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1、1 / 12 2017年云南省第一次高中毕业生复习统一检测数学 试题（理） 本试卷分必考和选考两部分满分150 分，考试时间120 分钟 必考部分 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1已知集合1,2S，设 S的真子集有m 个，则m A4 B3 C2 D1 2已知 i 为虚数单位，则 12 1 i i 的共轭复数为 A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 3已知,a b是平面向量如果3,4,2abab，那么ab A46B7 C5 D21 4在 10 1 x x 的二项展开式中， 4 x的系数等于 A
2、 120 B 60 C60 D120 5已知, , ,a b c d都是常数， ab，cd若2017fxxaxb的零点为, c d，则 下列不等式正确的是 Aacbd Ba bcd Ccd a b Dc a bd 6公元 263 年左右， 我国古代数学家刘徽用圆内接正多边 形的面积去逼近圆的面积求圆周率他从圆内接正六边 形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12， 24， 48， , ， 192， , ， 逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，, ， 正一百九十二边形 , 的面积，这些数值逐步地逼近圆的 面积，刘徽一直计算到正一百九十二边形，得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值3.14刘
3、徽称这个方法为 “割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细， 所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之 处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无限这种思想极其重要， 对后世产生了巨大影响如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图若运行该 程序 (参考数据：31.732， sin 15 0.2588，sin 7.5 0.1305)，则输出的n 的值为 A48 B36 C30 D 24 2 / 12 7在平面区域 40 0 0 xy x y 内随机取一点,a b，则函数 2 41fxaxbx在区间 1， +)上是增函数的概率为
4、A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 8已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c若 cossin ,abCcBABC且的面积为12，则 b 的 最小值为 A2 B3 C2D3 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某 几何体的三视图，则此几何体的体积为 A12 B18 C24 D30 10已知常数0，函数 2 12 3sincos2cosfxxxx图象的对称中心到 对称轴的距离的最小值为 4 若 000 6 ,cos2 542 fxxx，则 A 32 3 10 B 32 3 10 C 34 3 10 D 34 3 10 11已知三棱锥PABC 的所有顶点都
5、在表面积为16的球， O 的球面上， AC 为球 O 的直 径当三棱锥PABC 的体积最大时，设二面角PABC的大小为，则 A 2 3 B 5 3 C 6 3 D 7 3 12 抛 物 线M的 顶 点 是 坐 标 原 点O， 焦 点F 在x 轴 的 正 半 轴 上 ， 准 线 与 曲 线 2 :6430E xxy只有一个公点，设A 是抛物线M 上一点，若4OA AF ，则点 A 的坐标是 A1,212或，B1,212或，C(1，2) D(1， 2) 二、填空题：本题共4 小题。每小题5 分 13某校1000 名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布 2 90N，若分数在 (
6、70，110内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70 的人数为 _. 14已知双曲线 22 22 10,0 xy Mab ab ：的右焦点为F，过点 F 且垂直于x 轴的直线与 3 / 12 双曲线 M 交于 A，B 两点，与双曲线M 的两条渐近线交于C，D 两点若 3 5 ABCD， 则双曲线M 的离心率是 _ 15计算 cos103 cos100 1sin10 _ (用数字作答 ) 16已知函数 22 22 3ln1,0 3ln1,0 xxxx fx xxxx ，若121fxfx，则 x 的取 值范围为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12 分
7、 ) 设数列 n a的前 n 项和为 2 1 ,1,222 nnnnn Sanaa SS当时， (1)求数列 n a的通项公式； (2)是否存在正数k，使 12 11121 n SSSkn对一切正整数n 都成立 ?若存 在，求 k 的取值范围；若不存在，请说明理由 4 / 12 18 (本小题满分12 分 ) 某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制 各等级划分标准： 85 分及以上，记为A 等级；分数在 70，85)内，记为B 等级；分数在60，70)内，记为C 等级； 60 分以下，记为D 等级同时认定等级为A， B，C 的学生成绩为合格，等级为D 的学生成绩为不合
8、格 已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50，100内，为了比较两校学生的成绩，分 别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50，60)， 60，70)，70， 80)，80， 90)，90， 100分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图 1 所示 )，乙校的样本中等级为C， D 的所有数据的茎叶图(如图 2 所示 ) (1)求图 1 中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率； (2)在选取的样本中，从甲、乙两校C 等级的学生中随机抽取3 名学生进行调研，用X 表示 所抽取的3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望 5 / 12 19 (本小题满分12
9、 分 ) 如图，在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是矩形，平面ABCD平面 SBC，SB=SC， M 是 BC 的中点， AB=1 ，BC=2 (1)求证：AMSD； (2)若二面角BSAM的正弦值为 6 3 ，求四棱锥SABCD 的体积 6 / 12 20 (本小题满分12 分 ) 已知椭圆E 的中心在原点， 焦点 12 ,F Fy在轴上， 离心率等于 2 2 3 P，是椭圆 E 上的点 以 线段 1 PF为直径的圆经过 212=1 FPFPF ，且9 (1)求椭圆 E 的方程； (2)作直线 l 与椭圆 E 交于两个不同的点M，N 如果线段MN 被直线 210 x 平分， 求直线 l的倾斜角的取值范围
