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1、导数复习专题含参问题汇总高二理数期中专题复习卷-导数专题(二)【知识点5:含参数的单调性问题】1.若32()33(2)1f x x ax a x =+有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A 12a -B 2a 或1a C 2a 或1a -D 12a a 2()1f x x ax x =-+-在(),-+上单调递减,则实数a 的取值范围是( )A.(),33,-+ B.3,3 C.(),33,-+D.(3,3 3.若函数2()2ln f x x x =-在定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值范围是 .4.已知函数2()ln (2)f x x ax a
2、x =-+-,讨论()f x 的单调性.5.设函数1()(2)ln 2.f x a x ax x=-+ (1)当0a =时,求()f x 的极值; (2)设1()()g x f x x=-在)1,+上单调递增,求a 的取值范围; (3)当0a 时,求()f x 的单调区间.【知识点6:含参数的零点个数问题】1.设a 为实数, 函数3()3f x x x a =-+(1)求()f x 的极值; (2)若方程()0f x =有3个实数根,求a 的取值范围; (3)若()0f x =恰有两个实数根,求a 的值. 2.已知函数3211(),32a f x x x ax a x R -=+-其中0a .
3、 (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在区间(2,0)-内恰有两个零点,求a 的取值范围.3.已知函数()1x af x x e=-+(,a R e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1)f 处的切线平行于x 轴, 求a 的值. (2)求函数()f x 的极值; (3)当1a =时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.【知识点7:含参数的恒成立问题】1.若函数321()(1)132a f x x x a x =-+-+在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,)+上是增函数,则实数a 的取值范围为
4、 .2.已知函数()323()1,2f x ax x x R =-+其中0a .(1)若1a =,求曲线()y f x =在点(2,(2)f 处的切线方程;(2)若在区间11,22-上,()0f x 恒成立,求a 的取值范围. 3.已知2()2ln .f x x x =-(1)求()f x 的最小值; (2)若21()2f x tx x-在(0,1x 内恒成立,求t 的取值范围.4.已知函数3()3f x x ax b =-+(,)a b R 在2x =处的切线方程914y x =-. (1)求()f x 的单调区间;(2)令2()2g x x x k =-+,若对任意10,2x ,均存在20
5、,2x ,使得()()12f x g x5.已知函数()1ln ()f x ax x a R =-. (1)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数.(2)若函数()f x 在1x =处取得极值,对(0,)x +,()2f x bx -恒成立,求实数b 的取值范围.(3)当1x y e -时,证明ln(1)ln(1)x yx ey -+. 高二理数期中专题复习卷-导数专题(二) (答案)【知识点5】1. B2.B3.3 1,24. 5. 【知识点6】1.(1)极小值(1)2f a -=- 极大值(1)2f a =+(2)22a -2.(1)单调递增区间为:()(),1,a -+和 单调递减区间:()1,a - (2)1a 3.(1)a e = (2)若0a ,无极值;若0a ,极小值(ln )ln f a a =,无极大值.(3)max 1k = 【知识点7】1.5,72. 3.4.5.
