《重庆市七中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市七中2013届高三上学期期末考试数学（文）试题 含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-2013 学年（上）期末考试高 2013 届数学（文）试题考试说明： 1.考试时间：120 分钟2.试题总分：150 分3.试卷页数： 4 页注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3. 答非选择题时，必须使用 0. 5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要
2、求的.（1 ）已知复数 ，则复数 的虚部为iz213z（A） （B ） （C） （D）i21i（2 ）下列判断正确的是（A） 若命题 为真命题，命题 为假命题，则命题“ ”为真命题pqpq（B） 命题“若 ，则 ”的否命题为“ 若 ，则 ”0xy0xy（C ） “ ”是“ ”的充分不必要条件1sin26（D） 命题“ ”的否定是“ ” ,20xR00,2xR（3）如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 （A）2012 （B）1 （C） （D）212（4 ）已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它在 上递减，那么一定有),0（A） （B）)1()43(2aff )1(43(2aff（C ）
3、 （D）ff )（5）已知双曲线 C1： (a 0，b 0)的离心率为 2.若抛物线 C2：x 2 2py12byax ( p 0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2 的方程为（A）. x2 y （B）.x 2 y （C）.x 2 8y （D）.x 2 16y833 1633（6 ） 函数 ()sin()f（其中 ）的图象如下图所示，为了得到0,Agi的图象，则只需将 ()f的图象（A）向右平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位63（C ）向左平移 个长度单位 （D）向左平移 个长度单位（7 ）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构
4、成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（A） （B ） 21+341+36（C ） （D）21+6213（8 ） 为了解某校高三学生视力的实际状况，随机地抽查了该校 名高三学生的视力数据，得到频率10分布直方图如图所示由于不慎将部分数据丢失，但知道前 组的频数成等比数列，后 组的频数46组成公差为 的等差数列，设最大频率为 ，5a视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 ，则 ， 的b值分别为 （A） （B） 78,2.083,27.0（C） （D）84,7.283,7.2（9 ）若 ,则代数式 的最小值为0ab)(1ba（A） （B ） （C） （D）2345（
5、10 ）在平行四边形 ABCD 中，若 且 ，则)2,0(AACB23DB（A） （B ） （C） （D） 332二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.将答案填写在答题卡相应位置上.（11）设集合 ，则 等于 .2|1,|0xxA（12 ）设等比数列 的前 项和为 ，则实数 的值是 .naaSn13（13 ）某商场为了解某品牌毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 ()之间的关系，随yx机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 ()x17 13 8 2销售量 （件）y24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 x 中的 ，气象部门预测下个月
6、的平均y ba2气温约为 ，据此估计该商场下个月该品牌毛衣销售量约为 件.6（14 ）在 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 ,则sincosaBbA的最大值是 .2sinco（15 ）如果直线 和函数 的图140,axby10,1xfm象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆 的内部或圆225xayb上，那么 的取值范围是_.a三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16 ） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分.）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，等比数列 的各项均为正数，na31nnSnb，公比为
7、 ，且 ， .1bq22Sb2bq（）求 与 ；na（）设数列 满足 ，求 的前 项和 .c1nSncnT（17 ） （本小题满分 13 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分， （）小问 5 分）某校高三（1）班有男同学 人，女同学 人，老师按照分层抽样的方法组建了一55个 人的课外兴趣小组.4（）求该班学生王某被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）现决定从这个兴趣小组中选出 人做某项实验，求选出的 人中恰有一名女同学22的概率； （）若选出的甲、乙 人分别做实验，其得分的茎叶图如图所示，试问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.注 ： s2 (x1 )2 (x2 )2 (xn
8、)2， 其 中 为 数 据 x1， x2， ， xn 的 平 均 数1n x x x x（18 ） （本小题满分 13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分）在 中，角 的对边分别是 ， ,ABC, cba, )sio(Am)2sin,(co且 . m1（）求角 的值；A（）若点 在直线 上，且满足),(ba)sin(iBAxCcysini，求 的面积.1862aC（19） （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分）如图， AB为圆 O的直径，点 E、 F在圆 O上， EFAB/，矩形 CD所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 2AB， 1D.
9、（）设 FC的中点为 M，求证： /平面 ；甲 乙 8 6 94 2 1 0 7 0 0 2 4（）求证：平面 平面 CBF；DA（）设平面 BF将几何体 E分成的两个锥体的体积分别为 ABCDFV，CBEFV，求 CV:（20） （本小题满分 12 分， （）小问 3 分， （）小问 4 分， （）小问 5 分.）设函数 .2()ln(0)afxx（）已知曲线 在点 处的切线 的斜率为 ，求实数 的值；)yf1,fl23a（）讨论函数 的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个 ，都有 x()fx（21） （本小题满分 12 分， （）小问 4 分， （）小问 8 分.）椭圆
10、 E： (ab0)的左焦点为 F1，右焦点为 F2，离心率 ，过 F112yax 2e的直线交椭圆于 、 两点，且 的周长为 .AB2A（）求椭圆 的方程；（）设动直线 与椭圆 有且只有一个公共点 ，且与直线 相交mkxyl:EP4x于点 .试探究：在坐标平面内是否存在定点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ？若存QMQM在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.M20122013 学年（上）期末考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D C B D A C A C B二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）（17 ） （本小题满分
11、 13 分， （）小问 4 分， （）小问 4 分， （）小问 5 分） 某校高三（1）班有男同学 人，女同学 人，老师按照分层抽样的方法组建了一个4515人的课外兴趣小组.4（）求该班学生王某被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）现决定从这个兴趣小组中选出 人做某项实验，求选出的 人中恰有一名女同学22的概率； （）若选出的甲、乙 人分别做实验，其得分的茎叶图如图所示，试问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.注 ： s2 (x1 )2 (x2 )2 (xn )2， 其 中 为 数 据 x1， x2， ， xn 的 平 均 数1n x x x x解：（）学生王某被抽到的概率 . 25
12、604P分按分层抽样，男同学应抽取 3 人，女同学应抽取 1 人. 4 分（）求角 的值；A（）若点 在直线 上，且 ，),(ba)sin(BAxCcysini18)(62ba求 的面积.BC甲 乙 8 6 94 2 1 0 7 0 0 2 4解：（） , 且 . )2sinco(Am)2sin,(coAm21 ， 4 分n1s2 又 ， 6 分A03（）由题得 ，sinsiinaBbcC由正弦定理 ，得 ，iii2abc即 .8 分2abca由余弦定理得 ，221osbcC结合 ,得 .10 分03由 ，得 ，18)(62ba0)3()(22ba从而 .11 分所以 的面积 . 13 分AB
13、C219sinsin234SC（20） （本小题满分 12 分， （）小问 3 分， （）小问 4 分， （）小问 5 分.）设函数 .2()ln(0)afxx（）已知曲线 在点 处的切线 的斜率为 ，求实数 的值；)yf1,fl23a（）讨论函数 的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个 ，都有 x()fx解：（） 的定义域为 , 1 分()fx|0x. 2 分2()af根据题意， ，(1)3fa所以 ，即 ，2210解得 . 3 分a（） .22()()xfx（1 ）当 时，因为 ，所以 ， ，0a(2)0xa所以 ，函数 在 上单调递减. 4 分f()f0,)（2 ）当 时，a若 ，则 ， ，函数 在 上单调递减；x2xa(fx()f,)若 ，则 ， ，函数 在 上单调递增. 6 分()x2a综上所述，当 时，函数 在 上单调递减；00,当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增.7af(, (,)分（）由（）可知 .2)lnfx设 ，即 .()(3gxf()l3gx.
