《2015-2016学年高二下学期4月月考数学理试题 含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015-2016学年高二下学期4月月考数学理试题 含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前2016 年重庆一中高 2017 级高二下期定时练习数 学 试 题 卷(理科)2016.4一、选择题:(本大题共 12 题,每小题 5 分,共 60 分)1.把 4 封不同的信投进 5 个不同的邮箱中,则总共投法的种数为( )A. 20 B. 4AC. 4 D. 452. (原创)已知随机变量 X服从二项分布 B,np,若 30,2.EXD则 p=( )A. 13B. 23C. 15D. 253. (原创)把 ,abcde五个字母进行排列,要求 a必须排中间,且 ,be必须相邻,则满足条件的不同排法数为( )A. 24 B. 12 C. 8 D. 44 (原创)为大力提倡“ 厉行节俭
2、,反对浪费”,重庆一中通过随机询问 100 名性别不同的学生是否做到“光盘” 行动,得到如下列联表及附表 做不到“光盘 ”行动做到“光盘 ”行动男 45 10女 30 15经计算 :22 3.0nadbcKd,参考 附表,得到的正确结论是( )A. 有 95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别有关 ”B. 有 95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别无关”C. 有 90%的把握认为 “该学生能否做到光盘行动与性别有关” D. 有 90%的把握认为 “该学生能否做到光盘行动与性别无关”5. (原创)某区实验幼儿园对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据:记忆能力
3、 x 4 6 8 10识图能力 y 3 5 6 8由表中数据,求得线性回归方程为4yxa,当江小豆同学的记忆能力为 12 时,预测20k0.10 0.05 0.0252.706 3.841 5.024他的识图能力为( )A. 9 B. 9.5 C. 10 D. 1.56一个几何体的三视图如图所示(单位: m) ,则该几何体的体积为( ) 3m . 1侧侧侧1 1211 11A 3 B83C73D 27. 在 C中,若 1tan0A,那么 AB一定是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.形状不确定袋中装有标号为 1、2、3 的三个小球,从中任取一个,记下它的号码,放回袋中,这样
4、连续做三次.若抽到各球的机会均等,事件 A =“三次抽到的号码之和为 6”,事件 B =“三 次抽到的号码都是 2”,则 PB =( )A 71B 72C 61D 27 9. (原创)已知二项式(2 x)10 按照(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10的方式展开,则展开式中 a8 的值为( )A 90 B 180 C 30 D 40510. (原创)若数列 na满足规律: 1221.naa,则称数列 na为波浪数列.将 1,2345这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列,则排法种数共有 ()A B C 6D 1811. 已知定义在 R上的函数 ()fxg、 满足()xfa
5、,且 ()()fgxfx, 25)1(gf,若有穷数列 ()fng( N*)的前 n项和等于 321,则 n等于( )A 4 B C 6 D 7 12已知 F 是双曲线12byax的左焦点, A为右顶点,上、下虚轴端点分别为 BC、 ,若 B交 CA于 D,且|5|D,则此双曲线的离心率为( )A 32B 2 C 3 D 5二、. 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).1361x的二项展开式中的常数项为_.14. 设随机变量 服从正态分布 N(2,9) ,若 P(c)P(的左焦点为 (,0)Fc,离心率为3,点 M在椭圆上,直线 的斜率为3,直线 FM被圆21+xy=截得
6、的线段的长为 c.()求椭圆的方程;()设动点 P在椭圆上,若直线 FP的斜率大于 2,求直线 OP( 为原点)的斜率的取值范围. 22.(本小题满分 12 分)已知函数 (),nfxxR,其中*,2nN.(I)讨论 ()fx的单调性;(II)设曲线 y=与 轴正半轴的交点为 P,曲线在点 P 处的切线方程为 ()ygx=,求证:对于任意的正实数 x,都有 ()fgx;(III)若关于 x的方程 ()=)fa为 实 数 有两个正实根 12, , 求证: 21|2axn2016 年重庆一中高 2017 级高二下期定时练习数 学 答 案(理科)2016.4一、选择题:DACCB,BBADC,BA命
7、题人:江劲松 审题人:王中苏二、. 填空题:13. -20 14. 3 15. 1616. 200。三、解答题网17.解 : ()21=345()2121293453450222218.()3 cossin3bcaA由 ( b+c) =a1sin,sin(1)32Ab ( ) S又222co5()3, ,abbcbc 由 余 弦 定 理 :联 立 ( 1) ( ) 可 得 =19解:() A设 “选 出 的 名 同 学 来 自 互 不 相 同 的 系 ”为 事 件 ,120337749()6CPA+=34610()(,23)kcpx( ) 随 机 变 量 X的 所 有 可 能 值 为 0, 1
8、, , .- =随机变量 的分布列为0 1 2 3P601数学期望()1362105EX=+=20.解:以 D为坐标原点,直线 1,DAC分别为 ,xyz轴,建立空间直角坐标系,设AEx,则 11(,0)(,)(,0)(,)(0,2)Ex(1 ) 1 1,.DE 因 为 所 以(2 )设平面 1DC的法向量 (,)nabc, 11(,20),(,2)(0,)CExDC由1,().nbcax令 ,2,bcax, (2,).x依题意12|2cos .4()5nDx 123x(不合,舍去) , 23 . AE时,二面角 1DEC的大小为 4. 21 222,3cabc( ) 由 已 知 有 又 可
9、得 223,acb,设直线 FM的方程为yx,由圆心到直线 FM的距离公式可得22341cd21cdc23,ab故所求的椭圆方程为23xy()设点 p的坐标为 ,,直线 FP的斜率为 t, FP: +1ytx联立2+13ytx消去 y整理222 63131xttx可解得x或 10。再设直线 OP的斜率为 m,y, 0mx再联立22 33myx.1)当12x时 +0ytm故 23x得23,2)当 10x时 +10ytxm故 23x得 23,m综上直线 OP的斜率 的取值范围,22.解 由0()()Fxffx 1*()(,2)nnfxfxN(1 )当为 n奇数时,令,解得 1或当 x变化时,(),
10、fx的变化情况如下表1,()fx+ AAA故 ()fx在 ,1和 ,上单调递减,在 1,上单调递增.(2 )当为 n偶数时,令()0fx,解得 x,当1,()0xf, 单调递增当, ()fx单调递减所以 ()fx在 ,上单调递增, 1,上单调递减.证明:设点 p的坐标 0,x,则10n, 20()fxn,曲线 ()yfx在点 处的切线方程为y,即0()()gfx,令 Fg即0()()Fxfx,则F。又由于 1()nfx在 0,上单调递减. 故 ()在 ,上单调递减. 又因为0()所以当 0,x时,0x,当 0,x时,()Fx.故 在 0,单调递增,在 0,x单调递减, 0()Fx,即 ()fxg.证 明 : 12x不 妨 设 , 20()(,gxnx由 知 2(),gxax设 方 程 的 根 为202axn可 得 222() ()ggxfx当 时 , 在 , 单 减 , 又 由 知2x() (),()yfxyhxnx类 似 的 , 设 曲 线 在 原 点 处 的 切 线 方 程 为 可 得0, 0,nxhxf当 即 , 11(),()ahaxhn设 方 程 的 根 为 可 得 在 , 上 单 增 , 111(),xfhx且 21210axxn由 此 可 得2, ,nnnc因 此 所 以 10212.nax