《江苏省涟水中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省涟水中学 2015-2016 学年度高二年级第一学期期末考试数学试卷分值 160 分、时间 120 分钟 命题、校对: 谈玉楼 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.不写解答过程，将答案写在答题纸的指定位置上.1、 “ x”是“ 12x”的 条件 （填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充分必要”“既不充分也不必要”之一） 2、抛物线 的准线方程为 2=4y3、不论实数 取何值，直线 都经过定点 m240xym4、命题“ xR， ”是假命题，则实数 a 的取值范围是 .20a5、已知抛物线 y22 px 过点 M(2，2)，则点 M 到抛物线焦点的距离为
2、6对于平面 和两条不同的直线 ，下列命题中真命题的是 （填序号） 。,n（1）若 ,则 ； （2）若 ，,mn,mnnAA， 则(3) 若 ， （4） 所成的角相等，则 。A， 则 与 m7、若直线 与直线 平行，则实数 的值为 1:20laxy2:(1)40lxaya8、设双曲线 的实轴长为 2，焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的2,b 2渐近线方程为 . 9、一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的 2 倍，则圆柱的侧面积是其底面积的倍 10、已知椭圆 的左焦点为 ，点 是椭圆上异于顶点的任意一点， 为坐标原239xy1FPO点，若点 是线段 的中点，则 的周长为 D1POD
3、11、若直线 与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围(2)4ykx24yxk是 12、已知定点 ，动点 N在单位圆 上运动，以 OM， N为邻边作平行四(1,)M21边形 ，则点 到直线 距离的取值范围是 OP340xy13. 已知椭圆21:xyCab（ 0a）与双曲线 22:14yCx有公共的焦点， 2C的一条渐近线与以 1 的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点.若 1 恰好将线段 AB三等分，则 2b=_.14设椭圆 的左焦点为 F，短轴上端点为 B，连接 BF 并延长交椭圆)0(12bayx于点 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过 三点的圆的圆心为 .若 为AODO、BCAD圆 的切线，则椭
4、圆的离心率 .C二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸的指定区域内.15. （本题满分 14 分）已知 0a，命题 :0,2apx恒成立；命题 :,qkR直线 与椭圆2ykx21yx有公共点是否存在正数 ，使得 且 为真命题，若存在，请求出 a的范P围，若不存在，请说明理由16. （本题满分 14 分）已知双曲线过点 ，且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同的焦点(3,2)P（）求双曲线的标准方程； （）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程OA1 A2B1B2xy(第 18 题 )17 （本题满分 14 分）如图，三
5、棱柱 ABC A1B1C1中， M， N 分别为 AB， B1C1的中点（1）求证： MN平面 AA1C1C；（2）若 CC1 CB1， CA CB，平面 CC1B1B平面 ABC，求证： AB 平面 CMN18、 （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy中，如图，已知椭圆 E： 21(0)yxab的左、右顶点分别为 1A、2A，上、下顶点分别为 1B、 2设直线 1AB的倾斜角的正弦值为 3，以线段 2O为直径的圆记为圆 M.（1）求椭圆 E 的离心率；（2）判断直线 1AB与圆 的位置关系，并说明理由；M（3）圆 C与圆 关于直线 1对称且圆 C的面积为 ，求圆 C的方程19、 （本
6、题满分 16 分）已知直线 与圆 相交，截得的弦长为 20xy2:40Cxym25（1）求圆 的方程；A1ABCB1C1MN（第 17 题图）（2）过原点 作圆 的两条切线，与抛物线 相交于 、 两点（异于原点） 证明：OC2yxMN直线 与圆 相切；MN（3）若抛物线 上任意三个不同的点 P、 Q、 R，且满足直线 PQ和 R都与圆 相切，2yx C判断直线 QR与圆 的位置关系，并加以证明C20 （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，且经过点xoy2:1(0)xyCab32，若 分别是椭圆 的右顶点和上顶点，直线 与 AB 相交于点3(1,)2PAB， )(k
