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1、河南省许昌平顶山新乡三市2021届高三数学第一次调研试题 理河南省许昌平顶山新乡三市2014届高三数学第一次调研试题理（扫描版，含答案）新人教A版 平顶山新乡许昌2014届高三第一次调研考试文科数学参考答案一.选择题15 CAABC 610 DACAB 11-12 AD 二.填空题13. 55 14. 3 15. -2 16. 15 三.解答题： 17.解:1)sin 21(32sin )(2+-+=x x x f+=x x 2cos 32sin 1)32sin(21+=x 5分 ( I ) 函数)(x f 的最小正周期=22T 6分( II ) 因为6,6-x ，所以32,032+x ，所以
2、+)32sin(x 1,0，10分所以3,11)32sin(2)(+=x x f ，所以)(x f 的值域为1，312分18.解：（） 6分（）获一等奖的概率为0.04，所以获一等奖的人数估计为604.0150=?（人）. 记这6人为E D C B A A ,21，其中21,A A 为该班获一等奖的同学. 7分 从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛共有15种情况如下： ()21,A A ，()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2，()C B ,，()D B ,，()E B
3、,，()D C ,，()E C ,，()E D ,. 9分 该班同学参加决赛的人数恰好为1人共有8种情况如下:()B A ,1，()C A ,1，()D A ,1，()E A ,1，()B A ,2，()C A ,2，()D A ,2，()E A ,2.所以该班同学参加决赛的人数恰好为1人的概率为158=P .12分 19.（）证：连接DE ，交AF 于点O1D D 平面ABCD ，AF ?平面ABCD ,1D D AF 2分 点E ，F 分别是BC ，1DC 的中点，DF CE = 又AD DC =，90ADF DCE = ADF ?DCE ?，AFD DEC =又90CDE DEC +=,
4、90CDE AFD +=()18090DOF CDE AFD =-+= ，即AF DE 5分又1D D DE D = ,AF 平面1D DE , 又1ED ?平面1D DE ,1AF ED 6分（）解：1D D 平面ABCD ，1D D 是三棱锥1D AEF -的高，且1D D a = 点E ，F 分别是BC ，1DC 的中点，2aDF CF CE BE =7分 AEF ADF FCE ABE ABCD S S S S S ?=-正方形2111222a AD DF CF CE AB BE =-?-?-?2222234848a a a a a =-= 10分11E AFD D AEFV V -=
5、113AEF S D D ?=?2313388a a a =?= 12分20.解：（）()()()2()=3+3131f x x a x a x x a -3=-+令()0f x =得121,x x a =- 1分（i ）当1a -=，即1a =-时，()2()=310f x x -，()f x 在(),-+单调递增D 1 DC BA 1AE F O3分（ii ）当1a -当x a （iii ）当1a -，即1a 当1,x x a 综上，当1a ()(),1a -+和,内单调递增，()f x 在(),1a -内单调递减6分（）当3a =时，32()391,2f x x x x x m =+-+
6、 2()3693(3)(1)f x x x x x =+-=+-，令()0f x =得121,3x x =-7分将x ，()f x ，()f x 变化情况列表如下：1 10分由此表可得()(3)28f x f =-=极大，()(1)4f x f =-极小 又(2)328f =3-（，12分21.() 设圆C 和圆D 关于直线20x y +-=对称,由题意知圆D 的直径为12F F ,所以圆心()0,0D ，半径2r c =，圆心D 与圆心C 关于直线02=-+y x 对称(2,2)C ，故圆C 的方程为22(2)(2)4x y -+-=. 4分()由()知2F (2,0), 设直线l 方程为:
7、2,x my m R =+，圆心C 到直线l 的距离22m1|2m |m 1|2-22m |=d +=+，由垂径定理和勾股定理得：222224m 4b =4(4-)=1+m 1+m . 6分设直线与椭圆相交与点1122(,),(,),E x y F x y 由22152,x x y my m R?+=+? 得： 22(5410,m y my +-=） 由韦达定理可得：12122241,55m y y y y m m -+=+ 依题意可知：2215m a m +=+5158m 14515222222+?=+?+?=m m m m ab . (10) 分令()0()f x x y f x =?=在
8、0,3 单调递增，在3,)+单调递减，()(3)f x f ?当23m=时，ab 取得最大值，此时直线的方程是 2.x =+ 所以当ab 取得最大值时，直线的方程是 2.x =+12分22.（）证明：AB 切圆于B ，2AB AD AE =?，又AB AC =，2AC AD AE =?，ACD AEC ，ACD AEC =， 又AEC DGF =，ACD DGF = AC /FG5分（）证明：连接BD ，BE ，EG 由AB AC =，BAD CAD =及AD AD =，知ABD ?ACD ，同理有ABE ?ACE ，B D E C DE =，故BE EG =，又BE CE = EC EG = 10分 23.解:()圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y =;所以圆C 的极坐标方程是2cos =. 4分()设11(,)为点P 的极坐标，则有1112cos 3=?=? 解得1113=?=?.6分设22(,)为点Q的极坐标，则有2222(sin )3?+=?=?， 解得2233=?=? 8分由于12=，所以122PQ =-=，所以线段PQ 的长为2.10分24.解:()23(1111x x y x x x+=+-=+x 0y ,y )
