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1、高三二模理科数学测试题20122013学年度第一学期第二次模拟考试高三数学试题（理科）(考试时间:120分钟,满分150分)一、选择题：（每小题5分，共60分）1。设集合1,2,3,4,5U =，1,2,3A =，3,4,5B =，则C U ()AB 等于A 1,2,3,4,5B 1,2,4,5C 1,2,5D 32. “ln 1x ”是“1x ”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3方程125x x -+=的解所在的区间 A （0，1）B （1，2）C （2，3）D （3，4）4已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ?等
2、于 A -2 B -6 C 2 D 35 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4)的图象 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度6下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A 3 ,y x x R =-B sin ,y x x R =C ,y x x R =D x 1() ,2y x R =7在中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是 A 等边三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形D 等腰直角三角形8.已知函数)(62)(23为常数a a x x x f +-=在2,2-上有
3、最大值3，那么在2,2-上)(x f 的最小值是（ ）A.5-B. 11-C. 29-D.37-9. 已知函数 ?+-=)0(,1)1()0(),1(log )(2x x f x x x f ，则=)2011(f A 2012 B 2011 C 2010 D 200910若022cos sin 22A 3(,)44B (,)2C 3(,)22D 35(,)4411在边长为2的正三角形ABC 中，设=, a BC =,b CA =,则ac c b b a ?+?+?等于（ ）A 0B 1C 3D 312.函数()x e x x f -=)1(的单调递增区间为（ ）A.()0,- B ()2,-
4、C ()+,0 D ()+,2 二、填空题（每小题5分，共20分）13函数)0(12)(3+=a x ax x f 在1=x 处的切线与直线0=-m y x 垂直，则实数=a 。14. 在ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2，b 23，c 4，则A _.15. 设,a b c 为单位向量，,a b 的夹角为60，则()+?a b c c 的最大值为_.16已知函数f(x)=cos 25x +sin 25x(x R)，给出以下命题：函数f(x)的最大值是2;周期是52；函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52； 对任意x R ，均有f(5-x)=
5、f(x)成立；点(15,08)是函数f(x)图象的一个对称中心.其中正确命题的序号是_ 三、解答题（本大题共6道小题，共70分） 17.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，3AB =，2AD BC CD =，60A =. （）求sin ABD 的值； （）求BCD ?的面积.18、（本小题满分10分）若函数f(x)=log a x (a0且a 1)在2，8上最大值与最小值之差为2，求a 的值19。（本小题满分12分）已知函数2()2sin 24f x x x ?=+?，42x ?，求()f x 的最大值和最小值 20（本小题满分12分）平面内给定三个向量(32)(12)(41)=-
6、=，a b c （1）求满足m n =+a b c 的实数m n ，；（2）求满足()(2)k +-a c b a 的实数k ；（3）设()x y =，d 满足()()d c a b -+且1-=d c ，求d A BCD21（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是ABC 的内角，向量),sin ,(cos ),3,1(A A =-=且1m n ?=。（1）求角A 的大小；（2）若3sin cos 2sin 122-=-+B B B，求tanC 。 22.（本小题满分12分）已知0a ，函数2()f x x ax =+设1(,)2a x -，记曲线()y f x =在点11(,()M x f
7、 x 处的切线为l ，l 与x 轴的交点是2(,0)N x ，O 为坐标原点（）证明：21212x x x a=+；（）若对于任意的1(,)2a x -，都有916aOM ON ?成立，求a 的取值范围17由余弦定理得2222cos 7BD AB AD AB AD A =+-?=，解得BD = 3分由正弦定理，sin sin AD BDABD A=，所以sin sin ADABD A BD=. 5分27=. 7分 （）在BCD ?中，2222cos BD BC CD BC CD C =+-?，所以744222cos C =+-?，1cos 8C =， 9分因为(0,)C ，所以sin 8C =
8、11分所以，BCD ?的面积1sin 24S BC CD C =?=. 13分 18.解：（1）当0数，得2log )2()(max a f x f = ，8log )8()(min a f x f = 2由已知：2141241log 28log 2log 2=?=?=?=-a a aa a4 （2）当a1时22log 8log )2()8()()(min max =-=-=-a a f f x f x f 62424log 2=?=?=a a a综上所述 212或=a 819.解： ()1cos 221sin 222f x x x x x ?=-+=+? 12sin 23x ?=+- ?又4
9、2x ?，22633x -，即212sin 233x ?+- ?，max min ()3()2f x f x =，20.解：（1）m n =+a b c ，(32)(42)m n m n =-+， 即4322m n m n -+=?+=?，解得5989m n ?=?=?，m n ，的值分别为5899，；（2）(342)k k k +=+，a c ， 2(52)-=-，b a 且()(2)k +-a c b a ， 2(34)(5)(2)0k K +-?+=，1613k =-； （3）(41)(24)x y -=-+=，d c a b ，由()()1-+-=，d c a b d c ，得41x
10、y ?=+?=+?或41x y ?=?=?=?d 或=?d 21.解：(1)因为),sin ,(cos ),3,1(A A =-=且1m n ?=所以1所以2sin(A-6)=1，sin(A-6)=12因为A (0,),所以A-6(-6,56),所以A-6=6,故A 3 (2)3sin cos 2sin 122-=-+B B B ?222(cos sin )3cos sin B B B B +=-?cos sin 3cos sin B B B B +=-?cosB+sinB=-3cosB+3sinB ?4cosB=2sinB ?tanB=2tanC=tan(-(A+B)=-tan(A+B)=t
11、an tan 1tan tan A B A B +-=-811+ 22、解：（）对()f x 求导数，得()2f x x a =+，故切线l 的斜率为12x a +， 2分由此得切线l 的方程为21111()(2)()y x ax x a x x -+=+- 4分令0y =，得22111211122x ax x x x x a x a +=-+=+. 5分 （）由2211111(,),(,0)2x M x x ax N x a +，得3112x OM ON x a?=+. 6分 所以0a =符合题意， 7分当0a 时，记3111()2x g x x a=+，1(,)2a x -对1()g x 求导数，得211121(43)()(2)x x a g x x a +=+, 8分令1()0g x =，得13(,)42a a x =-. 当1(,)ax -时，1()g x 的变化情况如下表：所以，函数1()g x 在(,)4-上单调递减，在(,)42-上单调递增，10分 从而函数1()g x 的最小值为2327()432a g a -=. 11分 依题意22793216a a ， 12分 解得23a ，即a 的取值范围是2(,)3+. 13分综上，a 的取值范围是2(,)3+或0a =.
