《河北省武邑中学2016届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2016届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学试题(文科) 命题人：闫秀香第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）230,13AxBxRCABA B C D3,51, 1,52. 若 是 的共轭复数，且满足 ，则 （ ）z 24ziiAzA B C D12i122i3. 下列命题中正确的是（ ）A若 为真命题，则 为真命题pqpqB “ ” 是“ ” 的充分必要条件0,ab2baC命题“若 ，则 或 ” 的逆否命题为“若 或 ，则230x1x1x2” 2xD命题 ，使得 ，则 ，使得0:pxR20x:pxR20x4.
2、 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 时，则输入的 的值为（ ）S40SA B C D19875. 已知圆 关于直线 对称，则圆 中以2:40Cxy310xayC为中点的弦长为（ ）,4aA B C D12346. 设定义在 上的偶函数 ，满足对任意 都有 ，且RyfxtR2ftt时， ，则 的值为（ ）0,x2lnfxe2016fA B C Dln1el41ln4e7. 使 是奇函数，且在 上是减函数的 的一个si23cos2fxx0,4值是（ ）A B C D333538. 九章算术 “竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 节的容积共 升，下面 节的容积共
3、 升，则第五节容积为（ ）44A 升 B 升 C 升 D 升67477319. 已知矩形 的顶点都在半径为 的球 的球面上，且 ，则四棱CD5O6,25ABC锥 的侧面积为（ ）OA B C D20854205410. 当实数 满足不等式组 ，恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）,xy1xy3axyaA B C D,1,11,1,11. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（ ）A B C D434232312. 已知函数 是常数）和 定义在21(,bfxc14gx上的函数，对任意 ，存在 使得4MxM0，且 ，则 在集合 上的最大值为（ 00,fxfgx0ffxM）A B C D7
4、29245第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数 ，则 2,1xf2log3f14. 设非零向量 满足 ，则向量 间的夹角为 ,abc,bca,ab15. 已知点 是拋物线 的焦点，点 为拋物线 的对称轴与其准线的交点，过1F2:4Cxy2FC作拋物线 的切线，切点为 ，若点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的2 A12,离心率为 16. 已知 为数列 的前 项和， ，则 nSna2,nSana三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12分）在锐角 中，角 、 、 所
5、对的边分别为 ，已知ABCC,abc.3cosinabC（1）求 ；B（2）若 ，求 .3sin2cos2166ACA18. （本小题满分 12分）某媒体为调查喜欢娱乐节目 是否与观众性别有关，随机抽取了A名男性和 名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如下：30（1）根据该高条形图，在答题卡完成下列 列联表，并用独立性检验的方法分析，能否2在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜欢娱乐节目 与观众性别有关？0.5A（2）从男性观众中按喜欢节目 与否，用分层抽样的方法抽取 名做进一步调查，从这 名A55中任选 名，求恰有 名喜欢节目 和 名不喜欢节目 的概率.11附： 2PKk0.0.50.10.1
6、7638416358222nadbcd19. （本小题满分 12分）已知四棱锥 中， 平面 ，底面 是边PABCDABCD长 的菱形， .a120,BADb（1）求证：平面 平面 ；P（2）设 与 交于点 ， 为 的中点，若点 到平面 的距离为 ，求COMMPO14b的值.:ab20. （本小题满分 12分）已知椭圆 的右焦点为 ，离心率为 ，2:10xyCabFe若椭圆 过点 ，且 垂直于 轴.C2,bEeFx（1）求椭圆 的标准方程；（2）已知动直线 (直线 不过原点) 与椭圆 交于 ， 两点，且 的面积l CPQOP，求线段 的中点 的轨迹方程. OPQSN21. （本小题满分 12分）
