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1、立体几何初步练习题1下列命题中正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1C2D32已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六
2、个面上的射影图形面积的最大值是（）A B C D4如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A1B1C1ABEC A与是异面直线 B平面C，为异面直线，且 D平面5一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D6如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D7已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCD BAC C面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，
3、不是定直线8在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。9如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1
4、点的直线D1A1。其中真命题的编号是 。10如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MNAC.对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)11如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时
5、,S的面积为.12如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积13如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.立体几何练习1下列命题中正确命题的个数是（）经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线a、b，若，则；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱
6、锥是正三棱锥；底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥PABC是正三棱锥A0B1C2D32已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则；其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，是侧面的中心，则空间四边形在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）A B C D4如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A1B1C1ABECA与是异面直线 B平面C，为异面直线，且D平面考点：线面位置关系的判断.5一个多面体的三视图
7、如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A. B C D考点：求多面体的体积.6如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )A B C D考点：圆弧长度的计算 球7已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且，设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是( )A面ABCDBACC面MEF与面MPQ不垂直D当x变化时，不是定直线考点：1、直线平面的位置关系；2、直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行与垂直的判定及性质8在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等
8、腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。9如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1。其中真命题的编号是 。考点：1.异面直线及其所成的角；2.棱柱、棱锥、棱
9、台的体积；3.与二面角有关的立体几何综合题.10如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MNAC.对于下列命题：点M可以与点H重合；点M可以与点F重合；点M可以在线段FH上；点M可以与点E重合其中真命题的序号是_(把真命题的序号都填上)11如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;
10、当时,S的面积为.考点：立体几何综合应用.12如图，ABCD是边长为2的正方形，ED平面ABCD，ED1，EFBD且EFBD(1)求证：BF平面ACE；(2)求证：平面EAC平面BDEF(3)求几何体ABCDEF的体积考点：空间直线与平面位置关系，几何体的体积13如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.考点:空间线面平行的判定与性质，空间面面垂直性质定理，线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积公式，转化思想，空间想象能力，推理论证能力立体几何综合题1（本小题满分12分）已知
11、某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；8图56（2）求该几何体的侧面积2.（本小题满分14分）CPAB图5D如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60,BDC=45,ADPBAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积. 3（本小题满分13分） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯
12、视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. 4（本小题满分14分）第18题图如图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。 5（本题满分14分）如图，已知ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,， （1）证明：平面ACD平面；（2）记，表示三棱锥ACBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求证：AD=CE6（本题满分14分）如图，在底 面是菱形的四棱锥SABCD中，SA=AB=2， （1）证明：平面SAC； （2）问：侧棱SD上是否存在点E，使得SB/平面ACD？请证明你的结论； （3）若，求几何体ASBD的体积。立体几何初步单元测试题一、选择题：1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（ ）A、 B、 C、由线段的长短而定 D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A、
