《广东高州市分界中学2011届高三2月月考（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东高州市分界中学2011届高三2月月考（数学理）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东高州市分界中学 2011 届高三 2 月考数学试题（理科）第卷一、选择题：（每小题 5 分,共 40 分）1若对任意 xR，不等式 xa 恒成立，则实数 a的取值范围是 （ ）A aB 1 C 1D 1a2椭圆 241xy的离心率为 （）A 3B 34C 2D 233设方程 20xpq的解集为 A，方程 20xqp的解集为 B,若 1AB，则 p+q= （ ）A B C D4如图，正方形 AB1 B2 B3中， C， D 分别是 B1 B2 和 B2 B3的中点，现沿 AC， AD 及 CD 把这个正方形折成一个四面体，使 B1 ， B2 ， B3三点重合，重合后的点记为 B，则四面体AB
2、CD 中，互相垂直的面共有（ ）A4 对 B3 对C2 对 D1 对5某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ 0”到“9”共 0个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“ 4”或“7”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为 （）A 0B 496C 5904D 8326对于 R上可导的任意函数 ()fx，若满足 (1)xf ，则必有 （）A (0)21fB 0(2)1f C ()f D f7在平面直角坐标系 xOy中，已知平面区域 ()0Axyxy， ， 且 ， ，则平面区域 ()(Bxy， ， 的面积为 （）ACDB3B2B1A 2B 1C 12D 148设 (
3、)lgfxa是奇函数，则使 ()0fx的 的取值范围是 （）A 10， B (01)， C ， D (0)(1)， ，二、填空题：（每小题 5 分,共 30 分）9 函数()sin(),|)2fxxA的 部分图象如图所示，则 ()fx 10若向量 a、 b的坐标满足 a)1,(b， )3,4(，则 等于 11 20xd 。 12等比数列 na的前 项和为 nS，已知 1， 2S， 3成等差数列，则 na的公比为 选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分13过点 A（2,3）的直线的参数方程 32xty为 参 数 ，若此直线与直线 30xy 相交于点 B，则 。14如图 3，
4、O 和 O都经过 A、B 两点，AC 是 O的切线，交O 于点 C，AD 是O 的切线，交 于点 D，若 BC= 2，BD=6，则 AB 的长为 15设 1xyz，则 223Fxyz的最小值为_。三、解答题：16 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2cos(incs)1fxxxR，（）求函数 的最小正周期；（）求函数 ()fx在区间 384，上的最小值和最大值2-2O62 xy17 （本小题满分 12 分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取 1 件，假设事件 A：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 ()0.96PA（1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概
5、率 p；（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件， 表示取出的 2 件产品中二等品的件数，求 的分布列18 （本小题满分 14 分）设数列 na满足 21133naa， *N（）求数列 的通项；（）设 nba，求数列 nb的前 项和 nS19 （本题满分 14 分）如图，已知 1ABCD是棱长为 3的正方体，点 E在 1A上，点 F在1C上，且 EF（1）求证： 1， ， ， 四点共面；（4 分）（2）若点 G在 B上， 23，点 M在 1B上， GF ，垂足为 H，求证：EM平面 1C；（4 分）（3）用 表示截面 FD和侧面 1所成的锐二面角的大小，求 tan （4 分）CBA
6、GHMDEF1B120 （本题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，过 轴正方向上一点 (0)Cc， 任作一直线，与抛物线 2yx相交于 AB， 两点一条垂直于 x轴的直线，分别与线段 AB和直线:lc交于点 PQ， （1）若 2O，求 c的值；（5 分）（2）若 为线段 AB的中点，求证： A为此抛物线的切线；（5 分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由 （4 分）21 （本小题满分 14 分）设函数 2()ln(1)fxbx，其中 0b（）当 1时，判断函数 f在定义域上的单调性；（）求函数 ()fx的极值点；（）证明对任意的正整数 n，不等式 2311ln都成立参考答
