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1、河北省石家庄二中20062007 学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 题考试说明：标记理科学生做的试题，仅供理科学生做；标记文科学生做的试题，仅供文科学生做；没有标记的试题，所有学生都做。本试卷为第卷和第卷两部分，第卷为选择题，第卷为非选择题。本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷一、选择题（本题满分 60 分，每小题 5 分）1 （理科学生做）若全集 U=R，集合 ，则 （ 013|,4|2xNxM)(NCMU）A B2|x |或C D3| 32|x（文科学生做）已知集合 （ BAyA则,|),210(）A0 B 0，1 C1，2 D0 ，22 （理科学生做）设函数
2、则使得 的自变量 x 的取,14)()2xxf 1)(xf值范围为 （ ）A B10,2,02,(C D 1（文科学生做）设 （ )2(,1|,|2|)( fxxf 则）100080A B C D134215941253若函数 在区间（1，0）上有 ，则 的递增区间是（ |log)(xfa 0)(xf)(xf）A （，1） B （ 1，+） C （，1） D （1，+）4 （理科学生做）数列 中， 是前 n 项和，当 时， ，则nS,2nSa3的值是 （ 3lim1nS）A2 B C D05431（文科学生做）设数列 是等差数列，且 是数列 的前 n 项和，nanSa,682a则 （ ）A B
3、 C D54S54S5656S5 （理科学生做）不等式 成立的一个必要但不充分条件是 （ 2|x）A B C D3|1|x|1|1)(log2x2|x（文科学生做） “p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的什么条件 （ ）A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D不充分不必要6 （理科学生做）已知函数 f (x)、g (x) 是定义在a，b上的可导函数，且 ，0)(xg，当 时，给出下列不等式：0)()(fxgf ,c； ； ；aba)()(gff )()(cbfcf，其中正确的个数是)()(ff（ ）A0 B 1 C2 D3（文科学生做）定义在区间（，+）的奇函数 为增函数，偶函数
4、在区)(xf )(xg100080间的图象与 的图象重合，设 ，给出下列不等式其中成立的是（ ,0)(xf 0ba） )()(gafb )()(bgaf ba baA与 B 与 C与 D与7下列函数中同时具有性质：图象过点（0，1） ，在区间（0，+）上是减函数，是偶函数，这样的函数是 （ ）A B31)(xf )3|(log)(xfC D|8 （理科学生做）已知函数 的图象与函数 的图象关于)(xfy )10(laxya且直线 对称，记 若 在区间 上是单调xy.1)2(fg)g2,增函数，则实数 a 的取值范围是 （ ）A B C D,5),1(),0,2,1（文科学生做）已知函数 在0，
5、1 上是单调函数，则实数 a 的取值范logaxy围是 （ ）A （0，1） B （ 1，2） C （0，2） D ,29若函数 的值域是 ，则函数 值域是 （ )(xf4,3 1)()(xfxF）A3，5，4 B C D17,3,03,10已知 是定义在 R 上奇函数，且对任意 ，都有 ，当 )(xf Rx)2()4(fxf，则函数 在区间（2，0）上的反函数 的值（ 12,64x时 )(f 1）A B C D6log426log426log526log2111已知函数 为 R 上的单调函数且过 A(2,1),B(2,3)两点，其反函数为 ，)(xfy )(1xf则不等式 的解集是 （ |1
6、|）A B C D4|x410|x0|x12函数 y = x22x 在区间a,b上的值域是 1，3，则点（a,，b）的轨迹是右图中的 （ ）A线段 AB 和线段 ADB线段 AB 和线段 CDC线段 AD 和线段 BCD线段 AC 和线段 BD第卷二、填空题（本题满分 16 分，每小题 4 分）13若函数 的图象关于直线 对称，则 的最大,)2()(2baxaxf 1x)(xf值为 .14 （理科学生做）已知 是定义在 R 上奇函数，当 x 0 时， ，设)(f )(log)(3f为 的反函数，则 = .)(1xff )2(1f（文科学生做）函数 图象与其反函数图象的交点坐标为 .,xy15
7、（理科学生做）已知 ，若记 为 的反函数，且)6(31log)(xfx )(1xff= .4),91(affa则（文科学生做）已知奇函数 和偶函数 满足 ，且)(xf)(xg2)(xaxgf= .)(,)(fbg则16 （理科学生做）关于函数 有下列命题：),0(|1lg)(2Rxxf 100080函数 的图象关于 y 轴对称；在 区 间 （ ， 0） 上 ，函数 是减函数；)(xfy )(xfy 的最小值为 ； 在区间（1，+）上，函数 是增函数.f2lg其中正确命题序号为 .（文科学生做）设函数 ，给出下列四个命题；cbxxf|)(c = 0 时，f (x )是奇函数； 时，方程 只有一个
8、实根；0,0)(xff (x)的图象关于（0,c）对称；方程 至多两个实根 .)(f其中正确的命题是 .三、解答题（写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程）17 （本小题满分 12 分） （理科学生做）设集合 ，12|,2|xBaxA若，求实数 a 的取值范围.AB（文科学生做）解不等式组 213086x18 （本小题满分 12 分）已知函数 图像上的在点 P(1，2) 处的cbxaxf23)(切线方程为 .13xy（1）若函数 在 时有极值，求 的极大值；)(f2)(xf（2）若 在区间2 ，0 上为单调函数，求实数 b 的取值范围.x10008019 （本小题满分 12 分）已知函数 .)
