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1、河南省初中中考数学试卷习题含参考解析.doc2021 年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1（3 分）的相反数是（）ABCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：的相反数是：故选： B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（ 3 分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7 亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A2.147 102B0.2147103 C 2.1471010 D0.21471011【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式
2、，其中 1| a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n是负数【解答】解： 214.7 亿，用科学记数法表示为 2.147 1010，故选： C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我 【分析】正方体的表面展
3、开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面 故选： D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 4（3 分）下列运算正确的是（） A （ x 2） 3 5 2+x 3 5 3 4 7 3 x 3=1 =x B x =x C x ?x =x D 2x 【分析】分别根据幂的乘方、 同类项概念、 同底数幂相乘及合并同类项法则逐一 计算即可判断 【解答】 解： A 、（ x 2） 3
4、=x 6，此选项错误； B 、x 2、 x 3 不是同类项，不能合并，此选项错误；C 、x 3?x 4=x 7，此选项正确；3 3 3D 、2x x =x ，此选项错误； 【点评】 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则 5（ 3 分）河南省旅游资源丰富， 20132021 年旅游收入不断增长，同比增速分 别为： 15.3%，12.7%，15.3%，14.5%， 17.1%关于这组数据，下列说法正确的 是（）A 中位数是 12.7%B 众数是 15.3%C 平均数是 15.98%D 方差是 0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数
5、、 众数的定义分别分析得出答案 【解答】 解： A 、按大小顺序排序为： 12.7%， 14.5%，15.3%， 15.3%，17.1%， 故中位数是： 15.3%，故此选项错误；B、众数是 15.3%，正确；C、（15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%）=14.98%，故选项 C 错误；D、 5 个数据不完全相同，方差不可能为零，故此选项错误故选： B【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义，正确把握相关定义是解题关键6（3 分）九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每
6、人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（）ABCD【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 线，根据题意，可列方程组为：故选： A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键7（3 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）222 2Ax +6x+9=0Bx =x Cx +3=2x D（ x 1） +1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【解答】解： A、x2+6
7、x+9=0=62 4 9=36 36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=xx2 x=0=（ 1）2 4 1 0=10两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2 2x+3=0 =（ 2）2 4 1 3=80，方程无实根；D、（x1）2+1=0（x1）2 =1，则方程无实根；故选： B【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的根与 =b24ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根8（3 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“
8、”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率【解答】解：令 3 张用A1，A2，A3，表示，用B表示，可得：，一共有 12 种可能，两张卡片正面图案相同的有 6 种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：故选： D【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键9（3 分）如图，已知 ?AOBC的顶点 O（ 0， 0），A（ 1， 2），点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB 于点
9、 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC于点 G，则点 G 的坐标为（）A（1，2）B（，2） C（ 3， 2）D（2，2）【分析】依据勾股定理即可得到 Rt AOH 中， AO= ，依据 AGO= AOG，即可得到 AG=AO= ，进而得出 HG= 1，可得 G（1，2）【解答】解： ?AOBC的顶点 O（0，0），A（ 1，2），AH=1， HO=2，RtAOH 中， AO= ，由题可得， OF平分 AOB， AOG=EOG，又 AG OE，AGO=EOG， AGO=AOG，AG=AO= ，HG= 1，G（ 1， 2）
10、，故选： A【点评】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律10（ 3 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD的顶点 A 出发，沿 A DB以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时， FBC的面积 y（cm2）随时间 x（ s）变化的关系图象，则 a 的值为（）AB2CD2【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时， FBC的面积为 a，依此可求菱形的高 DE，再由图象可知， BD= ，应用两次勾股定理分别求 BE
11、和 a【解答】解：过点 D 作 DE BC于点 E由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as， FBC的面积为 acm2AD=aDE=2当点 F 从 D 到 B 时，用sBD=Rt DBE中，BE=ABCD是菱形EC=a1， DC=aRt DEC中，a2=22+（a1）2解得 a=故选： C【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（ 3 分）计算： | 5| = 2【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案
12、【解答】解：原式 =53=2故答案为： 2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（ 3 分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50，则 BOC的度数为 140 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：直线 AB，CD相交于点 O， EO AB 于点 O， EOB=90， EOD=50， BOD=40，则 BOC的度数为： 18040=140故答案为： 140【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键13（ 3 分）不等式组的最小整数解是2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出
13、不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得： x 3，解不等式得： x1，不等式组的解集为 3x1，不等式组的最小整数解是2，故答案为： 2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键14（ 3 分）如图，在 ABC中， ACB=90，AC=BC=2，将 ABC绕 AC 的中点 D 逆时针旋转90得到 AB，C其中点 B 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为【分析】利用弧长公式 L=，计算即可；【解答】解： ABC绕 AC的中点 D 逆时针旋转 90得到 AB，C此时点 A在斜边AB 上， CAAB， ACA=BCA=45，
14、 BCB=135， S阴=【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（3 分）如图，MAN=90，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC， ABC与 ABC关于 BC所在直线对称，点 D，E 分别为 AC，BC的中点，连接 DE并延长交 AB所在直线于点 F，连接 AE当 AEF为直角三角形时， AB 的长为 4 或 4 【分析】当 AEF为直角三角形时，存在两种情况：当 AEF=90时，如图 1，根据对称的性质和平行线可得：AC=AE=4，根据直角三角形斜边中线的性质得： BC=2AB=8，最后利用勾股定理可得 AB 的长；
