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1、华东师范大学家教部 高中物理专题六机械能守恒定律选讲 5、板块模型编辑：木板和物块组成的相互作用的系统称为板块模型，该模型涉及到静摩擦力、滑动摩擦力的转化、方向判断等静力学知识，还涉及到牛顿运动定律、运动学规律、动能定理和能量的转化和守恒、动量守恒定律等方面的知识。板块模型是多个物体的多个过程问题，是一个最经典、最基本的模型之一。一、基础篇例 1.两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为 的斜面上，如图所示，滑块 A、B 的质量分别为 M、m，A 与斜面之间的动摩擦因数为 1，B 与 A 之间的动摩擦因数为 2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块 B 受到的摩擦力A等于零 B方
2、向沿斜面向上 C大小等于 1mgcos D大小等于 2mgcosBC例 2（2011 天津第 2 题）如图所示， A、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中 B 受到的摩擦力A方向向左，大小不变 B方向向左，逐渐减小C方向向右，大小不变 D方向向右，逐渐减小【解析】：考查牛顿运动定律处理连接体问题的基本方法，简单题。对于多个物体组成的物体系统，若系统内各个物体具有 相同的运动状态，应优先选取整体法分析，再采用隔离法求解。取 A、B 系统整体分析A、 B 两物块叠放在一起共同向右做匀减速运动，整体根据牛顿第二定律 a= =g。B 与 A 具有共同的运
3、动状态，取 B 为研究对象，根据牛顿第二定律有fAB=mBa=mBg 大小不变，(mA+mB)gmA+mB华东师范大学家教部 物体 B 做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左；故选 A。例 3.(新课标理综第 21 题). 如图，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为m2 的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F=kt（k 是常数） ，木板和木块加速度的大小分别为 a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 变化的图线中正确的是（）A B C D例 4.如图所示，长 12m，质量 100kg 的
4、小车静止在光滑水平地面上一质量为 50kg 的人从小车左端，以 4m/s2 加速度向右匀加速跑至小车的右端（人的初速度为零）求：（1）小车的加速度大小；（2）人从开始起跑至到达小车右端所经历的时间；（3）人从开始起跑至到达小车右端对小车所做的功华东师范大学家教部 解题注意事项：1.判断动量是否守恒 2.抓住初末动量 3.抓住临界条件（如“恰好不掉下去” 、 “停止滑动” “重力势能最大或弹性势能最大”这都意味着共速） 解决方法：1.往往是动量守恒定律和能量守恒定律综合应用，尤其是遇到涉及（可能是所求也可能是已知）相对位移，应用能量守恒比较简单 2.但求解一个物体对地位移应用动能定理或运动学公式
5、求解例 5. 一质量 M=0.2kg 的长木板静止在水平面上，长木板与水平面间的滑动摩擦因数 1=0.1，一质量m=0.2kg 的小滑块以 v0=1.2m/s 的速度从长木板的左端滑上长木板，滑块与长木板间滑动摩擦因数2=0.4（如图所示）求：（1）经过多少时间小滑块与长木板速度相同？（2）从小滑块滑上长木板到最后静止下来的过程中，小滑块滑动的距离为多少？（滑块始终没有滑离长木块）华东师范大学家教部 1.判断动量是否守恒，若不守恒，应用牛顿定律解题 2.对每个物体进行受力分析运动状态分析，画运动简图 3.分别列运动学方程，找两者位移关系速度关系6.(江苏,分) 如图所示,平直木板 AB 倾斜放
6、置,板上的 P 点距 A 端较近, 小物块与木板间的动摩擦因数由 A 到 B 逐渐减小先让物块从 A 由静止开始滑到 B然后, 将 A 着地,抬高 B,使木板的倾角与前一过程相同,再让物块从 B 由静止开始滑到 A 上述两过程相比较,下列说法中一定正确的有()A.物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少B.物块经过 P 点的动能，前一过程较小C.物块滑到底端的速度，两次大小相等D.物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长二、高考篇1.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦
7、因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以 g 表示重力加速度）华东师范大学家教部 2.如图所示，质量 M = 1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数 1=0.1，在木板的左端放置一个质量 m=1kg，大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 2=0.4，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2。试求：（1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ （2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零
8、开始连续增加的水平向左的力 F，请在图中画出铁块受到的摩擦力 f 随拉力F 大小变化的图像，要求有计算过程。3.如图所示，一质量 M=2.0kg 的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量 m=1.0kg 可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为 =0.2用恒力 F=10N 向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过 t=1.0s 后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端 l=1.0m 处在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来 （g=10m/s 2）求：（1）恒力撤去前，小物块和长木板的加速度各多大，方向如何？（2）刚撤去 F 时，小物块和长木板的速度各多大？（3）
