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1、文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 四川省宜宾市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）命题“若 xa 2+b2，则 x2ab”的逆命题是（）A “若 xa 2+b2，则 x2ab” B “若 xa 2+b2，则 x2ab”C “若 x2ab，则 xa 2+b2” D “若 xa 2+b2，则 x2ab”2 （5 分）下列叙述正确的是（）A 对立事件一定 是互斥事件B 互斥事件一定是对立事件C 若事件 A，B 互斥，则 P（A）+P（B）=1D
2、若事件 A，B 互为对立事件，则 P（AB）=P（A）P（B）3 （5 分）已知条件 p：x0，条件 q：x1，则 p 是 q 成立的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 非充分非必要条件4 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4 B C 8 D5 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 n，则下列叙述正确的是（）A mn，m B ，mnn Cmn，m D ，m mn6 （5 分）如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 A 12 B 20 C 30 D 407 （5 分）已知三棱
3、锥 APBC 中，PA面 ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥 APBC底面 PBC 上的高是（）A B C D8 （5 分）如图，在正方形 ABCDA 1B1C1D1中，直线 AB1和平面 A1B1CD 所成角（）A B C D9 （5 分）在区间3，4上随机地取一个实数 a 使得函数 f（x）=x 2+ax4 在区间2，4上存在零点的概率是（）A B C D10 （5 分）把一个底面边长和高都为 6 的正三棱锥（底面是正三角形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面的中心的三棱锥）PABC 的底面 ABC 放置在平面 上，现让三棱锥绕棱BC 逆时针方向 旋转，使侧面 PBC 落在 内
4、，则在旋转过程中正三棱锥 PABC 在 上的正投影图的面积取值范围是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 A ，12 B ，9 C ，12 D ，3 二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11 （5 分）某班有男生 25 名，女生 20 名，采用分层抽样的方法从这 45 名学生中抽取一个容量为 18 的样本，则应抽取的女生人数为名12 （5 分）在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2）与点 B（2， ，1） ，则 A，B两点间的距离是13 （5 分）某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了 100 个同学的成绩（满分为 100 分）作为样本，并根据这
5、个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为14 （5 分）甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 4 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是15 （5 分）在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，给出以下命题：直线 A1B 与 B1C 所成的角为 60；动点 M 在表面上从点 A 到点 C1经过的最短路程为 1+ ；若 N 是线段 AC1上的动点，则直线 CN 与平面 BDC1所成角的正弦值的取值范围是 ，1；若 P、Q 是线段 AC 上的动点，且 PQ=1，则四面体 PQB1D1的体积恒为 则上述命题
6、中正确的有 （填写所有正确命题的序号）三、解答题（共 6 个题，共 75 分，要求写出解答过程）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 16 （12 分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组 3 名同学去图书馆 A 查阅资料的次数和乙组 4 名同学去图书馆 B 查阅资料的次数且乙组同学去图书馆 B 查阅资料次数的平均数是 9.25（）求 x 的值；（）在茎叶图中，从查阅资料次数大于 8 的同学中任选 2 名，求选出的 2 名同学查阅资料的次数之和大于 20 的概率17 （12 分）如图正方体 ABCDA 1B1C1D1中，点 O 为 B
7、1D1的中点求证：（）AO面 BC1D；（）AOBD18 （12 分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，两家商场对购买该商品的顾客奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 20，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有 3 个白球 2 个红球 1 个黄球的盒子中一次性随机地摸出 2 个球，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？19 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在线段 AB 与 BC 上，且满足：BE=BF= BC，将AED，DCF 分别沿
