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1、2014年北京房山中考一模数学试卷一、 选择题（本题共32分，每小题4分）1的绝对值是（ ）A B C D2转基因作物是利用基因工程将原有作物基因加入其它生物的遗传物质，并将不良基因移除，从而造成品质更好的作物我国现有转基因作物种植面积约为公顷，将用科学记数法表示为（ ） A B C D3某班共有学生名，其中男生名老师随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A B C D4如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（ ） A B C D5将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（ ）A B C D6国家统计局公布了年月的居民消费价格指数（），个省市同比涨幅超过全国平均水
2、平，其中个省市的涨幅如下表： 地区北京广东上海浙江福建云南湖北同比涨幅（）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A， B，C， D，7如图，在边长为的正方形中，为上一点，连接过点作，交于点，若，则等于（ ） A B C D 图1图28如图，菱形的对角线交于点，点是上一个动点，过点作的垂线交菱形的边于，两点设，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则菱形的周长为（ ） A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式有意义，则的取值范围是 10分解因式： 11如图，在小山的东侧点处有一个热气球，由于受风向的影响，该热气球以每分钟米的速
3、度沿与地面成角的方向飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则，两点间的距离为 米12如图，点，点，点都在函数（）的图象上，都是等腰直角三角形，斜边，都在轴上（是大于或等于的正整数），已知点的坐标为，则点的坐标为 ；点的坐标为 ；点的坐标为 （用含的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知：如图，在中，过点作交的延长线于点，过点作且，连结 求证：15求不等式组的解集，并求它的整数解16已知，求代数式的值17如图，点在反比例函数的图象上（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由
4、18列方程或方程组解应用题：为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长米的道路进行改造在改造了米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工艺，使每天的工作效率是原来的倍，结果提前天完成任务求原来每天改造道路多少米？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19已知：如图，在中，点是中点，点是中点，且，相交于点，过点作交的延长线于点， （1）求的长；（2）求的值20某校开展“我运动、我健康、我阳光、我快乐”的寒假体育锻炼活动，要求学生每天体育锻炼一小时开学后小明对本年级学生是否参加体育锻炼的情况进行了调查，并对参加锻炼的学生进行了身体健康测试，绘制成如下统计图学生是否参加体育锻炼情况统计图 参
5、加体育锻炼的学生身体健康测试情况统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）小明本次共调查了多少名学生？（2）参加体育锻炼的学生中，有多少人身体健康指数提升？（3）若该校有名学生，请你估计有多少人假期参加体育锻炼？要使两年后参加体育锻炼的人数增加到人，假设平均每年的增长率相同，求这个增长率21如图，是直径，是上一点，连结并延长使，连结交于点，连结过点的直线与的延长线交于点，且（1）求证：是切线；（2）若，求的长22. 阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在中，三边的长分别为、，求的面积小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都
6、在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积 他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1）图中的面积为 ； 参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（2）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为）利用构图法在答题卡的图中画出三边长分别为、的格点； 计算的面积为 （3）如图，已知，以，为边向外作正方形，连接若，则六边形的面积为_图3图2图1 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点是（1）求抛物线的解析式；（2）若点在第一象限的抛物线上，求点关于直线的对称点的坐标；（3）在（2）的条件下，过点作于点，反比例函数的图象经
7、过点，点在此反比例函数图象上，求的值24将等腰和等腰按图1方式放置，边与边重合，将绕点逆时针方向旋转一个角度，的延长线交直线于点（1）如图2，与的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）在旋转的过程中，当时，求出的长； （3）在此旋转过程中，求点运动的路线长25我们规定：形如（、为常数，且）的函数叫做“奇特函数”当时，“奇特函数”就是反比例函数（1）若矩形的两边长分别是和，当这两边长分别增加和后，得到的新矩形的面积为，求与之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2）如图，在平面直角坐标系中，点为原点，矩形的顶点，的坐标分别为、点是的中点，连结，交于点，“奇特函数”的图象经过，两点 求这
8、个“奇特函数”的解析式； 把反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移 个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象线段中点的一条直线与这个“奇特函数”的图象交于，两点，若以、为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点的坐标 2014年北京房山中考一模数学试卷答案一、选择题1B 2A 3B 4C5D 6A 7C 8D二、填空题9 10 11 12，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式14证明：，在与中，（）15解：由（1）得：，（2）得：，不等式组的整数解是，16解：原式 ，原式17解：（1）由题意得，点在反比例图象上，（2）存在；，18解：设原来每天改造道路米，则采用了新的施工工艺每天改
9、造道路米，由题意，列方程得：，解得：经检验：是原方程的解，且符合题意答：原来每天改造道路米四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19证明：（1）点是中点，点是中点，是等边三角形，又，（2）由（1），20（1）（人）；（2）（人）；（3）因为假期进行体育锻炼的百分率为，所以估计该校假期进行体育锻炼的学生有（人）设这个增长率为，由题意知，解得，（舍去），年增长率为答：估计该校有人假期参加体育锻炼，增长率为21证明：（1） 为直径，为中点，是切线（2）在和中，又是的中点，利用的面积得：，图222（1）图1中的面积为 （2）如图2所示： （答案不唯一）的面积为 （3）六边形的面积是 五、解答题（本题
10、22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23（1）抛物线经过、两点，此抛物线的解析式为（2），点，点在第一象限的抛物线上，点在第一象限，不合题意故舍去，点，轴，点在轴上，且，点（3）可求得点，反比例函数解析式为点在反比例函数图象上，24解：（1），（2）如图3所示，和都是等腰三角形，图3，图4，四边形为正方形， （3）如图4，取中点，连结、，在此旋转过程中（），由（2）知，当时，最大，且，此时，点运动的路线是以为圆心，长为半径的弧与弧的和点运动的路线长为：25解：（1）由题意得，根据定义，是“奇特函数”（2） 由题意得，、，易得直线解析式为：，直线解析式为：，由，得点将点、代入函数中，得，整理得，解得“奇特函数”的解析式为，P4（5，）2014年北京房山中考一模数学试卷部分解析一、选择题1. 【答案】B【解析】的绝对值是，故选B2. 【答案】A【解析】用科学记数法表示为，故选A3. 【答案】B【解析】共有学生名，其中男生名，所以男生被选中的概率是，故选B4. 【答案】C【解析】，故选C5. 【答案】D【解析】，故选D 6. 【答案】A【解析】这组数据的众数是，中位数是，故选A7. 【答案】C