7、已知 为常数， ，函数 (其aR2ln,xfxage中 是自然对数的底数).e（1）过坐标原点 作曲线 的切线，设切点为 ，求证： ；yfx0,Py01x（2）令 ,若函数 在区间 上是单调函数，求 的取值范围.fxFgF0,1a请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲如图，正 中，点 在边 上, 在边 上，且ABCDACEGAB相交与点 .36,1,G01,DCEF（1）证明： 四点共圆； EF（2）当点 是 中点时，求线段 的长度.BF23. （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程
8、在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知动直线xOyx的参数方程为l为参数), 点的极坐标为 ，曲线 的极坐标方程为2,(xtyP2,C.2cosin（1）试将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线 相交于两点 ，点 为 的中点，求 的值.l ,ABMPM24. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 .xab13x（1）求 的值；,ab（2）若 ，求 的最小值.0yzyab河北武邑中学 2015-016学年高三年级第五次模拟考试数学试题(文科) 参考答案一、选择题（每小题 5分，共 60分）1-5.CBDB
9、D 6-10.CBABA 11-12.CD二、填空题（每小题 5分，共 20分）13. 14. 15. 16.3120211n三、解答题17.解：（1） ，33cosin,siicosisnabCBACB.cosini,ta,3B（2） i21cos266AC43sin13sin2cos21366A,2i1A由 ，及 ，可得 .sin0362A418. 解：（1）由题意得 列联表如下：2喜欢节目 不喜欢节目 总计男性观众 4630女性观众 1515总计 3926假设 :喜欢娱乐节目 与观众性别无关，0HA则 的观测值 ，2K26415540.93.8413901k所以能在犯错误的概率不超过 的
10、前提下认为喜欢娱乐节目 与观众性别有关. A（2）利用分层抽样在男性观众 名中抽取 名，其中喜欢娱乐节目 的人数为 ，305A52430不喜欢娱乐节目 的人数为 . A61其中恰有 名喜欢节目 和 名不喜欢节目 的观众的概率是： .1A1A4210519. 解：（1） ,PABCDPBDPCBDPACA 平 面 平 面平 面 平 面 平 面在 菱 形 中 有 平 面（2） ，在 中，有 ，MPODVRtOM2132416OMDSaa在 中，有 .Rt2 23,244PaPbab，即 .2 22341136abbab:23ab20. 解：（1）连结 ，则 ，所以 ，解得 ，EFAFxce故点 的
11、坐标为 ，,2bc代入椭圆的方程 中，得 ，解得 ，21xyab221bc3,1cb故椭圆 的方程为 .C24（2）设 ，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，12,PxyQl lykxm由 得 ，214ykxm224840kxm所以 ，212128,44xkkA而 ，原点 到直线 的距离为2222121mPQxOl，2mdk所以 ,21411OPQkmSdA所以 ,224mkA即 ，即 ，210214k设 ，则 ，,Nxy22xm，1224k由，消去 和 得 ，21xy当直线 的斜率不存在时，设点 ，则 ，l 0,Pxy0012OPQSxy又 ,解得 ,2014xy02x所以线段 的中点
12、 ，也在 上，PQ,N21xy所以 的轨迹方程为 .21xy21. 解：（1） ，20fxax所以切线的斜率 ，整理得 .2000ln12xaxkxa20ln1x显然， 是这个方程的解，又因为 在 上是增函数，01x2l1y,所以方程 有唯一实数解，故 .2ln00x（2） .22 1lnln,x xaxfaFxFgee设 ，则 .21lh2hxa易知 在 上是减函数，从而 .x0,11a 当 ，即 时， ， 在区间 上是增函数.2a20x0,在 上恒成立，即 在 上恒成立.,hx,Fx在区间 上是减函数. 满足题意.F0,12a当 ，即 时，设函数 的唯一零点为 ，2a2hx0x则 在 上递增，在 上递减，又 .hx0,0,1,h又 ,2 lnaaaaeee在 内有唯一一个零点 ，x,1x当 时， ，当 时， .00hx,10hx从而 在 递减， 递增，与在区间 上是单调函数矛盾.Fx, ,不合题意.2a综合，得，