7、案一、选择题（每小题 5 分,共 40 分）题序 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A C C C B B A二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）：ABC PQOxyl9_ 2sin4x_； 10_ -5_；11_ 3_； 12_ 13_；13_ 5_； 14_ 2_；15_ 61_三、解答题：16 （）解： ()2cos(incs)1in2cos2in4fxxxx因此，函数 f的最小正周期为 （）解法一：因为 ()2sin4fxx在区间 38，上为增函数，在区间 384，上为减函数，又 0f， 2f， 332sin2cos1444f，故函数 ()fx在区间 8，上的最大值为 ，最
8、小值为 117解：（1）记 0A表示事件“取出的 2 件产品中无二等品” ，表示事件“取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品” 则 01， 互斥，且 0，故01()PA21()C)pp于是 20.96解得 120.p， （舍去） （2） 的可能取值为 012， ， 若该批产品共 100 件，由（1）知其二等品有 10.2件，故2801C36()495P8021()201C9()45P所以 的分布列为0 1 2P3649594518 解：（） 21133naa， 当 2n 时， 221n -得 13n， 3n在中，令 ，得 1a3na（） nb，3n 23nS， 41n -得 12323()nn
9、S即 13()2nnS，1()4nn19 （1）如图，在 1D上取点 N，使 1，连结 EN， CN，则 AE， 2CF因为 ， 1 ，所以四边形 AD， 1CF都为平行四边形从而 D ， 1N 又因为 ABC ，所以 E ，故四边形 BNE是平行四边形，由此推知 ，从而 1F 因此， 1D， ， ， 四点共面（2）如图， GMB ，又 C ，所以 BGMCF ，tantanBFAA 231A因为 E ，所以 E为平行四边形，从而 E 又 平面 1CB，所以 平面 1B（3）如图，连结 H因为 MF ， ，所以 平面 E，得 F 于是 是所求的二面角的平面角，即 EHM 因为 BC ，所以 s
10、insinBBCFAA 22311FA，tanEMH解法二：（1）建立如图所示的坐标系，则 (301)BE， ， ， (32)F， ， ， 1(3)BD， ， ，所以 1BDEF，故 1D， ， 共面又它们有公共点 ，所以 1， ， ， 四点共面CBAGHMDEF1B1NCBAGHMDEF11zyx（2）如图，设 (0)Mz， ， ，则 203Gz， ， ，而 3)BF， ， ，由题设得 BFAA，得 1z因为 (0)， ， ， (1)E， ， ，有 (30)， ， ，又 13B， ， ， C， ， ，所以 1MEBA，MA，从而 1B ， C 故 E 平面 1（3）设向量 (3)Pxy， ，
11、 截面 1EFD，于是 B ， B而 (01)E， ， ， (2)F， ， ，得 30PxA，36PyA，解得 1x， 2y，所以 (123)B， ， 又 ()B， ， 平面 BC，所以 和 的夹角等于 或 （ 为锐角） 于是 1cos4PAB故 tan1320解：（1）设直线 A的方程为 ykxc，将该方程代入 2yx得 0令 2()a， ， ()Bb， ，则 ac因为 22OA，解得 2，或 1c（舍去） 故 c（2）由题意知 2abQ， ，直线 AQ的斜率为22AQacabkABC PQOxyl又 2yx的导数为 2yx，所以点 A处切线的斜率为 2a，因此， AQ为该抛物线的切线（3）
12、 （2）的逆命题成立，证明如下：设 0()xc， 若 为该抛物线的切线，则 2AQka，又直线 AQ的斜率为 00cbx，所以20abx，得 20axb，因 a，有 故点 P的横坐标为 ，即 P点是线段 AB的中点21解：（）由题意知， ()fx的定义域为 (1)， ，32()1bbfx设 2gx，其图象的对称轴为 1()2x， ，max()b当 12b时， ax1()02g，即 ()3xb在 ()， 上恒成立，当 1)， 时， )fx，当 2b时，函数 (在定义域 (1)， 上单调递增（）由（）得，当 2b时，函数 fx无极值点 12b时，31()0xf有两个相同的解 12，x，时， ()f
13、x，12x， 时， ()0fx，b时，函数 f在 1， 上无极值点当 12时， ()0x有两个不同解，1bx， 21b，0时， 1x， 210bx，即 1()， ， 2， 0b时， fx， ()f随 x的变化情况如下表：1， 1x2()x，()fx 0A极小值 A由此表可知： 0b时， ()fx有惟一极小值点 12bx，当 102时， 12b，1()x，此时， f， fx随 的变化情况如下表：x1()， 1x12()x， 1x1()，()f00xA极大值 A极小值 A由此表可知： 102b时，()fx有一个极大值 12bx和一个极小值点 21bx；综上所述： 0b时， ()fx有惟一最小值点 12x；
