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1、 个性化学案初三上学期知识点与题型总结适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域人教版课时时长（分钟）-知识点一元二次方程 二次函数 旋转 圆 概率 反比例函数学习目标掌握一元二次方程的有关概念与解法，二次函数的综合应用题，反比例解析式的求学习重点掌握一元二次方程式解法，圆切线的证法，反比例函数的求法学习难点二次函数的应用，反比例函数的应用学习过程公式默写与延伸一元二次方程求根公式：一元二次方程韦达定理：一元二次方程判别式与根的关系二次函数对称轴： 二次函数顶点坐标：平方差公式 完全平方公式扇形面积公式 弧长公式一 一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、
2、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根与系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。考点1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就1、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。【2014越秀期末】1（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A任意实数Bm1Cm1Dm12关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。已知是的根，则 。考点2、一元二次方程的解法方法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法类型一、直接开方法：4、请用直接开平方法解方
3、程： 类型二、因式分解法: 5、请用因式分解法解方程（4）类型四、公式法解方程 若0，则；6、请选择适当方法解下列方程（高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法）（1） （2） （3） （4） （5） （6）【2013越秀期末】 解方程【2014海珠期末】 17.（1）用配方法解方程：; （2）用公式法解方程：. 【201广州中考】17.（本小题满分9分）解方程：.【2013白云期末】10.不论a、b为任何实数，式子的值（ ）(A)可能为负数 (B)可以为任何实数 (C)总不大于8 (D)总不小于3配方法:【2013越秀期末】6用配方法解方程时，原方程可变形为（*）.ABCD考点3、根与系数
4、的关系 若是一元二次方程的两个根，则有7、若、是一元二次方程的两根，则的值是_.【2013越秀期末】4若、是一元二次方程的两个根，则的值是（*）. A1 B11 C11 D1【2013天河期末】7若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A k1 B k-1且k0 C k-1且k0 D k1且k0【201广州中考】16. 若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为考点4、一元二次方程根的判别式 = .运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根 ； 0a0性质（1）抛物线开口向上，
5、并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，记忆技巧：通过顶点、对称轴、开口方向确定图象大致位置，通过图象的位置理解图象性质。【精选习题】1、抛物线的顶点坐标是_，抛物线的顶点坐标为_2、抛物线的对称轴是_，抛物线的对称轴是_【2014番禺期末】 如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（）.（A
6、）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线x=1 （C）当时，随的增大而减小 （D）开口方向向上3、把二次函数用配方法化成的形式为_ 函数图像并存问题ABCD4、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ） 【2014海珠期末】10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）.5、二次函数的图象如图所示，若点A（1，）、B（2，）是它图象上的两点，则与的大小关系是（） 1 Oxy-311Oxy第6题 A B C D不能确定第7题第5题6二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（ ）A B C D7、已知二次函数的图象如图所示，那么下列四个结论：，正确的结论有_（
7、填序号）【2014越秀期末】16（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc；b24ac；2a+b；a+b+c这四个式子中，值为负数的是（填写编号）考点3 、二次函数图象的平移抛物线可以由抛物线经过平移得到，决定左、右平移，决定上下平移。口诀：左加右减，上加下减。【举一反三】 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为_【2013越秀期末】15抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是*.考点4、二次函数解析式的确定（1） 若已知抛物线上三点的坐标，则可采用一般式，利用待定系数法求得的值；（2） 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴
8、方程，则可利用顶点式：，其中顶点坐标为，对称轴为直线；（3） 若已知抛物线与轴的交点的横坐标，则可采用交点式：，其中与轴的交点坐标为.例：根据下列条件求关于x的二次函数的解析式（1） 抛物线过（1，0），（3，0），（1，5）三点. （2）当x=3时，y最小值=-1，且图像过（0，7）.（3）与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.二次函数一题多变如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C情境一：（1）求该抛物线的解析式与ABC的面积。情境二(2)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与B、C重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？情境三(3)在（2）的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？情境四.(4)在（3）的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？情境五(5)在对此抛线性对轴称是否存在点p，使得以A ,C, P为顶点的三角形是等腰三角形，求出p点坐标拓展：1在此抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得AQC的周长最短，求此时Q点
