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1、秘密启用前2013 年重庆一中高 2013 级高三下期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）2013.3(数学试题 共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1.已知 为虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数 的值是( )i (2)1ziaiaA B C. D12222.已知向量 ， ，且 ，则实数 的值为( )(,)ax(3,6)bbxA B C D2 13.在数列 中， “ 且 ） ”是“ 是等比数列”的 （ ）n(0ncqcnaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.把函数 的图象向左平移 个单位，所得图像
2、的解析式是（ ）xf2si4A B 4iny 42sinxyC Dx2cos co5.已知 ，且 为幂函数，则 的最大值为( )0,ab12()yabxabA B C D184 346.已知动点 在不等式组 表示的平面区域内部及其边界上运动，则nmP,0yx的最小值是（ ）53zA. B. C. D.435317.已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，dm则该几何体的体积（ ）是（ ）AB346164C D 324 442（第 7 题图）4侧视图俯视图正视图8.已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的 值为 ，b16则的判断框内处应填( )A.2 B.3 C.4 D.59.已知集合 ，
3、在31lg,032xyBxA区 间 上任取一实数 ，则“ ”的概率为（ 3,A）A. B. C. D.4181311210.已知关于 的方程xcos2(4)sin,xtxt恰好有三个不等实根，则实数 的取值范围是( )30,)2xA B 1t10tC D二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 ()fx(0,1)x()2xf1f12.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 = nanS18,97Sa113.已知命题 “ ”，命题 “ ”，若命题“:pxex,10:q04,2axRx”是真命题，则实数 的取值范围是 q14.下面图形由小正方形组成，请观
4、察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，写出第 个图形中n小正方形的个数是_.15.点 为双曲线 的右焦点，以 为焦点的抛物线F21(0,)xyabF交双曲线于 两点，且 ，则双曲线的离心率为2(0)ypBA,B_三、解答题（共 75 分）16.已知 分别是 的三个内角 的对边，且满足 cba,ABCCBA, 03sin2bBa求角 的大小；当 为锐角时，求函数 的值域 6sin3y17.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：零件的个数 (个)x2 3 4 5加工时间 (小时)y2.5 3 4 4.5作出散点图；求出 关于 的线性回归方程 ；ab
5、xy预测加工 10 个零件需要多少小时？注：可能用到的公式：，241xnbiiixbyanin2118.如图，正三棱柱 中， 是 的中点，1CBADaAB1求证： ；D1求证： ；/平 面求三棱锥 的体积.ABC119.已知 ，函数0a2321(),()1fxaxgax当 时，求函数 在 上的极值；1(,)若在区间 上至少存在一个实数 使 成立，求实数 的,20,x00()fgxa取值范围。20.已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ，nanS*2()naNnb1且 .12nb求数列 、 的通项公式，并求数列 的前 项的和 ；nbnbnD设 ，求数列 的前 项的和 22*sicos()n
6、ca nc22T21.设椭圆2xyab（ ）过 两点， 为坐标原点，:E1,0a1,6,2NMO求椭圆 的方程；是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点 且EBA,OAB？若存在，写出该圆的方程，并求 的取值范围，若不存在，说明理由。AB 命题人：朱 斌审题人：杨春权2013 年重庆一中高 2013 级高三下期第一次月考数 学 答 案（文科）2013.3一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）15：DBCCA 610:DCBCB二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11. 12.13. 14.15. 204,e21n21三、解答题（共 75 分）16. 由正弦定
7、理， 3sinbBa得： 0sin,2BA得： ， 所以，sin32A或 得： 32,3CB0 By 2sin6sinsi2cosi3BB 1,26in,65,20所以，所求函数的值域为 2,117. （1）作出散点图如下：（2） ,5.345.2,.345yx2241i 5.2.435.41 iiyx所以 7.05.34.22412xnybiii故 0.17.53ya所以回归方程为 0x(3)当 时，1x5.8.y所以加工 个零件大约需要 个小时.18. 证明： 是正三棱柱，1CBA B平 面1 是 在平面 上的射影D在正 中， 是 的中点， ACB根据三垂线定理得， D1连接 ，设 ，连接
8、B1E1 四边形 是正方形，A1AB 是 的中点， 又 是 的中点，E1DC ， ，CD/E1平 面DAB1平 面 . AB11平 面 3124311 aSVDCDABC 19. 当 时， 1a2,32123 xxfxf当 时， ；0x0当 时， f故 ， 无极小值32xf极 大 值 xf设 21,31232xagfF则 xaxa22 0,1,F故 在区间 上为增函数 xF2, 21maxF依题意，需 0max即 31248132 0862a解得： 77或的范围为：0aa,120. 当 ， ； 1n2当 时， ， ， 211nnS12na 是等比数列，公比为 2，首项 ， n由 ，得 是等差数
9、列，公差为 2. 1bb又首项 ， n (2)na 12315(2)(2)nnD2 得 4 132n 得： 123 1()nn114()2()2n， 136n1()nD 2(1)nnc为 偶 数为 奇 数 32137(41)nTn 21n21. （1）因为椭圆 （ ）过 两点,:E21xyab0,a16,2NM所以 解得 所以 椭圆 的方程为2461ab28142E284xy（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个交点E且 ,设该圆的切线方程为 解方程组 得BA,Oykxm2184xykm,即 ,22()8xkm22(1)40k则= ,即1648(4)20k,122
10、8kxm21212121 mxkxkxy 222 848要使 ,需使 ,即 ,OAB120xy2201k所以 ,所以 又 ,所以 ,238mk238mk24238m所以 ,即 或 ,因为直线 为圆心在原点的圆的一26363ykx条切线,所以圆的半径为 , , ,21mrk22831mrk263r所求的圆为 ,此时圆的切线 都满足 或 ,283xyyx而当切线的斜率不存在时切线为 与椭圆 的两个交点为2632184y或 满足 ,26(,)326(,)3OAB综上, 存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两283xyE个交点 ,且 . 因为 ,BAO12248kmx所以 ,2222211148(4)()()()11kkmxx 22222111()|()()AByxk, 4224353kk 当 时 ，0k21|4ABk因为 所以 ,2148k2018k所以 ,所以 当 且 仅 当 时取”=”.2314k46|233AB2k 当 时, .06|3AB 当 的斜率不存在时, 两个交点为 或 ,AB26(,)326(,)3所以此时 ,46|3综上, 的取值范围为 即: AB|23AB4|6,23AB
