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1、2021年全国高考理科数学试题及答案-湖北卷试卷类型A2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类） 本试卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 方程 2x +6x +13 =0的一个根是A -3+2iB 3+2iC -2 + 3iD 2 + 3i2 命题“?x 0C R Q ， 30x Q ”的否定是A ?x 0?C R Q ，30x QB ?x 0C R Q ，30x ?Q C ?x 0?C R Q ， 30x QD ?x
2、 0C R Q ，30x ?Q3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与X 轴所围图形的面积为 A.25 B.43 C.32 D.24.已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为 A.83 B.3 C. 103 D.6 5.设a Z ，且0a 13，若512012+a 能被13整除，则a= A.0 B.1 C.11 D.126.设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b cx y z+=+A.4 B. 3 C. 2 D,47.定义在（-，0）（0，+）上的函数f （x ），如果对于任意给定的
3、等比数列a n ，f （a n ）仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f （x ）=x 2；f （x ）=2x ；f （x ）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A. B. C. D.8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A.B.C.D. 9.函数f （x ）=xcosx 2在区间0,4上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.710.我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，
4、所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 （一）必考题（11-14题）11.设ABC 的内角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c 。若（a+b-c ）（a+b+c ）=ab ， 则角C=_。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_. 13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的
5、正整数。如22，,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999。则 （）4位回文数有_个；（）2n 1（n N +）位回文数有_个。14.如图，双曲线),(1x 2222o b a by a =-的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为2B B ，两焦点为F 1，F 2。若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D 。则（）双曲线的离心率e=_； （）菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值=21S S _。 （二）
6、选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分。） 15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D 在O 的弦AB 上移动，AB=4，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 于点C ，则CD 的最大值为_。 16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线4=与曲线?-=+=2)1(1x t y t （t 为参数）相较于A ，B 来两点，则线段AB 的中点的直角坐标为_。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字
7、说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知向量a=)sin sin (cos x x x ，-，b=)cos 32sin cos (x x x ，-，设函数f （x ）=a b+)(R x 的图像关于直线x=对称，其中，为常数，且）（1,21 （1） 求函数f （x ）的最小正周期；（2） 若y=f （x ）的图像经过点）（0,4求函数f （x ）在区间?530，上的取值范围。18.（本小题满分12分）已知等差数列a n 前三项的和为-3，前三项的积为8. （1）求等差数列a n 的通项公式；（2）若a 2,a 3,a 1成等比数列，求数列n a 的前n 项的和。19.（本小题
8、满分12分）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A 作AD BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A-BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小20（本小题满分12分）历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是300的条件下，工期
9、延误不超过6天的概率。21.（本小题满分13分）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M 在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m0,且m1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。22.(本小题满分14分)（I）已知函数f（x）=rx-x r+（1-r）（x0），其中r为有理数，且0（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-1