9、(14)2()1( 2Raxaxf （1）如果关于 x 的不等式 的解集为 R，试问函数 在区间（2，0）上是x(f否存在反函数？若存在，求出来；若不存在，说明理由.（2）设函数 ，如果 在区间（0，1）上存在极小值，求实数)(32)(afg)(xga 的取值范围.20 （本小题满分 12 分） （理科学生做）已知函数 ，数列 是公差为 d 的等2)1(xfna差数列，数列 是公比为 q 的等比数列 ，若 ，nb,(Rq)1(f),1(3dfa).(31fqb（1）求数列 和 的通项公式；nb（2）设数列 的前 n 项和为 Sn，对 都有 求c*N,121nabcc .lim21nS（文科学生
10、做）设数列 的前 n 项和为 Sn，且a ).(4, *Nann（1）设 ，求证：数列 是等比数列；nnb21b（2）设 ，求证：数列 是等差数列；ncnc10008021 （本小题满分 12 分）若 为定义在 2，2上的偶函数，当 时，)(xf 21x；当 时，xf1)(0.)(xf（1）写出 的函数表达式；f（2）设函数 ，若对于任意 ，总存在 ，2,)(xag 2,1x2,0x使得 成立，求实数 a 的取值范围.10fx10008022 （本小题满分 14 分）在 XOY 平面上有一点列 对,),(,),(),(21 nbaPbaP每个正整数 n，点 Pn 位于函数 的图象上，且点 Pn
11、、点0)20ayx与点 构成一个等腰三角形且)0,(An),1( .|1nnA（1）求点 Pn 的纵坐标 的表达式；nb（2）若对每个正整数 n，以 为边长能构成一个三角形，求 a 的取值范围；21,n（3） （理科学生做）设 若 a 取（2）中确定的范围内的最小整).(*NB数，求数列 的最大项的项数.n（文科学生做）设 若 a 取（2）中确定的范围内的最小整数，问数)(lg*bc列 前多少项的和最大？试说明理由.nc（参考数据： ）8451.07lg,41.03l,1.02l 100080参考答案一、选择题1BD 2AA 3C 4 CB 5AB 6BC 7C 8DB 9D 10B 11A
12、12A二、填空题1330 148；（0，0） 152； 16；41三、解答题17由 ，所以,|2| axx得 2|axA由 ，即 所以031得 ,32.3|B因为 ，所以BA.10,aa于 是解：由 ，得 ， 0862x)4(2x.42x或由 .51,5,13得原不等式组的解是 )(x18解： ， （2 分）baxf3)(因为函数 处的切线斜率为3，1在所以 ，即 ， )(f 0ba又 .121ccba得（1）函数 时有极值，所以 ， )(xf在 042)(baf 解得 ，3,42cba所以 ，由 ，)(3xxf 043)(2xxf得 .或当 为减函数；)(,0)(,),32(),( xffx
13、时当 为增函数.xf时所以，当 取得极大值为)(,x时.2741（2）因为函数 f (x)在区间2，0 上单调，若递增，导函数 在区bxxf23)(间2，0上的值恒大于或等于零，则 ；4,0)(,21bf 得若递减，导函数 在区间2，0 上的值恒小大于或等于零，bxxf23)(则 所以实数 b 的取值范围为.0,0)(,12bf 得 .,40,19 （1）易得 的解集为 R， 恒成xfaxx)(,422 )1(22axx立.解得 ，0180)4(22a即 6a因此 的对称轴 ，故函数 在区间（2，0）上不单调，从xf 3,a)(xf而不存在反函数.（2）由已知可得 ，则32312)( axg)2(6)(616)( 22 axaxxg 令 0或得 若 a = 0，则 在 R 上单调递增，在（0，1）上无极值)()(xgxg 若 ，则当 时， ；当 时，a或2)(xax20)(xg当 x = a 时， 有极小值 在区间（0，1）上存在极小值，)(xg)(xg10