8、DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 P，并连结 PB（）求证：面 PDF面 PEF；（）求四棱锥 PBFDE 的体积文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 20 （13 分）已知命题 p： xR，x 2+2xm=0；命题 q：xR，mx 2+mx+10（）若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（）若命题 q 为假命题，求实数 m 的取值范围；（）若命题 pq 为真命题，且 pq 为假命题，求实数 m 的取值范围21 （14 分）如图，在四面体 ABCD 中，AD平面 BCD，BCCD，AD=2，BD=2 ，M 是 AD的中点，P，Q 分别是 BM 与 CD 的中点，（）求证：BC平
9、面 ADC；（）若 DC=BC，求 PQ 与平面 BCM 所成角的正弦值；（） 在（）的条件下，线段 BD 上是否存在点 E，使得平面 PQE平面 BCM？若存在，确定点 E 的位置；若不存在，请说明理由四川省宜宾市 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）命题“若 xa 2+b2，则 x2ab”的逆命题是（）A “若 xa 2+b2，则 x2ab” B “若 xa 2+b2，则 x2ab”C “若 x2ab，则 xa 2+b2”
10、 D “若 xa 2+b2，则 x2ab”考点： 四种命题 专题： 简易逻辑分析： 将命题的题设和结论进行互换，从而得到命题的逆命题解答： 解：命题“若 xa 2+b2，则 x2ab”的逆命题是：若 x2ab，则 xa 2+b2，故选：C点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题2 （5 分）下列叙述正确的是（）A 对立事件一定是互斥事件B 互斥事件一定是对立事件C 若事件 A，B 互斥，则 P（A）+P（B）=1D 若事件 A，B 互为对立事件，则 P（AB）=P（A）P （B）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 考点： 互斥事件与对立事件 专题： 概率与统计分析： 根据对立事件，互
11、斥事件的性质，分别进行判断即可解答： 解：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，若事件 A，B 互斥，则 P（A）+P（B）1，若事件 A，B 互为对立事件，则 P（AB）=0，故选：A点评： 本题考查了互斥事件与对立事件，是一道基础题3 （5 分）已知条件 p：x0，条件 q：x1，则 p 是 q 成立的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 非充分非必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若 x0，则 x0 成立，当 x=1 时，满足 x0，但 x0 不成立，故 p 是
12、q 成立的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4 （5 分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 4 B C 8 D考点： 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积 S= 22=2，棱锥的高 h=2，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 故棱锥的体积 V= = ，故选：D点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是
13、得到该几何体的形状5 （5 分）已知 m，n 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，且 n，则下列叙述正确的是（）A mn，m B ，mnn Cmn，m D ，m mn考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： 充分利用线面平行、面面平行、面面垂直的判定定理或者性质定理分别分析选择解答： 解：对于 A，mn，m，n 不满足面面平行的判定定理所以 是错误的；对于 B，n，mn 如果 n 与两个平面的交线相交，n 与 不平行，所以n 是错误的；对于 C，n，mn，m n，由面面垂直的判定定理 ；故正确；对于 D，n，m，m 与 n 可能平行或者异面，所以 mn 是错误
14、的；故选：C点评： 本题考查了空间线面平行、面面平行面面垂直的性质定理和判定定理的运用，熟练线面关系的性质定理和判定定理是关键，综合性较强，属于中档题 6 （5 分）如图所示的程序框图，输出的 S 的值为（）A 12 B 20 C 30 D 40考点： 程序框图 专题： 算法和程序框图分析： 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 i=5 时，不满足条件i5，退出循环，输出 S 的值为 20解答： 解：执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件 i5，S=2，i=2文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站 满足条件 i5，S=6，i=3满足条件 i5，S=12，i=4满足条件 i5，S=20，i=5不满足条件 i5，退出循环，输出 S 的值为 20故选：B点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 S 的值是解题的关键，属于基础题7 （5 分）已知三棱锥 APBC 中，PA面 ABC，ABAC，BA=CA=2PA=2，则三棱锥 APBC底面 PBC 上的高是（）A B C D考点： 棱锥的结构特征 专题： 空间位置关系与距离分析： 由条件根据棱锥的结构特征求得 BC、PB、PC 的值，再求出 BC 边上的高 PE 的值，利用等体积法求得三棱锥 APBC 底面 PBC 上的高
