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1、1第四章 碱金属原子1. 已知 Li 原子光谱主线系最长波长 ，辅线系系限波长0A67.求 Li 原子第一激发电势和电离电势.0A3519解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长 Ehc第一激发电势 1eU3481 1976.20V1.85016.0Ehce辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的辅线系,*2nRnn1925.6480JhceU23.V电离电势：U=U 1+U2=5.376V 2. Na 原子的基态 3S.已知其共振线波长为 5893 ，漫线系第一条的0A波长为 8193 ，基线系第一条的波长为 18459 ，主线系的系限波0A长为 2413 。试
2、求 3S、3P 、3D、4F 各谱项的项值 .解：主线系波数2p22sp,3,4(3)()nRnnp 2s, (3)nR系限波长： =2413 = p0A72.41m 613S71.02.43T共振线为主线系第一条线, 是原子从 3P 到 3S 跃迁产生的光谱线共振线波长： p1=5893 = 0A75.8931m 61p13SP7.0.T 16163P3 473.209漫线系（第一辅线系）波数 d22pd,3,4(3)()nRn漫线系第一条线是原子从 3D 到 3P 跃迁产生的光谱线漫线系第一条光谱线的波长 7d18.930m167D3P1d 2.9.8 T 16163D 0.m02. T基
3、线系（柏格曼线系）波数 ,54,)()3(2f2df nRn基线系第一条线是原子从 4F 到 3D 跃迁产生的光谱线基线系第一条光谱线的波长 6f1.84590m3156F4D31f m0417.10859. T53F4 .m7. 3. K 原子共振线波长为 7665，主线系系限波长为 2858. 已知 K原子的基态为 4S. 试求 4S 、4P 谱项的量子数修正项 S 、 P 值各为多少？K 原子的主线系波数 ,54,)()4(2P2Sp nRn2Sp)4(,n1617 m09.3085.21p16S49.3T而 2S)(R所以 S4T17m093.1R74S2.K 原子共振线为主线系第一条
4、线, 是原子从 4P 到 4S 跃迁产生的光谱线 01pA7654167P4S1p m034.1065. T 164P 9.2m3而 2P)(RT所以 P417m093.1R68.4PPT第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是 LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为 .,1l2sd 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为 .12因为是 LS 耦合，所以 .,1,221lllL.3.0,1.212Sss或而 .,SLLJ原子态为 ., 1P原子态为 .0,21JS30,12原子态为
5、.,LD5原子态为 .1,23,2JSL31,2D原子态为 .03F原子态为 .,4,J2,42. 已知 He 原子的两个电子被分别激发到 2p 和 3d 轨道，其所构成的原子态为 3D，问这两电子的轨道角动量 pl1 与 pl2 之间的夹角，自旋角动量 ps1 与 ps2 之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为 3D,电子组态为 2p3d, 所以,221lSL因此 1 2122121 122221137 3/)(coscos6)(2)( lllLlllLll ppPpPlph所 以 0047168L(2). 12123(1)2()ssSspshPh 因 为 所 以而62 21221
6、22122128109 3/)(coscos sssSsssS ppPpP所 以 0 3272S4. 试以两个价电子 l1=2 和 l2=3 为例说明,不论是 LS 耦合还是 jj 耦合都给出同样数目的可能状态.(1) LS 耦合 .3,21l .,122llL.,4521s.0,S.,1SLLJ当 S=0 时， J=L, L 的 5 个取值对应 5 个单重态, 即时, ,原子态为 . 11P时, ,原子态为 . 2LJ2D时, ,原子态为 .313F时, ,原子态为 . 4J4G时, ,原子态为 . 5L15H当 S=1 时， ,LJ代入一个 L 值便有一个三重态个 L 值共有乘等于个原7子
