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1、北北京京市市燕燕山山 2 20 01 15 5 年年初初中中毕毕业业考考试试 数数 学学 试试 卷卷 2015 年 4 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2答题纸共 6 页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-2 的相反数是 A2 B C D2 1 2 1 2 2据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房
2、线地铁有望年底完工，列车通车后 将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达 7300 万人次，将 7300 用科学记数法表示应为 A B C D 2 1073 3 103 . 7 4 1073 . 0 2 103 . 7 3下面的几何体中，俯视图为三角形的是 A B C D 4如图，1B，225，则D A25 B45 C50 D65 5下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表： 月用水量（吨）小于 5567大于 7 户 数（户）54030205 从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为 6 吨的概率为 A B C D 4 1 5 2 10 3 20 1 6以下是
3、期中考试后，班里两位同学的对话： 以上两位同学的对话反映出的统计量是 A众数和方差 B平均数和中位数 C众数和平均数 D众数和中位数 7在多项式 x2+9 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是 AxB3xC6xD9x 8如图，O 的半径长 6cm，点 C 在O 上，弦 AB 垂直平分 OC 于点 D，则弦 AB 的长 小晖：我们小组成绩是 85 分的人最多； 小聪：我们小组 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 85 分。 第 4 题图 1 2 A B C D 为 A9 cmBcmCcmDcm36 2 9 33 9在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A，B 为圆心，大
4、于AB 的长为半径画弧， 2 1 相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 CDBC，A35，则 C A40B50 C60 D70 10李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家表示李阿姨离开家 的距离 y (单位：米)与时间 t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨 跑步的路线可能是(用 P 点表示李阿姨家的位置) A B C D 二、填空题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11若代数式有意义，则x的取值范围是 2 3 x 12分解因式： aab 2 13如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 B
5、C，垂足为 D，OD45cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为 cm 14已知某函数图象经过点(-1，1)，且当0 时，随的增大而增大请你写出一个满xyx 足条件的函数解析式： .y 15为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行某地纯电动出租车的运价为 3 公里 以内 10 元；超出 3 公里后每公里 2 元；单程超过 15 公里，超过部分每公里 3 元小 周要到离家 10 公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 P P P P N M A B D C 第 9 题图 O A BCD 第 13 题图 AB C D O 第 8 题图 y/下 t/下 O
6、 第 10 题图 元 16定义：对于任意一个不为 1 的有理数 a，把称为 a 的差倒数，如 2 的差倒数为 a1 1 ，的差倒数为记，是的差倒数，是1 21 1 1 ) 1(1 1 2 1 2 1 1 a 2 a 1 a 3 a 的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 ； 2 a 4 a 3 a 2 a 2015 a 三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17如图，点 E，F 在线段 AC 上，ABCD，ABCD，AECF 求证：BEDF来源:学科网 18计算： 01 )3(30tan3|3|) 3 1 ( 19解不等式组： 下21 512 x x， 20已知，求代数式的值来
7、源:学。科。网02 2 xx) 1)(1() 12(xxxx 21列方程或方程组解应用题： 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班 所用时间比自驾车多小时已知赵老师家距学校 12 千米，上下班高峰时段，自驾车 5 3 的速度是自行车速度的 2 倍求赵老师骑自行车的速度 22已知关于的方程x03)32( 22 kkxkx （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程有一个根为 0，请求出方程的另一个根 四、解答题四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于 O 点，DEAC，CEBD （1）求证
8、：四边形 OCED 为矩形； AB CD E F （2）在 BC 上截取 CFCO，连接 OF，若 AC8，BD6， 求四边形 OFCD 的面积 24根据国家邮政局相关信息，2014 年我国快递业务量达 140 亿件，比 2013 年增长 52%，跃 居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视以下是根据相关 数据绘制的统计图的一部分 来源:学科网 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数） （2）每件快递专用包装的平均价格约为 1.2 元，据此计算 2014 年全国直接丢弃的快 递包装造成了约多少亿元的损失？ （3）北京市 2014 年
