《2020-2021学年高中选择性必修第三册第六章计数原理达标检测卷A卷教师用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中选择性必修第三册第六章计数原理达标检测卷A卷教师用（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020-2021 学年选择性必修第三册第六章 达标检测卷 计数原理（计数原理（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一一、单项单项选择题选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共
2、共 4040 分分在在每小题给出每小题给出的的 四个选项中四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1下列问题属于排列问题的是（） 从 10 个人中选 2 人分别去种树和扫地 从 10 个人中选 2 人去扫地 从班上 30 名男生中选出 5 人组成一个篮球队 从数字 5，6，7，8 中任取两个不同的数作为logab中的底数与真数 ABCD 【答案】A 【解析】排列的概念：从n个元素中取m mn个元素，按照一定顺序排成一列， 由题可知：中元素的选取有顺序，中元素的选取无顺序， 由此可判断出：是排列问题，故选 A 22020 年是全面建成小康社会的目标实现之年，也是全面打赢脱贫
3、攻坚战的收官 之年为更好地将“精准扶贫”落到实处，某地安排 7 名干部(3 男 4 女)到三个贫困 村调研走访，每个村安排男女干部各 1 名，剩下 1 名干部负责统筹协调，则不同 的安排方案有（） A72 种B108 种C144 种D210 种 【答案】C 【解析】每个村男女干部各 1 名，可先安排男干部，共 3 3 A6种， 再安排女干部，共有 33 43 C A24种， 共有624144种不同的安排方案，故选 C 3 由 0， 1， 2， 5 四个数组成没有重复数字的四位数中， 能被 5 整除的个数是 （） A24B12C10D6 【答案】C 【解析】当个位数是 0 时，有 3 3 A6个
4、；当个位数是 5 时，有 12 22 C A4个， 所以能被 5 整除的个数是 10，故选 C 4某公共汽车上有 10 位乘客，沿途 5 个车站，乘客下车的可能方式有（） A510种B105种C50 种D3024 种 【答案】A 【解析】每位乘客都有 5 种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理， 共有 510种可能的下车方式，故选 A 5 98 1010 CC（） A45B55 C65D以上都不对 【答案】B 【解析】因为 9812 10101010 CCCC55，故选 B 6若 53 AA2 mm ，则 m 的值为（） A5B3C6D7 【答案】A 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座
5、位号 2 【解析】根据题意，若 53 AA2 mm ， 则有1234212m mmmmm mm， 即342mm，解得5m ，故答案为 A 7 6 1x展开式中，x 的奇次项系数和为（） A32B32C0D64 【答案】B 【解析】 6 12233445566 666666 11 CCCCCCxxxxxxx ， 所以 x 的奇次项系数和为 135 666 CCC32 ，故选 B 8若 201722017 0122017 (1 4 ) xaa xa xax，则 201712 22017 222 aaa 的值 是（） A2B1C0D1 【答案】A 【解析】当0 x 时， 0 1a ； 当 1 2 x
6、 时， 2017 201712 0 22017 ( 1) 222 aaa a， 因此 201712 22017 2 222 aaa ，故选 A 二二、多项多项选择题选择题：本题本题共共 4 4 小题小题，每每小题小题 5 5 分分，共共 2020 分分在在每小题每小题给出给出的的 选项中，选项中，有有多项符合题目要求多项符合题目要求全部全部选对的得选对的得 5 5 分分，部分部分选对的得选对的得 3 3 分分， 有有选错的得选错的得 0 0 分分 9若 213 2020 CC xx ，则 x 的值可能为（） A3B4C5D6 【答案】BD 【解析】由 213 2020 CC xx ，知213x
7、x 或21320 xx ， 所以4x 或6x ， 故选 BD 10已知 2 33 AC0!4 m ，则 m 可能的取值是（） A0B1C2D3 【答案】CD 【解析】因为 2 33 AC0!4 m ，所以 3 A6 m ， 当2m 或3m时成立，所以 m 可能的取值是2或3，故选 CD 11 11 1 x x 的展开式中二项式系数最大的项是（） A第 5 项B第 6 项C第 7 项D第 8 项 【答案】BC 【解析】因为 n11 为奇数，所以展开式中第 11 1 2 项和第 11 1 1 2 项， 即第 6 项和第 7 项的二项式系数相等，且最大，故选 BC 12对于二项式 3* 1 n xn
8、 x N，以下判断正确的有（） A存在 * nN，展开式中有常数项 B对任意 * nN，展开式中没有常数项 C对任意 * nN，展开式中没有x的一次项 D存在 * nN，展开式中有x的一次项 【答案】AD 【解析】设二项式 3* 1 n xn x N展开式的通项公式为 1r T ， 则 34 1 1 =C ( )()C rn rrrr n rnn Txx x ， 3 不妨令4n ，则1r 时，展开式中有常数项，故答案 A 正确，答案 B 错误； 令3n ，则1r 时，展开式中有x的一次项，故 C 答案错误，D 答案正确， 故答案选 AD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，