7、态，分别是：时, 原子态为 1L0,2J30,12P时, 原子态为13,3D时, 原子态为,4J2,4F时, 原子态为L53,5G时, 原子态为,6J4,6H因此，LS 耦合时共有个可能状态(2) jj 耦合 .,.,257;3251121 jjjJjsljl或或 或将每个 j1、j 2 合成 J 得： .1,234253.,57.0,1234,25.,5,671111 Jjjjj Jjjj， 合 成和 ， 合 成和 ， 合 成和 ， 合 成和4,3215,4325,432,106,543,21),()7,(),()7,5(8共 20 个可能状态所以，无论是 LS 耦合还是 jj 耦合，都会给
8、出 20 种可能状态6. 已知 He 原子的一个电子被激发到 2p 轨道，另一个电子还在 1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在 1s2p 组态的能级和 1s1s 基态之间存在中间激发态，电子组态为 1s2s.利用 LS 耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s： 1S0 1s2s： 1S0、 3S1 1s2p： 1P1、 3P0,1,2 根据选择定则,这些原子态之间可以发生 5 条光谱线跃迁。能级跃迁图如下 1s2p 1P11s2 301s2p 3P11s2p 3P21s2 1S01s2 311s 1S0第六章 在磁场中的原子1. 已知钒原子的基态是 .(1)问钒
9、原子束在不均匀横向磁场中将分432F裂为几束？(2)求基态钒原子的有效磁矩 .J9解：(1). 钒原子基态 的总角动量量子数 ，能级在磁场分裂为432F23J层.因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分123J裂为 4 束.(2). 由已知条件： , .而 ，得到 .23JL412S23S根据 ,得到朗德 g 因子的值为 .)1()()(1g 52g磁矩公式： JJPmeg2为原子的总角动量： , 而 ,故JP2)(h3J15)23()1(hJ,式中. 为波尔磁子，BJJ mhemePg 5452B其值为 . 2231097.米安 B所以 224-85.5米安 J2. 已知 He 原子 跃迁的
10、光谱线在磁场中分裂为三条光谱线，01SP其间距 ，试计算所用磁场的感应强度.-0.467v厘 米解： 原子态对应的 , , ,则其朗德 g 因子为1P1jl0s.)(2)(jsljg对于 原子态，其角动量量子数 ,其能级将分裂成 层.设1P1j 312j没在磁场中时 的能量为 E1, 而在磁场中时，分裂成的 3 层对应的1能量由高到低为别为 E2, E3, E4. 则：10,211BBEgE,31B这三个能级，相邻的两能级间隔相等,都是为 .B对于 原子态，其角动量量子数 ,其能级将分裂成 层. 01S0j 12j设没在磁场中时 的能量为 E0, 而在磁场中时， 还是 1 层, 能量01 01
11、S还是 E0.设磁场中 能级分裂成三层中的最高一层到磁场中 能级间的跃迁1P 01产生的光谱线的波数为 , 有1v10BhcvE设磁场中 能级分裂成三层中的中间一层到磁场中 能级间的跃迁1P 01S产生的光谱线的波数为 , 则有2v.210hcvE则 .21010() ()BBhcvEE由此 B取 ,230.971AmB,46Jsh.813.c根据已知条件： ,求得-110.467c.v34826.21T=.00.97B第七章 原子的壳层结构111. 有两种原子，在基态时其电子壳层是这样添充的：(1) n=1 壳层、n=2 壳层和 3s 次壳层都填满，3p 次壳层填了一半. (2) n=1 壳
12、层、n=2 壳层、 n=3 壳层及 4s、4p、4d 次壳层都填满. 试问这是哪两种原子？解：根据每个壳层上能容纳的最多电子数为 和每个次壳层上能容2n纳的最多电子数为 .)12(l(1). n=1 壳层、n=2 壳层填满时的电子数为： .1023s 次壳层填满时的电子数为： .2)10(3p 次壳层填满一半时的电子数为： .3所以此原子中共有 10+2+3=15 个电子，即 Z=15，是 P(磷) 原子.(2). 与(1)同理：n=1,2,3 三个壳层填满时的电子数为个283214s、4p 、4d 次壳层都填满的电子数为个.18)()1()0( 所以此原子中共有 28+18=46 个电子，即 Z=46，是 Pd（钯）原子.4. 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？ .)3(;,)2(;,)1( nlmln答：(1) 相同时，根据泡利不相容原理， 还可以取两个值：, sm；所以此时最大电子数为 2 个.2ss(2) 相同时， 还可以取两 个值，而每一个 还可取两个值，ln,lm1l s所以 相同的最大电子数为 个., )2(3) 相同时，在(2) 的基础上， 还可取 个值（从 0 到 n-1 的整数） ，nln12因此 相同的最大电子数是： .n 210)(2nlNnl
