《河北省武邑中学2016届高三下学期第一次质量检测（文）数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省武邑中学2016届高三下学期第一次质量检测（文）数学试题 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北武邑中学 2015-2016 学年高三年级下学期第一次质量检测试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ， ，则 （ ）1,0P|2QxPQA B C D, 012.设复数 满足 ，则 （ ）z()|3|izizA B C D1i1i3.从 1，2,3,4 这四个数中，随机取出两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是（ ）A B C D323564.已知 ，则 （ ）sincos7s(2)A B C2 D 4515.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ）2yx2
2、xyA B C2 D 17.执行右边的程序框图，如果输入 ，那么输出的值为（ ）4aA3 B4 C5 D68.同时具有性质“最小正周期是 ； 是图象的一条对称轴；在区间43x上是减函数”的一个函数是（ ）25(,)36A B C Dsin()yxcos(2)6yxcos()23xy29.下列说明正确的是（ ）A “若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”1a2 1a2B 为等比数列，则“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件n123a45C ，使 成立0(,)x034xD “ ”必要不充分条件是“ ”ta310.已知点 的坐标 满足 ，过点 的直线 与圆 相交于P(,)xy1yxPl2:16Cxy两点
3、，则 的最小值为（ ）,AB|A B C D26742311.在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，,A,abc3ca，则 （ ）sin23siCBtanAA B C D312.设方程 有两个不等的实根 和 ，则（ ）2|ln1x1x2A B C D 102210x第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ，且 与 共线，则 的值为 .(2,1)a(,)bxabx14.已知定义在 上的偶函数 满足：当 时， ，则关于 的不等式Rf0x3()8fx的解集为 .()0fx15.埃及数学家发现一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分
4、数都可写成若23干个单分数（分子为 1 的分数）和的形式. 例如 ，可以这样理解：假定有两个面153包，要平均分给 5 人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分成 5 份，每人得 ，21315这样每人分得 . 形如 的分数的分解： ， ，31(,791)n 22748，按此规律 .295416 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 10 分）已知等比数列 为递增数列，且 ， .na2510a132()5a（1）求数列 的通项公式；na（2）令 ，求数列 的
5、前 项和 .(1)nnbanbnS18. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，底面是正三角形，点 是 中点， ，1ABCD1AB2C.12C（1）求三棱锥 的体积；1D（2）证明： .1ABC19. （本小题满分 12 分）某公司共有职工 8000 名，从中随机抽取了 100 名调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额 （元）与乘车时间 （分Yt钟）的关系是 ，其中 表示不超过 的最大整数，以样本频率为概204ty20t20t率.（1）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过 300 元的概率；（2）估计公司每月用于路途补贴的费用总额（元
6、）.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 . 已知21(0)xyabFAB，且 的面积为 .|3|ABOFAB2（1）求椭圆的方程；（2）直线 上是否存在点 ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，2yM求点 的坐标；若不存在，说明理由.M21. （本小题满分 12 分）已知函数 .21()ln()fxaxaR（1）当 时，求 在区间 上的最大值；0(f,e（2）若在区间 上，函数 的图象恒在直线 下方，求 的取值范围.1,)()fx2yax请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 1
7、0 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，等腰 的一条腰及底边中线分别与圆 相交于点 和 ，圆 的切线ABCO,AD,EFO与直线 相交于点 .GFEG（1）证明： ；（2） ， ，求 .4D3F:CE23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的方程为 ，点 .C2231sin(2,)4R（1）以极点为原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 的极坐标方程x C化为直角坐标方程， 点的极坐标化为直角坐标；R（2）设 为曲线 上一动点，以 为对角线的矩形 的一边垂直于极轴，求矩形PPPQS周长的最小值，及此时 点的直角坐标.QRS24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|5|3|fxx（1）求函数 的最小值 ；m（2）若正实数 满足 ，求证： .,ab121mab