9、长木板的长度至少是多少？4.（2010 新课标）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为 。使木板与重物以共同的速度 v0 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间华东师范大学家教部 极短，求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上，重力加速度为 g。5.如图所示，在倾角 30?的斜面上放置一段凹槽 B，B 与斜面间的动摩擦因数 ，槽内靠近右侧壁处有一小球 A，它到凹槽内左壁侧的距离 d0.10mA 、B 的质量都为 m=2.0kg，B 与斜面间的最大静摩擦力可认为等于
10、滑动摩擦力，不计A、B 之间 的摩擦，斜面足够长现同时由静止释放 A、B，经过一段时间， A 与 B 的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短取重力加速度 g=10m/s2求：（1）A 与 B 的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间 A、B 的速度（2）在 A 与 B 的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A 与 B 的左侧壁的距离最大可达到多少？6.如图所示，长为 L 的木板 A 静止在光滑的水平桌面上，A 的左端上方放有小物体 B（可视为质点），一端连在 B 上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体 C 上，设法用外力使 A、B 静止，此时 C 被悬挂着。A
11、的右端距离滑轮足够远，C 距离地面足够高。已知 A 的质量为 6m，B 的质量为 3m，C 的质量为 m。现将 C 物体竖直向上提高距离 2L，同时撤去固定 A、B 的外力。再将 C 无初速释放，当细绳被拉直时 B、C 速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力。最后发现 B 在 A 上相对 A 滑行的最大华东师范大学家教部 距离为 。细绳始终在滑轮上，不计滑轮与细绳之间的摩擦，计算中可认为 A、B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g=10m/s2。（1）求细绳被拉直前瞬间 C 物体速度的大小 0
12、；（2）求细绳被拉直后瞬间 B、C 速度的大小 ；（3）在题目所述情景中，只改变 C 物体的质量，可以使 B 从 A 上滑下来。设 C 的质量为 km，求 k 至少为多大？7. 如图所示，带有挡板的长木板放置在光滑的水平面上，轻弹簧放置在木板上，右端与挡板相连，左端位于木板上的 B 点。开始时木板静止，小铁块从木板上的 A 点以速度 v0=4.0m/s 正对着弹簧运动，压缩弹簧，弹簧的最大形变量 xm=0.10m；之后小铁块被弹回，弹簧恢复原长；最终小铁块与木板以共同速度运动。已知当弹簧的形变量为 x 时，弹簧的弹性势能，式中 k 为弹簧的劲度系数；长木板质量 M=3.0kg，小铁块质量 m=
13、1.0kg， k=600N/m， A、 B 两点间的距离d=0.50m。取重力加速度 g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求当弹簧被压缩最短时小铁块速度的大小 v；（2）求小铁块与长木板间的动摩擦因数 ；（3）试通过计算说明最终小铁块停在木板上的位置。华东师范大学家教部 8.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道 AB 是光滑的，在最低点 B与水平轨道 BC 相切，BC 的长度是圆弧半径的 10 倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从 A 点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道 末端 C 处恰好没有滑
14、出。已知物块到达圆弧轨道最低点 B 时对轨道的压力是物块重力的 9 倍，小车的质量是物块的 3 倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，求： (1)物块开始下落的位置距水平轨道 BC 的竖直高度是圆弧半径的几倍； (2)物块与水平轨道 BC 间的动摩擦因数 。9、（11 山东）如图所示，在高出水平地面 h=1.8 m 的光滑平台上放置一质量 M=2 kg、由两种不同材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 l1=0.2 m 且表面光滑，左段表面粗糙.在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质量 m=1kg，B 与 A 左段间动摩擦因数 =0.4。开始时二者均静止，先对 A 施加 F=2
15、0 N 水平向右的恒力，待 B 脱离 A(A 尚未露出平台) 后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 x=1.2 m（取 g=10 m/s2）。求：(1)B 离开平台时的速度 vB。(2)B 从开始运动到刚脱离 A 时， B 运动的时间 tB 和位移 xB。华东师范大学家教部 (3)A 左段的长度 l2。10.（北京卷）如图所示，质量为 m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离 l 后以速度 v 飞离桌面，最终落在水平地面上。已知 l=1.4m，v=3.0m/s ，m=0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数 =0.25，桌面高 h=0.45m。不计空气阻力，重力加
16、速度取 10m/s2。求（1）小物块落地点距飞出点的水平距离 s；（2）小物块落地时的动能 EK；（3）小物块的初速度大小 v0。三、提高篇1.（2011 广东）如图所示，以 A、B 和 C、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠 B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于 B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上 E 点，运动到 A 时刚好与传送带速度相同，然后经 A 沿半圆轨道滑下，再经 B 滑上滑板，滑板运动到 C 时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为 m，滑板质量 M=2m，两半圆半径均为 R，板长 =6.5R，板右端到 C 的距离 L 在华东师范大学家教部 RL5R 范围内取值
