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1、六年级上册数学圆圆的面积 知识点整理 圆的面积一、本节学习指导本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。本节还总结了扇形、环形的面积公式，都有配图说明，希望能帮助同学们理解。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S 表示。上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式圆的面积公式： S 圆 = r 2 ；变形可得到： r 2= S 12 圆的面积公式： S =r 2 2或S = 12r 2 14 圆的面积公式： S =r 2 4
2、 或S = 14r 2 注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r 。（R r 环的宽度）环形的面积公式：S 环 = R22 或S 环 = （R22）。如：上图中大圆的半径R=6cm ，小圆半径r=2cm ，阴影部分（圆环）的面积得：S 环 = （6222）cm 2=32（cm 2）注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R ）和内圆的半径（r ），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S 环 = （R22）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。5、
3、扇形的面积计算公式：S 扇 = r 2360n （n 表示扇形圆心角的度数） 注：扇形公式其实很好理解的，S=r 2 是圆的面积，圆一周是360，旋转一度得到的面积是：S=r 23601 ，如果是n 度，自然是S 扇 = r 2360n 。注意n 是圆心角，如上图。6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。如：两个圆的半径比即：r1：r2=23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而
4、面积比是49。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆的周长是直径的倍，圆的周长与直径的比是：1圆的周长是半径的2倍，圆的周长与半径的比是2：19、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10、确定起跑线（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。11、常用平方数结果112= 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162= 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202=400 三、经验之谈：在计算环形的面积时我们要注意灵活运用，注意大圆和小圆的半径关系，此类题目在考试中变幻莫测！另外我们半径、直径、周长、面积之间的比例关系要掌握，特别注意比值不是他原来的值，比如，两圆周长比是：4:5，不能错误的理解为它们的周长就是4、5，他们的周长是4、5的倍数。
