《2015-2016学年高二下学期4月月考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高二下学期4月月考数学理试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2016 年重庆一中高 2017 级高二下期定时练习数 学 试 题 卷（理科）2016.4一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分）1.把 4 封不同的信投进 5 个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（ ）A. 20 B. 4AC. 4 D. 452. （原创）已知随机变量 X服从二项分布 B,np，若 30,2.EXD则 p=（ ）A. 13B. 23C. 15D. 253. （原创）把 ,abcde五个字母进行排列，要求 a必须排中间，且 ,be必须相邻，则满足条件的不同排法数为（ ）A. 24 B. 12 C. 8 D. 44 （原创）为大力提倡“ 厉行节俭
2、，反对浪费”，重庆一中通过随机询问 100 名性别不同的学生是否做到“光盘” 行动，得到如下列联表及附表 做不到“光盘 ”行动做到“光盘 ”行动男 45 10女 30 15经计算 ：22 3.0nadbcKd，参考 附表，得到的正确结论是（ ）A. 有 95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别有关 ”B. 有 95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别无关”C. 有 90%的把握认为 “该学生能否做到光盘行动与性别有关” D. 有 90%的把握认为 “该学生能否做到光盘行动与性别无关”5. （原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力
3、 x 4 6 8 10识图能力 y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为4yxa，当江小豆同学的记忆能力为 12 时，预测20k0.10 0.05 0.0252.706 3.841 5.024他的识图能力为（ ）A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 1.56一个几何体的三视图如图所示（单位： m） ，则该几何体的体积为（ ） 3m . 1侧侧侧1 1211 11A 3 B83C73D 27. 在 C中，若 1tan0A，那么 AB一定是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样
4、连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件 A =“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B =“三 次抽到的号码都是 2”，则 PB =( )A 71B 72C 61D 27 9. （原创）已知二项式(2 x)10 按照(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10的方式展开，则展开式中 a8 的值为（ ）A 90 B 180 C 30 D 40510. （原创）若数列 na满足规律: 1221.naa,则称数列 na为波浪数列.将 1,2345这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有 （）A B C 6D 1811. 已知定义在 R上的函数 ()fxg、 满足()xfa
5、，且 ()()fgxfx， 25)1(gf，若有穷数列 ()fng（ N*）的前 n项和等于 321，则 n等于( )A 4 B C 6 D 7 12已知 F 是双曲线12byax的左焦点, A为右顶点，上、下虚轴端点分别为 BC、 ，若 B交 CA于 D，且|5|D，则此双曲线的离心率为( )A 32B 2 C 3 D 5二、. 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.1361x的二项展开式中的常数项为_.14. 设随机变量 服从正态分布 N(2，9) ，若 P(c)P(的左焦点为 (,0)Fc,离心率为3，点 M在椭圆上，直线 的斜率为3，直线 FM被圆21+xy=截得
6、的线段的长为 c.（）求椭圆的方程；（）设动点 P在椭圆上，若直线 FP的斜率大于 2，求直线 OP（ 为原点）的斜率的取值范围. 22.（本小题满分 12 分）已知函数 (),nfxxR，其中*,2nN.(I)讨论 ()fx的单调性；(II)设曲线 y=与 轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为 ()ygx=,求证：对于任意的正实数 x，都有 ()fgx；(III)若关于 x的方程 ()=)fa为 实 数 有两个正实根 12， ， 求证： 21|2axn2016 年重庆一中高 2017 级高二下期定时练习数 学 答 案（理科）2016.4一、选择题：DACCB,BBADC,BA命
7、题人：江劲松 审题人：王中苏二、. 填空题：13. -20 14. 3 15. 1616. 200。三、解答题网17.解 : （）21=345（）2121293453450222218.()3 cossin3bcaA由 （ b+c） =a1sin,sin(1)32Ab （ ） S又222co5()3, ,abbcbc 由 余 弦 定 理 ：联 立 （ 1） （ ） 可 得 =19解：（） A设 “选 出 的 名 同 学 来 自 互 不 相 同 的 系 ”为 事 件 ，120337749()6CPA+=34610()(,23)kcpx（ ） 随 机 变 量 X的 所 有 可 能 值 为 0， 1
8、， ， .- =随机变量 的分布列为0 1 2 3P601数学期望()1362105EX=+=20.解：以 D为坐标原点，直线 1,DAC分别为 ,xyz轴，建立空间直角坐标系，设AEx，则 11(,0)(,)(,0)(,)(0,2)Ex（1 ） 1 1,.DE 因 为 所 以（2 ）设平面 1DC的法向量 (,)nabc， 11(,20),(,2)(0,)CExDC由1,().nbcax令 ,2,bcax， (2,).x依题意12|2cos .4()5nDx 123x（不合，舍去） ， 23 . AE时，二面角 1DEC的大小为 4. 21 222,3cabc（ ） 由 已 知 有 又 可
9、得 223,acb，设直线 FM的方程为yx，由圆心到直线 FM的距离公式可得22341cd21cdc23,ab故所求的椭圆方程为23xy（）设点 p的坐标为 ,，直线 FP的斜率为 t， FP： +1ytx联立2+13ytx消去 y整理222 63131xttx可解得x或 10。再设直线 OP的斜率为 m，y， 0mx再联立22 33myx.1）当12x时 +0ytm故 23x得23,2)当 10x时 +10ytxm故 23x得 23,m综上直线 OP的斜率 的取值范围,22.解 由0()()Fxffx 1*()(,2)nnfxfxN（1 ）当为 n奇数时，令，解得 1或当 x变化时，(),
10、fx的变化情况如下表1,()fx+ AAA故 ()fx在 ,1和 ,上单调递减，在 1,上单调递增.（2 ）当为 n偶数时，令()0fx，解得 x，当1,()0xf， 单调递增当， ()fx单调递减所以 ()fx在 ,上单调递增， 1,上单调递减.证明：设点 p的坐标 0,x，则10n， 20()fxn，曲线 ()yfx在点 处的切线方程为y，即0()()gfx，令 Fg即0()()Fxfx，则F。又由于 1()nfx在 0,上单调递减. 故 ()在 ,上单调递减. 又因为0()所以当 0,x时，0x，当 0,x时，()Fx.故 在 0,单调递增，在 0,x单调递减， 0()Fx，即 ()fxg.证 明 ： 12x不 妨 设 , 20()(,gxnx由 知 2(),gxax设 方 程 的 根 为202axn可 得 222() ()ggxfx当 时 ， 在 ， 单 减 ， 又 由 知2x() (),()yfxyhxnx类 似 的 ， 设 曲 线 在 原 点 处 的 切 线 方 程 为 可 得0, 0,nxhxf当 即 ， 11(),()ahaxhn设 方 程 的 根 为 可 得 在 ， 上 单 增 ， 111(),xfhx且 21210axxn由 此 可 得2, ,nnnc因 此 所 以 10212.nax
