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1、1 O D C B A 重庆市巴南区全善学校2015 届九年级数学 3 月月考试题 ( 总分 150 分 120 分钟完卷 ) 一. 选择题 ( 本大题 12 小题 , 每小题 4 分 ,共 48 分) 1在 3，2 1 ，0，2四个数中，最小的数是（） A0 B 2 1 C 3 D2 2计算 2 3b a 的结果是 ( ) A ba 6 B 25b a C 26b a D 23b a 3若式子 1x 有意义，则x 的取值范围是（） Ax1 B. x1 C.x0 D.x1 4. 已知 A= 65，则 A的余角 等于 =( ) A 115 B 55 C35 D25 5如图， AB CD ，AD平
2、分 BAC ， C= 80，则 D的度数为 ( ) A40 B50 C55 D80 6已知关于x 的方程 2x m - 5 =0的解是 x = 2，则 m的值为 ( ) A9 B 9 C1 D 1 7已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30 岁，这 三个团游客年龄的方差分别是 2 甲 S =1.4 ， 2 乙 S =18.8 2 丙 S =25，导游小芳喜欢带游客年龄相近 的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( )。 A甲 B乙 C丙 D哪一个都可以 8如图， O是ACD 的外接圆， AB是O的直径， 50BAD ， 则 C 的度数 是（） A 30 B.
3、 40 C . 50 D. 60 (5 题图 ) 9如图，已知菱形ABCD的边长为2， 0 60 ,DAB 则对角线BD的长是（） A.1 B.2 C. 3 D. 2 3 D C BA （9题图）（8题图） 2 10如图， 是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第 1 个图形一共 有 6 个花盆，第2 个图形一共有12 个花盆，第3 个图形一共有20 个花盆，则第8 个 图形中花盆的个数为( ) A56 B 64 C72 D90 11如图，一艘旅游船从码头 A驶向景点 ,C 途经景点 .BD、 它先从码头 A沿以D为圆心 的弧AB行驶到景点 ,B 然后从B沿直径 BC行驶到
4、De 上的景点 .C 假如旅游船在整个行 驶过程中保持匀速，则下面各图中能反映旅游船与景点D的距离随时间 变化的图象大致是( ) 12. 如图，反 比例函数y= （x0）的图象经过点A （ 1，1） ，过点 A作 AB y 轴，垂足为B，在 y 轴的 正半轴上取一点P（0，t ） ，过点 P作直线 OA的垂线 l ，以直线l 为对称轴，点B经轴对称 变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t 的值是（） AB. C.D 二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每小题 4 分, 共 24 分 ) 132的倒数是 _. 14 . 在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为
5、 12 500 000，这个数用科学记数法表示为_ 时 时时 距 距 距距 时O A C B D O O O 3 D C B A O G F E D C B A 15. 已知一组数据3，1，x，7，6 的平均数是4，则这组数据的中位数是（） 16如图，在Rt ABC中， ACB=90 ， AC=BC=1 ，将 Rt ABC绕 A点逆时针旋转30后得 到 R t ADE ，点 B经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是_（用含的式子 表示） 17. 现有 6张正面分别标有数字1，0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余 全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的
6、数字记为 a，则使得关 于 x 的一元二次方程 2 220 xxa 有实数根，且关于 x 的分式方程 11 2 22 ax xx 有解的概率为 . 18. 如图， O为正方形ABCD 对角线的交点， E是线段 OC的中点， DE的延长线交BC边于点 F, 连接并延长FO交 AD于点 G，若 AB=2,则 GF=_. 三解答题 ( 本大题共8 小题，共78 分. 解答题应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19. （7 分）计算： 0 023 1 482cos60 3 （2）（-） 20 (7分 )如图， 在Rt ABC中， ，AB=15，Sin BAC= 3 5， 点 D是 BC边上一
7、点，且BD=4 ，求（ 1）线段 AC的长 （2）tan ADC的值 300 E C D A B 4 21.（ 10 分）先化简，再求值： 2 2 2141 1 21424 aa aaaa ，其中 a是不等式 41 1 3 x x 的最大整数解。 22. （10 分）某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的 方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结 果组建了4 个兴趣小组， 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图， 要求每位 学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 各个兴趣小组人数统计图各个
8、兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图 （1）九（ 1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度； （3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排 球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率 23. （10 分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B 地用时 25 分钟。若返回时，发现走一小 路可使 A、B两地间路程缩短200 米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5 分钟。 （1）求返回时A、B两地间的路程； （2）若小明从A 地步行到B 地后，以跑步形式
