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1、典型题型,题型一：直接考查勾股定理 例.在ABC 中， C 90 已知 AC 6 ， BC 8 求 AB 的长 已知 AB 17 ， AC 15 ，求 BC 的长 分析：直接应用勾股定理a2 b2 c2 解： AB AC2 BC2 10 BC AB2 AC2 8 题型二：应用勾股定理建立方程 例. 在ABC 中， ACB 90 ， AB 5 cm ， BC 3 cm ， CD AB 于 D ， CD 已知直角三角形的两直角边长之比为3: 4 ，斜边长为15 ，则这个三角形的面积为 已知直角三角形的周长为30 cm ，斜边长为13 cm ，则这个三角形的面积为 分析：在解直角三角形时，要想到勾股
2、定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有 时可根据勾股定理列方程求解 解,AB,AC AB2 BC2 4 ， CD AC BC 2.4,D,B,A,C,2,E,设两直角边的长分别为3k ， 4k (3k)2 (4k)2 152 ，k 3， S 54 设 两 直 角 边 分 别 为a，b， 则a b 17，a2 b2 289， 可 得 ab 60 S 1 ab 30cm2 2 例.如图ABC 中， C 90 ， 1 2 ， CD 1.5 ， BD 2.5 ，求 AC 的长 C D 1,B,A,分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作 DE AB 于 E ， 1 2 ， C
3、90 DE CD 1.5 在BDE 中,1,BED 90, BE BD2 DE2 2 RtACD RtAED AC AE 在 RtABC 中， C 90 AB2 AC2 BC2 ， (AE EB)2 AC2 42 AC 3 例 4.如图 RtABC ， C 90 AC 3, BC 4 ,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积,B,A,C,答案：6 题型三：实际问题中应用勾股定理 例 5.如图有两棵树，一棵高8 cm ，另一棵高2 cm ，两树相距8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m,A,C,D,E B,分析：根据题意建立数学模型，如图 AB 8 m ， CD 2
4、 m ， BC 8 m ，过点 D 作 DE AB ，垂 足为 E ，则 AE 6 m ， DE 8 m 在 RtADE 中，由勾股定理得 AD AE2 DE2 10 答案：10 m 题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例 6.已知三角形的三边长为a ， b ， c ，判定ABC 是否为 Rt,3,a 1.5， b 2 ， c 2.5 a 5 ， b 1， c 2,4 解：a2 b2 1.52 22 6.25 ， c2 2.52 6.25 ABC 是直角三角形且C 90,b2 c2 13 ， a2 25 ， b2 c2 a2 ABC 不是直角三角形 916,2,例 7.
5、三边长为a ， b ， c 满足a b 10 ， ab 18 ， c 8 的三角形是什么形状？ 解：此三角形是直角三角形 理由：a2 b2 (a b)2 2ab 64 ，且c2 64 a2 b2 c2 所以此三角形是直角三角形 题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 例 8.已知ABC 中， AB 13 cm ， BC 10 cm ， BC 边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB AC 证明： A,BDC AD 为中线，BD DC 5 cm 在ABD 中，AD2 BD2 169 ， AB2 169 AD2 BD2 AB2 ， ADB 90 ， AC2 AD2 DC2 169 ， AC 13 cm ，AB AC,3