7、xyD，与椭圆相交于 E、 F 两点. （1）求椭圆 的方程；C（2）若 ，求 的值；6k（3）求四边形 面积的最大值ABD FBy xAOE高二期末考试参考答案：2016.01081、充分不必要 2、 3、 4、 （0，4） 5、 1y(2,)26、 （1） 7、1 或-2 8、 9、 ； 10、 yx323611、 12、 13、 2 14、53,24,4e15、解：对 0x， ax， （ 0） ，所以要使 2ax恒成立，应有,1.a5 分kR，直线 恒过定点（0，2） ，要使直线 与椭圆21yxa有公共ykx2ykx点，应有21a，解得 .a10 分若 pq为真命题，则 p与 q都为真命
8、题，因此 1,2a所以 . 12 分综上，存在 2.a使得 为真命题4 分16、解：（I）由椭圆方程得焦点 ，2 分由条件可知，双曲线过点（3，2）根据双曲线定义，2a= =2 5 分即得 ，所以 7 分双曲线方程为： ，9 分（II）由（1）得双曲线的右准线方程为： 11 分 ，可得抛物线的标准方程为： 14 分17证明：（1）取 A1C1的中点 P，连接 AP， NP因为 C1N NB1， C1P PA1，所以 NP A1B1， NP A1B1 2 分12在三棱柱 ABC A1B1C1中， A1B1 AB， A1B1 AB故 NP AB，且 NP AB 12因为 M 为 AB 的中点，所以
9、 AM AB12所以 NP AM，且 NP AM所以四边形 AMNP 为平行四边形所以 MN AP 4 分因为 AP 平面 AA1C1C， MN 平面 AA1C1C，所以 MN平面 AA1C1C 7 分（2）因为 CA CB， M 为 AB 的中点，所以 CM AB 8 分因为 CC1 CB1， N 为 B1C1的中点，所以 CN B1C1 在三棱柱 ABC A1B1C1中， BC B1C1，所以 CN BC因为平面 CC1B1B平面 ABC，平面 CC1B1B平面 ABC BC CN 平面 CC1B1B，所以 CN平面 ABC 10 分因为 AB 平面 ABC，所以 CN AB 12 分因为
10、 CM 平面 CMN， CN 平面 CMN， CM CN C，所以 AB平面 CMN 14 分18、解：（1）设椭圆 E 的焦距为 2c（ c0） ，因为直线 1AB的倾斜角的正弦值为 13，所以 213ba，于是 28ab，即 228()ac，所以椭圆 E 的离心率 2147.8cea5 分（2）由 14e可设 0k， 14k，则 bk，于是 1AB的方程为： 2xy，故 2O的中点 0k, 到 1AB的距离 d23k， 8 分又以 为直径的圆的半径 r，即有 r，所以直线 1与圆 C相切 10 分（3）由圆 的面积为 知圆半径为 1，从而 2k， 12 分设 2OA的中点 10, 关于直线
11、 1AB： 0xy的对称点为 mn, ，A1ABCB1C1MN（第 17 题图）P则21,40nm14 分解得 23n, 所以，圆 C的方程为 224113xy16 分19、解：（1） (0,)C 圆心 到直线 0的距离为 |0|25d，截得的弦长为 25 2225()1r 圆 C的方程为： 5 分221xy（2）设过原点的切线方程为： kx，即 0y 2|1k，解得： 3k过原点的切线方程为： 3y，不妨设 3x与抛物线的交点为 M，则23yx，解得： (,)M，同理可求： (,)N 直线 :3Ny 8 分圆心 (0,)C到直线 N的距离为 1 且 r 直线 与圆 C相切； 10 分 （3）
12、直线 QR与圆 相切证明如下：设 222(,)(,)Pabc，则直线 PQ、 R、 的方程分别为： 0xya， ： ()0acxy； ： ()0bcxy Q是圆 C的切线 2|1()b，化简得： 22(1)3aa PR是圆 的切线，同理可得： 2230ac 13 分则 ,bc为方程 22(1)30ax的两个实根 223,1abcbc圆心到直线 QR的距离为：222 423|()141()bcad ra直线 与圆 C相切 16 分 20、解：（1） ，4 分214xy（2）直线 的方程分别为 ， .ABEF， 2xy(0)kx如图，设 ，其中 ，012()()()DxkkF， ， ， ， ， 1
13、2且 满足方程 ，故 12， 24x2124xk由 知 ，得 ；6EF01206()02122510(6)774xk由 在 上知 ，得 所以 ，DAB0xk01xk2k化简得 ，解得 或 10 分2456k238（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 到 的距离分别为EF， AB，21(14)55xkh222()14kk又 ，所以四边形 的面积为215ABAEBF12()Sh2()14k 2()k214k，kk422当且仅当 即当 时，上式取等号所以 的最大值为 )0(112S2解法二：由题设， ， BOA设 ， ，由得 ， ，1ykx220x210y故四边形 的面积为AEFBS 2y22()224xyx2(4)xy，当 时，上式取等号所以 的最大值为 22xyS2