9、的快递业务量约为 6 亿件，预计 2015 年的增长率与近五年全国快 递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计 2015 年北京市快递业务量将达到 亿件（直接写出结果，精确到 0.1） 25如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：CDE90； D O F E C A B 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 D下 下 下 C下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 B下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 下 A:下 下 下 下 下 60% 20%8% 12% A
10、BC D 160 140 120 80 60 100 40 20 0 2014 140 下 下(下 ) 下 下 下 (下 下 ) 2010201220112013 23 57 37 2010业 2014业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 业 （2）若 AB13，sinC，求 CE 的长 13 5 26阅读下面材料： 小军遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，点 D 为 BC 的中点， 求 AD 的取值范围 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题他的做法是：如图 2， 延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，构造BEDCAD，经过推理和计算使问题 得到解决
11、请回答：AD 的取值范围是 参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图 3，ABC 中，E 为 AB 中点，P 是 CA 延长线上一点，连接 PE 并延长交 BC 于点 D求证：PACDPCBD 五、解答题五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27抛物线与轴交于点 C(0，3)，其对称轴与轴交于点cbxxyC 2 1 2 1 :yx A(2，0) 图 1 A BDC A BDC E 图 2 图 3 E C BOA D E A BDC P （1）求抛物线的解析式； 1 C （2）将抛物线适当平移，使平移后的抛物线的顶点为 D(0，)已知点
12、 B(2，2)， 1 C 2 Ck 若抛物线与OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求的取值范 2 Ck 围 28ABC 中，ABC45，AHBC 于点 H，将AHC 绕点 H 逆时针旋转 90后，点 C 的对应点为点 D，直线 BD 与直线 AC 交于点 E，连接 EH （1）如图 1，当BAC 为锐角时， 求证：BEAC； 求BEH 的度数； （2）当BAC 为钝角时， 请依题意用实线补全图 2，并用等式表示出线段 EC，ED，EH 之间的数量关系 1 1 2 A C O x y B 图 1图 2 A BHC A BHC E D 29在平面直角坐标系中，如果点 P 的横坐标和纵坐标
13、相等，则称点 P 为和谐点例 如点（1，1），(，)，(，)，都是和谐点 3 1 3 1 22 （1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求12 xy1 2 xy 出其和谐点的坐标； （2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)，)0(4 2 acxaxy 2 3 2 3 且当时，函数的最小值为3，最大mx 0)0( 4 3 4 2 acxaxy 值为 1，求的取值范围m （3）直线经过和谐点 P，与轴交于点 D，与反比例函数2: kxylx 的图象交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧），若点 P 的横坐标 x n yG： 为 1，且，请直接写出的取值范围23 DNDMn
14、 备用图 y x O1 1 燕山地区燕山地区 2015 年初中毕业考试年初中毕业考试 数学试卷参考答案与评分标准数学试卷参考答案与评分标准 2015 年 4 月 一、一、选择题选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号12345678910 选项ABDA CDCBAD 二、填空题二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12； 1390；2x) 1)(1(bba 14答案不唯一：， x y 1 2 xy 2 xy 1548； 162；2 三、解答题三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 17证明：ABCD，AC 1 分 在BAE 和DCF 中， ， ， CFAE CA
15、 CDAB, BAEDCF（SAS）， 4 分 BEDF 5 分 18解:原式 41 3 3 333 分 4 5 分 19解：解不等式，得 ， 23x 分 解不等式，得， 41x 分 原不等式组的解集为 531x 分 20解：) 1)(1() 12(xxxx 2) 1(2 22 xxx 分 12 22 xxx 31 2 xx 分 ，即 402 2 xx2 2 xx 分 原式213 51)( 2 xx 分 21解：设赵老师骑自行车的速度为 x 千米/小时， 1 分 依题意得 ， 2 5 3 2 1212 xx 分 解方程得 x10. 3 分 经检验，x10 是原方程的解且符合实际意义. 4 分
16、答：赵老师骑自行车的速度是 10 千米/小时. 5 分 22解:(1) 1 分)3(14)32( 22 kkk 90，kkkk1249124 22 原方程总有两个不相等的实数根 2 分 (2)解法一： 把代入方程中，0 x03)32( 22 kkxkx 得 ，03 2 kk 解得 ，或 3 分0k3k 当时，原方程化为，0k03 2 xx 解得 ，； 4 分3 1 x0 2 x 当时，原方程化为，3k03 2 xx 解得 ，3 1 x0 2 x 综上，原方程的另一个根，或 5 分3x3x 解法二：9，由求根公式，得 ， 2 3)32( 12 9)32( 21 kk x ， 原方程的根为， 3 分kx 1 3 2 kx 当时，； 4 分0 1 kx33 2 kx 当时，03 2 kx3 1 kx 综上，原方程的另一个根，或 5 分3x3x 四、解答题四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23（1）证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 为平行四边形 1 分 又四边形 ABCD 是菱形， ACBDDOC=90 四边形 OCED 为矩形 2 分 （2）解法一：菱形 ABCD，
