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1、规律题类型一、等幅增长数列问题增幅相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。练习：8、11、14、17，求第n位数例1：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形填写下表：照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？附加：数列和的运算练习1：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子一张桌子
2、可坐6人，2张桌子可坐 人。按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。在中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。2.观察下列图形并填表。112个数1234567周长5811143用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第个图案中有白色地面砖 块。第三个第二个第一个4. (2013 湖南省娄底市) 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第个图形需_根火柴棒. 5.
3、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆6图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成类型二、等比例数列问题比例相等：对每个数和它的前一个数进行比较，如比例相等，则第n个数可以表示为：abn-1，其中a为数列的第一位数，b为比值。看例题：2、4、8、16. . .答案与2的乘方有关 即：2n （附加：数列和的运算） 例如：1，3，9，27，求第n位数。练习1：2, 6, 12, 24.2
4、. 数列：-2,6，-12,24.3. 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 4.观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是 5.如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： 类型三、平方数列问题公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，求第n位数。例2.你能很快算出吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的
5、自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。（1） 通过计算，控索规律：可写成可写成可写成可写成可写成 可写成 （2） 从第（1）的结果，归纳、推测得： （3） 根据上面的归纳、推测，请算出： 练习：观察下列几个算式，找出规律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面规律，请你迅速算出：1239910099321= 据你会算出123100是多少吗？据上你能推导出123的计算公式吗？2给出下列算式：，观察上面的一系列等式，你能发现什么规律
6、？用代数式表示这个规律是 。3如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：所表示的数： 。 所表示的数： 。4因为， 那么 。类型四、周期性的规律例：有这样一组数据，满足以下规律：，（且为正整数），则的值为 （结果用数字作答）练习：1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）根据这个规律，第2012个点的横坐标为 2.如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300。线段A1A2=1，A1A2OA1，垂足为A1；线段A
7、2A3=1，A2A3A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A3A4A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为 xyOCAFDEBG3.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点4.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）（A）（1，4） （B）（5，0） （C）（6，4） （D）（8，3）类型五、与函数结合综合性规律题例：如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1
8、，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_ 1如图所示，已知：点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的边长等于 2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线(k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
9、则Bn的坐标是_ 3.如图，过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 4.如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 . OAA1A2B1Bxl5 在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1
