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1、待定系数法求二次函数的解析式巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014秋招远市期末）已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）Ay=6x2+3x+4By=2x2+3x4Cy=x2+2x4Dy=2x2+3x42二次函数有( ) A最小值-5 B最大值-5 C最小值-6 D最大值-63把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）A. y=3(x3)2+2 B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x3)22 D. y=3(x+3)224如图所示，已知抛物线y的对称轴为x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其
2、中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为 ( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)5将函数的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数的图象，则a的值为( )A1 B2 C3 D46若二次函数的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2Y-27-13-3353 则当x1时，y的值为 ( ) A5 B-3 C-13 D-27二、填空题7抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_ _ 第7题 第10题8（2014秋江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，3）对称轴为x=1，抛物线与x轴两交点距离为4则这个二次函数的解析式为 9已知抛物线该抛物线的对称轴是_
3、，顶点坐标_；10如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是_ _11已知二次函数 (a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：-101-2-20 则该二次函数的解析式为_ _12已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为_ _三、解答题13根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式 (1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)； (2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点； (3)已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)14如图
4、，已知直线y-2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，BAC90，求过A、B、C三点的抛物线的解析式15（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积 【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】设抛物线的解析式为(a0)，将A、B、C三点代入解得a=2,b=3,c=-4. 故所求的函数的解析式为y=2x2+3x4故选D2.【
5、答案】C；【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即， a10， x-1时，3.【答案】A； 4.【答案】D；【解析】 点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行， 点A与点B关于对称轴x2对称， 又 A(0，3)， AB4，yByA3， 点B的坐标为(4，3)5.【答案】B；【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，的顶点坐标是，的顶点坐标是， 移动的距离6.【答案】D；【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x1代入求函数值，显然太繁，而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题 观察表格中的函数值，可发现，当x-4和x-2时，函数值均为3，由此可知对称轴为x-3，再由对称性可知x1的
6、函数值必和x-7的函数值相等，而x-7时y-27 x1时，y-27二、填空题7【答案】；【解析】由图象知抛物线与x轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则8【答案】y=x22x3；【解析】抛物线与x轴两交点距离为4，且以x=1为对称轴抛物线与x轴两交点的坐标为（1，0），（3，0）设抛物线的解析式y=a（x+1）（x3）又抛物线过（2，3）点3=a（2+1）（23）解得a=1二次函数的解析式为y=（x+1）（x3）,即二次函数的解析式为y=x22x39【答案】(1)x1；(1，3)； 【解析】代入对称轴公式和顶点公式即可. 10【答案】；【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入中得b-1， 对称
7、轴为，在对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大.11【答案】；【解析】此题以表格的形式给出x、y的一些对应值要认真分析表格中的每一对x、y值，从中选出较简单的三对x、y的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式，用待定系数法求解 设二次函数解析式为(a0)， 由表知 解得 二次函数解析式为 12【答案】；【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)三、解答题13.【答案与解析】 (1) 顶点是(1，2)， 设(a0) 又 过点(2，3)， ， a1 ，即 (2)设二次函数解析式为(a0) 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函数解析式
8、为 (3)由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)， 设ya(x-1)(x-3)(a0)，又 过点(0，-3)， a(0-1)(0-3)-3， a-1， y-(x-1)(x-3)，即14.【答案与解析】 过C点作CDx轴于D 在y-2x+2中，分别令y0，x0，得点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，2) 由ABAC，BAC90，得BAOACD， ADOB2，CDAO1， C点的坐标为(3，1) 设所求抛物线的解析式为， 则有，解得， 所求抛物线的解析式为 15.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=12