9、继续前进到 C 地（整个锻炼过程不休息）。 则据测试，在他整个锻炼过程的前30 分钟，步行平均每分钟消耗热量6 卡路里，跑步平均 每分钟消耗热量10 卡路里， 且锻炼超过30 分钟后， 每多跑步1 分钟， 平均每分钟消耗的热 量就增加1 卡路里。 测试结果， 在整个锻炼过程中小明共消耗904 卡路里热量。问：小明从 5 G F E D C BA A地到 C地共锻炼多少分钟？ 24（10 分）已知等腰 RtABC中， ACB=90，BCAC ， 点G在 BC上，连接AG， 过C作CF AG，垂足为点 E，过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接 DE、DF （1）若 CAG=30，EG=1
10、，求BG的长； （2）求证： AED=DFE 25 （12 分）如图，抛物线 cbxxy 2 4 1 与 x 轴交于点 A(2，0). 交 y 轴于点 B(0，2 5 ) 直线 y=kx 2 3 过点 A与 y 轴交于点C与抛物线的另一个交点是D. （1）求抛物线 cbxxy 2 4 1 与直线 y=kx 2 3 的解析式； （2）设点 P是直线 AD上方的抛物线上一动点（不与点 A 、D重合），过点 P作 y 轴的平 6 行线，交直线AD于点 M ，作 DE y 轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在（ 2）
11、的条件下，作PN AD于点 N，设 PMN 的周长为 l，点 P的横坐标为 x，求l与 x 的函数关系式，并求出 l的最大值 26 （12 分）已知：如图1，菱形 ABCD 的边长为6， DAB=60 ，点 E是 AB的中点，连接 AC 、 EC 点 Q从点 A出发，沿折线A-D-C 运动，同时点P从点 A出发，沿射线AB运动， P、 Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在 PQ的左侧作等边PQF ， PQF与 AEC重叠 部分的面积为S，当点 Q运动到点C时 P 、 Q同时停止运动，设运动的时间为t （1）当等边 PQF的边 PQ恰好经过点D时，求运动时间t 的值；当等边 PQF的边 Q
12、F恰好 经过点 E时，求运动时间t 的值； （2）在整个运动过程中，请求出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围； （ 3）如图2，当点 Q到达 C点时，将等边 PQF绕点P旋转(0 360) ，直线 PF 分 别与直线AC 、直线 CD交于点 M 、N是否存在这样的，使 CMN 为等腰三角形？若存在， 7 E Q P DC B A F Q P A B CD P Q E 请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由 E Q P DC B A （备用图） （图2） （图1） （F） 8 全善学校2014 2015 学年下期 第一次月考初三数学试题( 答案 ) 选择题 填空
13、题 13.- 1 2 14. 7 1 25 10 15. 3 16 6 17. 1 2 18. 2 10 3 三、计算题 19. -5 7 分 20 AC=12 4 分 tan ADC= 12 5 7 分 21. 原式 = 2 12a 6 分 当 x=-3 时，原式 = 2 7 10 分 22. 解： （1） 40 画图 2 分 （2）10 20 72 5 分 （3） 1 2 10 分 23. 解: （1）设返回时A,B 两地间的路程为x 米，由题意得 : 1 分 200 25252.5 xx 3 分 解得 x=1800 4 分 9 答：略 5分 （2）设小明从A地到 B地共锻炼了y 分钟，由
14、题意得: 2565 1010(30) 1 (30)904yy 8分 整理得 2 501040yy 1 分 解得 1 y =52 ， 1 y = -2 （舍去） 答：略.10 分 24. 解： （1） CAG= ECG=30EG=1 CG=2 CE= 3 2 分 Sin 30=AC CE AC= 32 BC= 32 4 分 BG= 232 5 分 (2) 连接 CD ，易证 BCAC CFBAEC FCBCAE ACECBF 7 分 BFCE 等腰RtABC中，点D是AB的中点 CD=BD CDBD 90FPBFBPDPCDCE DBFDCE 易证 BDDC BFCE DBFDCE DCE DB
15、F 9 分 BFDCED 90CFBAEC DFCAED 10 分 10 25 解： cbxxy 2 4 1 经过点 A(2，0) 和 B(0，2 5 ) 由此得： 2 5 021 c cb 解得： 2 5 4 3 c b 抛物线的解析式是2 5 4 3 4 1 2 xxy 2 分 直线 y=kx 2 3 经过点 A(2，0) 2k 2 3 =0 解得： k=4 3 直线的解析式是 2 3 4 3 xy 3 分 设 P的坐标是 ( 2 5 4 3 4 1 2 xxx， ) ，则 M的坐标是 (x ， 2 3 4 3 x ) PM=( 2 5 4 3 4 1 2 xx ) ( 2 3 4 3 x
16、 )= 4 2 3 4 1 2 xx 4 分 解方程组 2 3 4 3 2 5 4 3 4 1 2 xy xxy 解得： 2 1 7 8 y x 0 2 y x 点 D在第三象限， 则点 D的坐标是（8， 2 1 7 ） 由 2 3 4 3 xy 得点 C的坐标是 (0， 2 3 ) CE= 2 3 ( 2 1 7 )=6 5 分 由于 PM y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE ， 即 4 2 3 4 1 2 xx =6 11 E Q P DC B A F Q P A B CD P Q E 解这个方程得：x1=2， x2=4 符合 8 x2 6 分 当 x1= 2时， 3 2 5 2 4 3 2 4 12 y 当 x1= 4时， 2 3 2 5 4 4 3 4 4 12 y 因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四 边形 PMEC 是平行四边形， 点 P的坐标是 ( 2， 3) 和( 4， 2 3 ) 8分 在 RtCDE中， DE=8 ，CE=6 由勾股定理得：DC= 1068 22
