《重庆奇泰教育2016届高三第一次月考数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆奇泰教育2016届高三第一次月考数学（文）试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016 学年重庆奇泰教育高三数学（文）第一次月考考试时间：120 分钟 满分：100 分姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用 2B 铅笔填涂2.提前 5 分钟收答题卡一 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设集合 1,023A， 20Bx，则 AB=（ ）A 3 B C D,1,30,122.复数 21i在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.命题“ xR， 210x”的否定是（ ）A ， B xR， 210xC x
2、， 2x D ， 4.某市修建经济适用房，已知 A、B、C 三个社区分别有低收入家庭 400 户、300 户、200 户，若首批经济适用房有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从 A 社区中抽取低收入家庭的户数为 （ ）.A.40 B.36 .C.30 D.205.等差数列 na的前 项和为 6,3Sn,公差 3d，则 4a( )A8 B9 C11 D126.已知向量 ，若 ,则1,2,mmn（ ）=A. B C D432-17.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出 S 的值是 （ ）A25B55C72D1108.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形
3、的边长均为 2，则该几何体的体积为（ ）9.函数 cos3fx(,0)xR的最小正周期为 ，为了得到 fx的图象，只需将函数 ing的图象（ ）A向左平移 2个单位长度 B向右平移 2个单位长度C向左平移 4个单位长度 D向右平移 4个单位长度10.已知102xy，若 axy的最小值是 2，则 a（ ）A1 B2 C3 D411.设 F 为抛物线 y25x 的焦点， P 是抛物线上 x 轴上方的一点，若 |PF|3，则直线 PF 的斜率为 （ ）A3 B. C. 3 30 35D.2 1012.定义运算 M：x y 设函数 f (x)(x 23) (x1)，若函数 yf (x)c 恰有 |y|
4、， x yx， x y ) 两个零点，则实数 c 的取值范围是 （ ）A.(3,2) 2,) C.(1,0(2, )C.(3,2) D.(1,0)二 、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在 1，3，5，7 中任取两个不同的数，则这两个数的和为 8 的概率为_。14.在ABC 中，A45，AB2，BC3，则 AC_ 。15.已知等差数列 na前 项和为 nS，且满足 523S，则数列 na的公差为 。16.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥 ABCD，该四棱锥的体积为 43，则该半球的体积为 。三 、解答题（本大
5、题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，a,b,c 是其三个内角 A,B,C 的对边，且 .,sin23cos2inabAB（）求角 C 的大小；（）设 ，求ABC 的面积 S 的最大值。3c18.（本小题满分 12 分）某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛” ，先在本校进行选拔测试（满分 150分） ，若该校有 100 名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这 100 名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在 110 以上的学生代表学
6、校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取 2 人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率19.（本小题满分 12 分）如图，已知 平面 CDA，四边形 F为矩形，四边形 CDA为直角梯形，FD90A， /CD， FC2A， 4A（I）求证： F平面 ；（II）求证： 平面 ；（III）求三棱锥 的体积20.（本小题满分 12 分）设函数 xxfln)2()，Raxg,2)(（I）证明： )(f是 )0上的增函数；（II）设 (gF，当 ,1x时， 0)(xF恒成立，求 a的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点 , ,动点
