《高等数学第八章空间解析几何与向量代数三、选择题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学第八章空间解析几何与向量代数三、选择题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省南昌市 2015-2016 学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利 70 周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感
2、受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。2适当设置题目难度与区分度选择题第 12 题和填空题第 16 题以及解答题的第 21 题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。3布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方
3、式贯穿于整个试题的解答过程之中。二、亮点试题分析1 【试卷原题 】11.已知 是单位圆上互不相同的三点，且满足 ，则,ABCABC的最小值为（ ）ABCA 4B 12C 3D 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。【易错点】1 不能正确用 ， ， 表示其它向量。OABC2找不出 与 的夹角和 与 的夹角的倍数关系。B【解题思路】1把向量用 ， ， 表示出来。2把求最值问题转化为三角函数的最值求解。【解析】设单位圆的圆心为 O，由 得， ，因为AB22()()OBACO，所以有， 则1OABCC()()22A
4、设 与 的夹角为 ，则 与 的夹角为 2OB所以， coss1BC1(cos)即， 的最小值为 ，故选 B。2【举一反三】【相似较难试题】 【2015 高考天津，理 14】在等腰梯形 中,已知ABCD,动点 和 分别在线段 和 上, 且,/,1,60ABDCBACEF则 的最小值为 .9EF【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求 ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算 ，,AEF AEF体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】 2918【解析】因为 ，,
5、DFC12AB，119918CFDCDCAB，AEBAB，9FC221 198188ABABC 19942cos0817729291当且仅当 即 时 的最小值为 .23AEF182 【试卷原题 】20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点 ，其准线与 轴的C,0Fx交点为 ，过点 的直线 与 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 KlC,BAxD（）证明：点 在直线 上；FD（）设 ，求 内切圆 的方程.89ABKM【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直
6、线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。【易错点】1 设直线 的方程为 ，致使解法不严密。l(1)ymx2不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。【解题思路】1设出点的坐标，列出方程。2利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。3根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。【解析】 （）由题可知 ，抛物线的方程为 1,0K24yx则可设直线 的方程为 ， ，lxmy11,AxBDy故 整理得 ，故 214xmy2421my则直线 的方程为 即BD212yx2214yx令 ，得 ，所以 在直线 上. 0y124yx,0FBD（）由（）可知 ，所以 ，12m212124xym又 ，
7、121xmy,A,Fxy故 ，22121258FABxyx则 ，故直线 的方程为 或2844,93ml340xy340xy， 222112 716yyym故直线 的方程 或 ，又 为 的平分线，BD70xxyKFBD故可设圆心 ， 到直线 及 的距离分别为 -,0Mtt,tl31,54tt-10 分由 得 或 （舍去）.故圆 的半径为3154tt19tM23tr所以圆 的方程为 24xy【举一反三】【相似较难试题】 【2014 高考全国，22】 已知抛物线 C：y 22px(p0)的焦点为 F，直线 y4 与 y 轴的交点为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF| |PQ|.54（1）求 C 的
8、方程；（2）过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M，N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用, 韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】 （1）y 24x. （2）xy10 或 xy 10.【解析】 （1）设 Q(x0，4) ，代入 y22px，得 x0 ，8p所以|PQ| ， |QF| x 0 .8pp2p28p由题设得 ，解得 p2(舍去)或 p2，p28p548p所以 C 的方程为 y24x.（2）依题意知 l
9、与坐标轴不垂直，故可设 l 的方程为 x my1(m0) 代入 y24x，得 y24my 40.设 A(x1，y 1)， B(x2，y 2)，则 y1 y24m，y 1y24.故线段的 AB 的中点为 D(2m21，2m)，|AB| |y1y 2|4(m 21)m2 1又直线 l 的斜率为m，所以 l 的方程为 x y2m 23.1m将上式代入 y24x，并整理得 y2 y4(2m 23)0.4m设 M(x3，y 3)，N(x 4，y 4)，则 y3 y4 ，y 3y44(2m 23)4m故线段 MN 的中点为 E ，( 2m2 2m2 3， 2m)|MN| |y3y 4| .1 1m2 4（
10、 m2 1） 2m2 1m2由于线段 MN 垂直平分线段 AB，故 A，M，B，N 四点在同一圆上等价于|AE|BE| |MN|，12从而 |AB|2|DE| 2 |MN|2，即14144(m21) 2 (2m 2m)2 ( 2m2 2)2 ，4（ m2 1） 2（ 2m2 1）m4化简得 m210 ，解得 m1 或 m1，故所求直线 l 的方程为 xy 10 或 xy10.三、考卷比较本试卷新课标全国卷相比较，基本相似，具体表现在以下方面：1. 对学生的考查要求上完全一致。即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学
11、素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则2. 试题结构形式大体相同，即选择题 12 个，每题 5 分，填空题 4 个，每题 5 分，解答题 8 个（必做题 5 个） ，其中第 22，23，24 题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。3. 在考查
12、范围上略有不同，如本试卷第 3 题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）题号 *考点 *试题难度 *分值 *解题方式 *易错率 区分度1复数的基本概念、复数代数形式的混合运算 易 5 直接计算 25% 0.852函数 y=Asin（x+ ）的图象变换、函数的图象与图象变化 中 5 数形结合 65% 0.603 定积分、定积分的计算 易 5 正面解 30% 0.754 条件语句、选择结构 中 5 正面解 55% 0.505裂项相消法求和、等差数列与等比数列的综合 难 5 归纳推理 85% 0.406其
13、它不等式的解法、不等式的综合应用 难 5数形结合综合法 80% 0.457棱柱、棱锥、棱台的体积、简单空间图形的三视图、由三视图还原实物图中 5 数形结合 85% 0.408求二项展开式的指定项或指定项的系数、等差数列的基本运算、数列与其它知识的综合问题中 5 运用公式 计算 70% 0.459不等式恒成立问题、不等式与函数的综合问题 中 5化归与转化综合法70% 0.5010双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系、圆锥曲线中的范围、最值问题难 5数形结合代数运算演绎推理85% 0.4011向量在几何中的应用、平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及几何意义难 5 数形结合 分析法 88%
14、 0.3512指数函数综合题、指数函数单调性的应用、指数型复合函数的性质及应用难 5数形结合综合法分析法90% 0.3013 导数的几何意义 易 5 正面解 30% 0.7014两角和与差的正弦函数、同角三角函数基本关系的运用、三角函数的恒等变换及化简求值中 5 正面解 70% 0.4015古典概型的概率、点与圆的位置关系、两条直线平行的判定 难 5化归与转化代数运算85% 0.3516向量在几何中的应用、平面向量的综合题、三角形中的几何计算难 5数形结合化归与转化建坐标系法90% 0.3017等差数列与等比数列的综合、等差数列的性质及应用、等比数列的性质及应用、函数yAsin(x )的应用、两角和与差的正切函数易 12直接解法数形结合逻辑推理 30% 0.7518离散型随机变量的分布列的性质、概率的应用、离散型随机变量及其分布列、均值与方差中 12 分析法代数计算70% 0.5519平面与平面垂直的判定与性质、直线与平面垂直的判定与性质、线面角和二面角的求法中 12 数形结合逻辑推理 70% 0.4520抛物线的定义及应用、直线、圆及圆锥曲线的交汇问题、圆方程的综合应用难 12数形结合等价变换代数运算83% 0.4021导数的运算、不等式恒成立问题、函数的最值及其几何意义、不等式与函数的综合问题难 12分析法数形结合演绎推理97% 0.2622圆的切线的性质定理的证明、与
