《河北省武邑中学2016届高三下学期第一次质量检测（理）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2016届高三下学期第一次质量检测（理）数学试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学 2015-2016 学年高三年级下学期第一次质量检测试题理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为实数，若复数 为纯虚数，则 的值为（ ）a2(1)(zai31aiA1 B-1 C Dii2.已知集合 ， ，且 ，则实数 的值为（ 2,cos3alg835,2BABa）A B 或-1 C 或 0 D02log32l2lo3.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ）4yxxyA B C2 D214.函数 的零点包含于区间（ ）27()logfxxA B C D1
2、,3(,4)(,)5.执行右边的程序框图，如果输入 ，那么输出的值为（ ）aA3 B4 C5 D66.下列说明正确的是（ ）A “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”1a2 1a2B 为等比数列，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件n123a45C ，使 成立0(,)x034xD “ ”必要不充分条件是“ ”ta37.已知平面向量 满足： ， ， ， ，则实数 的值为（ ,bcac2b|cab）A-4 B-2 C2 D48.若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab119abA1 B6 C9 D1610.在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，ABC,abc3ca，则 （ ）sin23sitan
3、AA B C D311.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D259421612.定义区间 的长度为 （ ） ，函数 的12,x21x21x2()1)(,0)axfxRa定义域与值域都是 ，则区间 取最大长度时实数 的值为（ ）,()mn,mnA B-3 C1 D323第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知定义在 上的偶函数 满足：当 时， ，则关于 的不等式R()fx03()8fxx的解集为 .(2)0fx14.已知 ，则 展开式中， 项的系数为 .0(cos)axd91()2ax3x15.埃及数学家
4、发现一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若3干个单分数（分子为 1 的分数）和的形式. 例如 ，可以这样理解：假定有两个面153包，要平均分给 5 人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 ，21315这样每人分得 . 形如 的分数的分解： ， ，31(,791)n 22748，按此规律 .295416.已知函数 ，函数 ，若存在2()fx()2sin()i)()63gxxaR，使得 成立，则实数 的取值范围是 .12,x12(a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10
5、分）已知等比数列 为递增数列，且 ，na2510a.*21()5,nnaN（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 .()nnbanbnS18. （本小题满分 12 分）在某项娱乐活动的海选过程中，评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过 40 分的选手将直接被淘汰，成绩在 内的选手可以参加复(40,6)活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛.（1）已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这 200 名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活
6、赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有 3 名选手的成绩分别为（单位：分）45,52,58，记这 3 名选手在复活赛中通过的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望.X19. （本小题满分 12 分）如图所示，在三棱柱 中，底面 为边长为 6 的1ABCABC等比三角形，点 在平面 内的射影为 的中心.1ABC（1）求证： ；（2）若 与底面 所成角为 ， 为 的中点，求直线 与平面 所成角1 06P1C1B1AP的正弦值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两焦点为 ，离心率为 ，直线 与椭圆相交于21(0)xyab12,F2l两点，且满足
7、， 为坐标原点.12(,)(,)AB12|4AO（1）求椭圆的方程；（2）设向量 ， ，且 ，试证明 的面积为定值.1(,)xymba2(,)xynba0mnAB21. （本小题满分 12 分）设函数 在 处的切线与 轴相交于点 .()l()fxxxey(0,2)e（1）求 的值；a（2）函数 能否在 处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；()f1（3）当 时，试比较 与 大小.12x2x1ln(2)x请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，等腰 的一条腰及底边中线分别与圆 相
8、交于点 和 ，圆 的切线ABCO,AD,EFO与直线 相交于点 .GFEG（1）证明： ；（2） ， ，求 .4D3F:CE23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 .C2231sin(2,)4R（1）以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 的极坐标方程x C化为直角坐标方程， 点的极坐标化为直角坐标；R（2）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形 的一边垂直于极轴，求矩形PPPQS周长的最小值，及此时 点的直角坐标.QRS24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|5|3|fxx（1）求函数 的最小值 ；m（2）若正实数 满足 ，求证： .,ab121mab
