《2019秋华师大数学九年级上册(HS)3.类比归纳专题：一元二次方程的解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019秋华师大数学九年级上册(HS)3.类比归纳专题：一元二次方程的解法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 2 页 类比归纳专题：一元二次方程的解法 学会选择最优的解法 类型一一元二次方程的一般解法 方法点拨：形如（ x m） 2 n （n0）的方程可用直接开平方法；当方程 二次项系数为1，且一次项系数为偶数时， 可用配方法；若方程移项后一边为0，另一 边能分解成两个一次因式的积，可用因式分 解法；如果方程不能用直接开平方法和因式 分解法求解，则用公式法. 1.用合适的方法解下列方程： （1） x 5 2 2 1 40； （2）x2 6x7 0； （3）x 2 2 2 x 1 80； （4）3x（2x1） 4x2. *类型二一元二次方程的特殊解法 一、十字相乘法 方法点拨 ：例如：解
2、方程：x23x 40. 第 1 种拆法： 4x x3x（正确）， 第 2 种拆法： 2x 2x0（错误）， 所以 x 23x4（x4） （x1） 0， 即 x40 或 x10，所以x1 4，x2 1. 2.解一元二次方程x22x30 时，可 转化为解两个一元一次方程，请写出其中的 一个一元一次方程_. 3.用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）x 25x60； （2）x29x360. 二、换元法 方法点拨：在已知或者未知条件 中，某个代数式几次出现，可用一个字母来 代替它从而简化问题，这就是换元法，当然 有时候要通过变形才能换元.把一些形式复 杂的方程通过换元的方法变成一元二次方 程，从而达
3、到降次的目的. 4.若实数a，b 满足（ 4a4b） （4a 4b 2） 80，则 ab_. 5.解方程：（ x25x1） （x 2 5x7） 7. 第 2 页 共 2 页 1.解： （1）移项，得x 5 2 2 1 4， 两边开平方，得x 5 2 1 4， 即 x5 2 1 2或 x 5 2 1 2， x13， x2 2； （2）移项，得x 26x 7， 配方，得x26x 9 7 9，即（ x 3） 22， 两边开平方，得x 3 2， x13 2，x232； （3）原方程可化为8x242x10. a8，b 4 2，c1， b24ac（ 4 2） 2 4810， x（ 4 2） 0 28 2
4、4 ， x1x2 2 4 ； | （4）原方程可变形为 （2x1） （3x2） 0， 2x10 或 3x20， x1 1 2，x 2 2 3. 2. x10 或 x30. 3.解： （1）原方程可变形为（x 6） （x 1） 0， x60 或 x10， x16， x2 1； （2）原方程可变形为（ x12） （x3） 0， x120 或 x 30， x1 12，x23. 4. 1 2或 1 5.解：设 x25x1t，则原方程化为 t（t 6） 7， t26t70，解得 t1 或 7. 当 t1 时，x25x11，x25x 0， x（x5） 0， x0 或 x50，x10，x2 5； 当 t 7 时， x2 5x1 7，x2 5x 80， b24ac52 4180，此时方程 无实数根 . 原方程的解为x10，x2 5.