9、每小题小题，每小题 5 5 分分 13一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同， 且都大于 5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨 的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为_ 【答案】24 【解析】因为后四位数字两两不同，且都大于 5， 所以只能是 6，7，8，9 四位数字， 因为随机拨最后四位数字两两不同，所以有 4 4 A24种，故答案为24 14如图，MON的边OM上有四个点 1234 ,A A A A，边ON上有三个点 123 ,B B B，则以O， 1234123 ,A A A A B B B为顶点的三角形个数为_ 【答案】42
10、 【解析】先从这8个点中任取3个点，有 3 8 C56种情况； 再减去不能构成三角形的情况，即三点共线的情形有 33 54 CC14种情况， 故所求三角形个数为 333 854 CCC42，故答案为42 15某学校要安排 2 名高二的同学，2 名高一的同学和1名初三的同学去参加电视 节目变形记 ，有五个乡村小镇 A、B、C、D，E（每名同学选择一个小镇）由于 某种原因高二的同学不去小镇 A，高一的同学不去小镇 B，初三的同学不去小镇 D 和 E，则共有_种不同的安排方法（用数字作） 【答案】32 【解析】如果初三学生去A，则高二学生选1人去B，另外三人去,C D E， 故方法数有 13 23
11、C A12种； 如果初三学生去B，则高一学生选1人去A，另外三人去,C D E， 故方法数有 13 23 C A12种； 如果初三学生去C，则高二学生选1人去B，高一学生选1人去A，另外两人去 ,D E， 故方法数有 112 222 C C A8种， 故总的方法数有12 12832种，故填32 16已知 2 1 3 n x x 的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小 240， 则n _；展开式中的系数最大的项是_ 【答案】4， 5 108x 【解析】 2 1 3 n x x 的展开式中的各二项式系数的和为2n 令1x ，则各项系数的和为 2 3 12 n n ，依题意 2 22240 n
12、n ， 2152160 nn ，2 16 n ，4n 所以二项式为 4 2 1 3x x ，其展开式的通项公式为 4 2148 3 44 C33C rr rrrr xxx ，所以展开式中的系数为 4 4 3C rr ， 令0,1,2,3,4r ，得系数的取值为 4 381 ， 31 4 3C108， 22 4 3C54， 4 13 4 3 C12， 04 4 3C1， 所以展开式中的系数最大的项是 4 118 35 4 3C108xx ， 故答案为4， 5 108x 四四、解答题解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题大题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过证
13、明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 （10 分）已知 2721314 0121314 2()1xxaa xa xa xa x （1）求 01214 aaaa； （2）求 13513 aaaa 【答案】 （1）128； （2）128 【解析】 （1）令1x ，则 7 01214 2128aaaa （2）令1x ，则 7 01231314 2(128)aaaaaa ， 结合（1）得 1313 22(56)aaa， 13513 128aaaa 18 （12 分）现某学校共有 34 人自愿组成数学建模社团，其中高一年级 13 人， 高二年级 12 人，高三年级 9 人 （1）选其中一人为负责人，共有
14、多少种不同的选法？ （2）每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？ （3） 选两人作为社团发言人， 这两人需要来自不同的年级， 有多少种不同的选法？ 【答案】 （1）34； （2）1404； （3）381 【解析】 （1）根据题意，选其中一人为负责人，有 3 种情况， 若选出的是高一学生，有 13 种情况； 若选出的是高二学生，有 12 种情况； 若选出的是高三学生，有 9 种情况， 由分类计数原理可得，共有 12+13+934 种选法 （2）根据题意，从高一学生中选出 1 人，有 13 种情况； 从高二学生中选出 1 人，有 12 种情况； 从高三学生中选出 1 人，有 9 种情况， 由分步
15、计数原理，可得共有 121391404 种选法 （3）根据题意，分三种情况讨论： 若选出的是高一、高二学生，有 1213156 种情况； 若选出的是高一、高三学生，有 139117 种情况； 若选出的是高二、高三学生，有 129108 种情况， 由分类计数原理可得，共有 156+117+108381 种选法 19 （12 分） （1）计算 4489 7509 CCC； （2）已知 53 13 3 3 CC4 3 C5 nn n ，求 n 的值 【答案】 （1）1260； （2）9 【解析】 （1）原式 32 750 7 6 550 49 CC135 12251260 3 2 12 1 （2）原
16、方程可变形为 5 1 3 3 C19 1 C5 n n ，即 53 13 14 CC 5 nn ， 即 (1)(2)(3)(4)(5)14 (3)(4)(5) 5!53! nnnnnnnn ， 化简整理，得 2 3540nn，解得9n 或6n (舍去)， 故9n 20 （12 分）已知 4 1 2 n x x 的展开式中，前三项的系数成等差数列 （1）求 n； （2）求展开式中的有理项； （3）求展开式中系数最大的项 【答案】 （1）8； （2） 4 1 Tx， 5 35 8 Tx， 9 2 1 256 T x ； （3） 5 2 3 7Tx， 7 4 4 7Tx 5 【解析】 （1）二项展开式的前三项的系数分别是 1， 2 n ， 1 1 8 n n， 1 211 28 n n n ，解得8n (1n 舍去) （2）由 3 4 24 18 8 8 4 1 CC 2 2 k k kk k k k Txx x ， 当 3 4 4 kZ时， 1k T 为有理项 08k且k Z，0k ，4，8 符合要求 故有理项有 3 项，分别是 4
