得 64,在RtFNA中, 3cos 所以二面角 EBDC的余弦值为 -13 分18解：（I）建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，(0,)D(2,40)B设 .1(2,0)(,4)(2,)(0,43)AFz 为平行四边形，1ECF-6 分（II ）设 为平面 的法向量，1n1AECF)1,(,1yxnD故 可 设不 垂 直 于 平 面显 然 02240,1
9、 yxAFn得由 .41,024xy即 .62,62|).4(,0. ),0(,(1的 长 为即于 是 得由 为 平 行 四 边 形由 BEFzz的夹角为 ，则11),30(nC与设又 .346|cos1 到平面 的距离为C1AEF-13 分.1343cos|1d19.解：(1)将圆的方程配方，得(x )2(y 3)2 .12 37 4m4故有 0，解得 m8.m 的取值范围是(8， ) -6 分374(2)设 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)，由 OPOQ ，得 O O 0 ，即 x1x2y 1y20.P Q 由(1)及根与系数的关系得x1x 22，x 1x2 .4m 275又点 P
10、，Q 在直线 x2y30 上，y 1y2 93( x1x 2)x 1x23 x12 3 x22 14将代入上式，得 y1y2 .m 125将代入得 x1x2y 1y2 0，解得 m3.4m 275 m 125代入方程检验得 0 成立， m3. -12 分20 （1） PBD、 与平面 AC所成角的正切值依次是 和 2, A 2,4 平面 ,底面 是矩形 平面 PB E是 PB的中点 E FD平 面 -6 分(2）解法一： A平面 C， DA，又 CD, C平面 ，取 中点 G， 中点 H，联结 EG、，则 EGB/且 1=2EB， 是平行四边形， HD即为直线 与平面 P所成的角. 在 RtA
11、中， ， 8，sin61， 直线 EC与平面 所成角的正弦值为 2. -12 分解法二：分别以 ABDP、 、 为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系，依题意， 42， ，则各点坐标分别是(0 )， ， (2 0)， ， ， ( 0)C， ， ， ( 4)， ， ，P， ， 1E， ， ， 1F， ， ， 1E， ，,又 AB平面 ，平面 D的法向量为 (2,)nAB， 设直线 与平面 P所成的角为 ，则sin618|EC, 直线 与平面 A所成角的正弦值为 2.-12 分21 （1）证明：在矩形 PDCE 中，连接 PC 交 DE 于点 N，则点 N 为 PC 的中点，在 APC 中，点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PC 的中点，ACMN，又 平面 MDE， 平面 MDE。C （2）设 CQ CP，得 Q（0，2 ）2,故在 PC 上存在点 Q 满足条件，12 分高考资源网版权所有！投稿可联系 QQ：1084591801
