《2021年3月整理古典概型与几何概型.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年3月整理古典概型与几何概型.pptx（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率(古典概型与几何概型) 【教学目标】 了解随机事件的含义，了解频率与概率的区别 理解古典概型，掌握其概率计算公式，会求一些随机事件发生的概率 了解几何概型的意义及其概率的计算方法，会计算简单几何概型的概率 【教学重点】 对概率含义的正确理解及其在实际中的应用；古典概型与几何概型 【教学难点】 无限过渡到有限，实际背景转化为长度、面积、体积等的问题 【知识点梳理,1,1.随机事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。 不可能事件：在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。 2.频率与概率的关系 概率是频率
2、的稳定值，频率是概率的近似值. 3.概率的基本性质 随机事件 A 的概率： 0 P(A) 1. 必然事件的概率为 1. 不可能事件的概率为 0. 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(A B) P(A) P(B,5 ） 如果事件 A 与事件 B 互为对立事件， 那么 P(A B) P(A) P(B) 1 ，即 P(A) 1 P(B) . 4.古典概型 （1）特点：有限性，等可能性,基本事件总数,2）概率公式： P( A) A中所含的事件基本数,5.几何概型 （1）特点：无限性，等可能性,试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积,2,构成事件A的区域长度（面积或体 积,2）概率公式： P
3、( A),古典概型,题型一 随机事件及概率 例 1 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两个同时在地铁第 1 号车站(首车站)乘车。假设 每人自第 2 号车站开始，在每个车站下车是等可能的。约定用有序数对(x, y) 表示“甲在 x 号车站下车，乙在 y 号车站下车”。 用有序数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来； 求甲、乙两人同在第 3 号车站下车的概率； 求甲、乙两人同在第 4 号车站下车的概率 变式 1 同时掷两颗骰子一次 “点数之和是 13”是什么事件？其概率是多少？ “点数之和在 213 范围之内”是什么事件？其概率是多少？ “点数之和是 7”是什么事件？其概率是多少,题型二 互
4、斥事件与对立事件 例题 1：每一万张有奖明信片中，有一等奖 5 张，二等奖 10 张，三等奖 100 张。某人买了 1 张，设事件 A“这张明信片获一等奖”，事件 B“这张明信片获二等奖”，事件 C“这张明信 片获三等奖”，事件 D“这张明信片未获奖”，事件 E“这张明信片获奖”，则在这些事件中 与事件 D 互斥的有哪些事件？ 与事件 D 对立的有哪些事件？ 与事件 A+B 对立的有哪些事件？ 与事件 A B 互斥的有哪些事件？ 例题 2：某商场有奖销售中，购满 100 元商品得一张奖券，多购多得，每 1000 张奖券为一 个开奖单位。设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 50 个。设
5、1 张奖券中特等奖、一等奖、 二等奖的事件分别为A、B、C，求： P(A)、P(B)、P(C) 1 张奖券的中奖概率； 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率。 变式 2：对立事件求概率 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下,求：派出医生至多是 2 人的概率；派出医生至少是 2 人的概率 变式：（2010 湖北，理）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为 事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是（,12,2,12,4,3,5173,A.B.C.D,题型三 简单事件的古典概型 例题 3：无放回抽取、掷骰子、有放回抽取、
6、排队问题的古典概型 袋中装有 6 个形状完全相同的小球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下 列事件的概率A：取出的两球都是白球；B：取出的两球一个是白球，另一个是红球,4,变式 3 同时抛掷两枚骰子 求“点数之和为 6”的概率； 求“至少有一个 5 点或 6 点”的概率 题型四 与统计相结合的古典概型,m, n 1,2,3,4,例题 4 (2010福建卷)设平面向量am (m,1) ， bn (2, n) ，其中 （1）请列出有序数组(m, n) 的所有可能结果,2）记“使得am (am bn ) 成立的(m, n)”为事件 A，求事件 A 发生的概率 2(本题满分 12
7、分)(08广东文)某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下 表,已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率,3(本题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考 试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100 后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题,求第四小组的频率，并补全这个频率分
8、布直方图； 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分； 从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率,几何概型 题型一 与长度有关的几何概型概率问题,例题 1：在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于 1.5 的概率（ A.0.25B.0.5C.0.6D.0.75,变式 1：（2010 湖南卷理）在区间-1,2上随机取一个数 x ，则 x 1 的概率为 . 题型二 与面积有关的几何概型概率问题 例题 2：如果所示，在一个边长为a,b(a b 0) 的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别,11 为a 与a ，高为b 。向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯
9、形内部的概率为,32 变式 2：(2011福建卷)如图 11，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点若在矩形 ABCD,内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自ABE 内部的概率等于(,图 11,5,1,A.4,11 B.3 C.2,2,D.3,题型三 会面问题中的概率 例 3：两人约定在 20:00 到 21:00 之间相见，并且先到者必须等迟到者 40 分钟方可离去.如 果两人出发是各自独立的，在 20:00 至 21:00 各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定 时间内相见的概率. 分析：两人不论谁先到都要等 40 分钟，即 2/3 小时,设两人到的时间分别为 x、y,则当且仅当
10、|x-y|2/3 时，两人才能见面，因而此问题转化为面积性几何概型,5,3,变式 3：在区间0,1 内任取两个实数，则这两个实数之和小于的概率是,题型四 与体积有关的几何概型概率问题 例题 4：在 400 毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出 2 毫升水样放到显微镜下观察, 求发现大肠杆菌的概率,变式 4：（2011 山东临沂一中期末）已知正三棱锥 S ABC 的底面边长为 4，高为 3，在正,P ABCS ABC,2,三棱锥内任取一点P，使得V 1 V,的概率是（,A,7 8,B,3 4,C,1 2,D,1 4,方法与技巧总结】 1. 互斥事件与对立事件的关系： 对立一定互斥，互斥未必
11、对立； 可将所求事件化为互斥事件 A、B 的和，再利用公式 P(A+B)=P(A)+P(B)来求，也可,6,通过对立事件公式 P( A) 1 P( A) 来求 P(A). 2.古典概型与几何概型 古典概型 （1）特点：有限性，等可能性,基本事件总数,2）概率公式： P( A) A中所含的事件基本数,几何概型 （1）特点：无限性，等可能性,试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积,构成事件A的区域长度（面积或体 积,2）概率公式： P( A),课堂练习 一、选择题 1从 12 个同类产品中(其中有 10 个正品，2 个次品)，任意抽取 3 个，下列事件是必 然事件的是( ) A3 个都是正
12、品 B至少有一个是次品 C3 个都是次品 D至少有一个是正品 2给出关于满足 AB 的非空集合 A、B 的四个命题： 若任取 xA，则 xB 是必然事件； 若任取 xA，则 xB 是不可能事件； 若任取 xB，则 xA 是随机事件； 若任取 xB，则 xA 是必然事件 其中正确的是命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 34 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为(,1123,3234,A. B. C. D,4(2011威海模拟)一个袋子里装有编号为 1,2，12 的 12 个相同大小的小球，其
13、中 1 到 6 号球是红色球，其余为黑色球若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再 放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少 有一个球的号码是偶数的概率是(,1317,1616416,A.B.C. D,5(2010江苏卷，理)盒子里共有大小相同的 3 只白球，1 只黑球若从中随机摸出两只 球，则它们颜色不同的概率是 6.同时掷两枚骰子,所得点数之和为5 的概率为 ； 点 数 之 和 大 于 9 的 概 率 为 。 7. 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中,7,摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 9（2
14、010 湖南文数）在区间-1,2上随即取一个数 x，则 x0,1的概率为 。 10 取一根长度为 4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于 1 m 的概 率 是 ( ) 1112 A.4B.3C.2D.3 11（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随 机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为,44,A）（B）1,C） 88,D）1,12（2009荣成模拟）设-1 a 1,-1 b 1,求关于 x 的方程 x2 ax b2 0 有实根的概率. 【课后作业】 1、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,
15、4,5，的五个小球，这些小球除标注的数字外完 全相同现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是(,3111,1051012,A.B. C.D,2、将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b，c，则方程 x2bxc0 有实根的概 率 为 (,191517,362936,A.B. C. D,3、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a，第二次出现的点 数为 b，向量 m(a，b)，n(1,2)，则向量 m 与向量 n 不共线的概率是(,11111,6121218,A. B.C.D,4、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各
16、面上分别写有数字 1,2,3,4. 把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面所有数字之和能被 5 整除的概率为(,1131,16482,A.B. C. D,8,5、若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)先后抛 掷 2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 6、(09江苏)现有 5 根竹秆，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中 一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为,7、我国已经正式加入 WTO，包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸 组织所要求的水平，其中有 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求，18%的进口商品恰好 4 年达到要求，其余的进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求，求进口汽车在不超过 4 年的时间 内关税达到要求的概率 8（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随 机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的概率为 。 9 在长为 10cm 的线段 AB 上取一点 G，并以 AG 为半径作一个圆，求