7、 P 在21:()yCab1F2椭圆上，且使得 的点 P 恰有两个，动点 P 到焦点 的距离的最大值为1290F1。2(I)求椭圆 的方程；1C（II）如图，以椭圆 的长轴为直径作圆 ，过直线12C上的动点 T 作圆 的两条切线，设切点分别为2x2A,B，若直线 AB 与椭圆 交于不同的两点 C,D，求 的取值范围。1CABD选做题：（10 分）请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答多答按所答的首题进行评分在答题卡上将所选题目的题号打勾。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示， AB为圆 O的直径， BC， 为圆 的切线， ， D为切点.（）求证： /；（）若圆
8、 的半径为 2，求 A的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系 xoy有相同的长度单位，以原点 O为极点，以 轴正半轴为极轴.已x知直线 l的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2sin8cos.123t（I）求 C的直角坐标方程；（II）设直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求弦长 |AB.24.（本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 ()1.fxxa（I）若 a，解不等式 ()3f；（II）如果 ,2R，求 的取值范围参考答案参考答案参考答案、选择题1-6 CDCAAB 7-12 CDCBCA、填空题13.1214
9、. 2 715.答案：2解析： ， ，1()2nSad12nSad，又 ， 。521153()() 523S2d16.答案： 43解析：设所给半球的半径为 R，则棱锥的高 Rh，底面正方形中有DACBA2，所以其体积 324，则 32，于是所求半球的体积为 34V。、解答题17.解：（） sin23cos2in,AB12(i)i,sin)2sin,i(2)sin233B，或 ，2AA由 ，知 ，所以 不可能成立，所以 ，ab 23AB即 ，3B所以 2C（）由（） ， ，所以 ，33sin2C 13sin24SabCab222213co 31cababab即ABC 的面积 S 的最大值为 41
10、8.解：（）设平均成绩的估计值为 X，则：(20.140.6.098.201.320.140.)2X8（）该校学生的选拔测试分数在 1,3)有 4 人，分别记为 A， B， C， D，分数在13,5)有 2 人，分别记为 a， b，在则 6 人 中随机选取 2 人，总的事件有（ A， B） ，（ A， C） ， （ A， D） ，（ A， a） ， （ A， b） ， （ B， C） ， （ B， D） ， （ B， a） ， （ B， b） ， （ C， D） ， （ C， a） ， （ C， b） ，（ D， a） ， （ D， b） ， （ a， b）共 15 个基本事件，其中符合题设条
11、件的基本事件有 8 个故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为 15P 19.解：（I）因为四边形 为矩形，EF所以 平面 ， 平面 ，BAF,/CABCE所以 平面 EABDFMC（II）过 作 ，垂足为 ，因为 ,A所以四边形 ADC为矩形所以 2MB，又因为 4,2B所以 2AC， M，C所以 22A，所以 C；因为 F平面 BD， ,/EF所以 B平面 ACD，所以 ACBE，又因为 E平面 ， 平面 ， 所以 AC平面 BE （III）因为 F平面 ACD， 所以 MF，又因为 M， 平面 B， A平面 BEF， A所以 平面 E 38246121331 CCSV
12、BFBFCE 84623131SVBEFBEFCE20.解：（I）若证明 是 上的增函数，只需证明 在 恒成立，)(xf),00)(xf),(即： 2ln)(f 12ln(x012ln设 ，),0,1l2xxh 3234xh所以： 在 上递减， ,2(上递增， 最小值)(),0)( 02ln)(h故： ，所以： xf是 上的增函数. 0)ln2 xhxf ,0（II）由 得：ln()( 22agfFxa22l)(在 上恒成立，,1x设 G22ln)()则 ，2)1(l)(xx所以 在 递增， 递减， 递增g),),(e),(所以 )(xG的最小值为 中较小的， ，1G021(eGe所以： )(
13、e，即： )(x在 ,1的最小值为 )，只需 a21.解：(I)由使得 的点 P 恰有两个可得 ；动点 P 到焦点 的距1290F,2bca1F离的最大值为 ，可得 ，即 ，所以椭圆 的方程是22ac2,ac1C214xy（II）圆 的方程为 ，设直线 上动点 T 的坐标为 设2C24xy2x(2,)t， ，则直线 AT 的方程为 ，直线 BT 的方程为1(,)Axy2(,)B14y，又 在直线 AT 和 BT 上，即 ，故直线 AB 的24,Tt 124xty方程为 xty由原点 O 到直线 AB 的距离 得， 248dt2248tABrd联立 ，消去 x 得 ，设 ,214xty22(16)80tyt3()Cxy。(,)Dxy则 ， 从而 343422816,16tyt2214(8)86ttCDy所以 ，设 ，2()8ABtCD8()tm则 ，又设 ，3 31561256m11(0)8y所以 ，设 ，32AByCD3()2fy所以由 得： ，所以 在 上单 2()17680f 182()156fyy10,8调递增即 ,ABCD22.解：(I)连接
