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1、2021年北京市丰台区中考一模数学试卷-有答案 1c 0211c0211c 0211c 021.丰台区2021年初三毕业及统一练习数 学 试 卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1如图所示，ABC 中AB 边上的高线是 （A ）线段AG （B ）线段BD （C ）线段BE （D ）线段CF 2x 的取值范围是（A ）x 0 （B ）x 4 （C ）x 4 （D ）x 4 3右图是某个几何体的三视图，该几何体是 （A ）正三棱柱 （B ）正三棱锥 （C ）圆柱 （D ）圆锥4实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab = c ，那
2、么实数c 在数轴上的对应点的位置可能是（A ） （B（C ） （D5如图，直线a b ，直线c 与直线a ，b 分别交于点A ，点B ，AC AB 于点A ，交直线b 于点C 如果1 = 34，那么2的度数为（A ）34 （B ）56 （C ）66 （D ）1466如图，在平面直角坐标系xOy如果将线段OA 绕点O 对应点的坐标为 （A ）(-1，2) （B ）(-2，1) （C ）(1，-2) （D ）(2，-1)7太阳能是来自太阳的辐射能量对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能下图是2013-2021年我国光伏发电装机容量统计图根据统计图
3、提供的信息，判断下列说法不合理的是 （A ）截至2021年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦 （B ）2013-2021年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加（C ）2013-2021年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦 （D ）2021年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40% 8如图1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距8cm 的A ，B 两点同时开始沿线段AB 运动，运动过程中甲光斑与点A 的距离S 1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2，乙光斑与点B 的距离S 2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3，已知甲光斑全
4、程的平均速度为1.5cm/s ，且两图象中P 1O 1Q 1P 2Q 2O 2下列叙述正确的是 （A ）甲光斑从点A 到点B （B ）乙光斑从点A 到B 的运动速度小于1.5cm/s （C ）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D ）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次ABCDE FG a b c A B C12图1B A 乙 甲 b1a 021 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9在某一时刻，测得身高为1.8m 的小明的影长为3m ，同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为m 10写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点(1，1)；在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，则
5、这个函数的表达式为 11在数学家吴文俊主编的“九章算术”与刘徽一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半” （说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）请根据右图完成这个数学问题的证明过程 证明：S 筝形ABCD = S AOB + S AOD + S COB + S COD 易知，S AOD = S BEA ，S COD = S BFC 由等量代换可得：S 筝形ABCD = S AOB + + S COB += S 矩形EFCA = A E AC = 12 12如果代
6、数式221m m +=，那么22442m m m m m+的值为 13如图，AB 是O 的直径，弦CD AB 于点E 如果A = 15，弦CD = 4，那么AB 的长是 14营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600ml 牛奶一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm 设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm 、y cm ，依题意，可列方程组为 . 15“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
7、 明天80%的地区会下雨； 80%的人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在100次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是 （写出序号即可） 请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）1702cos 45(3)|1-+-+-18解不等式组：341,51 2.2x x x x -19如图，在ABC 中，AB = AC ，D 错误！未找到引用源。是BC 错误！未指定书签。边上的中点，DE AB 于点E 错误！未指定书签。，DF AC 于点F 错误！未
8、指定书签。 求证：DE = DF 20已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根（1）求m 的取值范围；F DE C B A DOE ABCFA B （2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值21已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA （1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE AB ， AB = 4，求DE 的长 22在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=的图象与一次函数y kx b =+的图
9、象的交点分别为P (m ，2)，Q (-2，n ). （1）求一次函数的表达式；（2）过点Q 作平行于y 轴的直线，点M 为此直线上的一点，当MQ = PQ 时，直接写出点M 的坐标. 23如图，A ，B ，C 三点在O 上，直径BD 平分ABC ，过点D 作DE AB 交弦BC 于点E ，过点D 作O 的切线交BC的延长线于点F （1）求证：EF =ED ；（2）如果半径为5，cos ABC =35，求DF 的长 24第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校
10、各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下： 甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为80x 100，良好成绩为50x 80，合格成绩为30x 50）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下
11、表所示：其中a 【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是_校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25如图，Rt ABC 中，ACB = 90，点D 为AB 边上的动点（点D 不与点A ，点B 重合），过点D 作ED CD 交直线AC 于点E 已知A = 30，AB = 4cm ，在点D 由点A 到点B 运动的过程中，设AD = x cm ，AE = y
12、 cm.小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，成A BCE DF CED O 画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE =12AD 时，AD 的长度约为 cm 26在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2 （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x 4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x =
13、 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G 过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值 27如图，Rt ABC 中，ACB BCE= ，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当= 30时，直接写出CMA 的度数； （3）当028对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为+2,22121y y x x 已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0) （1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是_；（2）已知点G (3，0)，G 的半径为2如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A和G 的“中立点”，求点K
