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1、数学好题精选66道1.如图,已知梯形ABCD中ADBC,对角线AC交BD于点E,AB=AC,且ABAC,BD=BC。求证:CD=CE2菱形ABCD中,BD是对角线,AEBC交BD于F,求证2AB2=DFDB3如图,已知梯形ABCD中ADBC,CEAB,且AE:BE=1:2梯形ABCD的面积为15,则四边形AECD的面积等于 4.甲,乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走,乙在甲后。甲每分钟走50米,乙每分钟走44米。问:甲,乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间?5已知:x满足不等式3x+46+2(x-2)求的最小值6 关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y0
2、求k的取值范围.7. 如图,过y轴上任意一点p,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图像交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC则ABC的面积为 【 】8. 如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值为 9.等腰梯形的中位线长为15,一条对角线平分一个60度的底角则梯形的周长是 10. 如图,点A在双曲线上,且OA=4,过点A作ACX轴,垂足为点C,OA的垂直平分线交OC于点B,则ABC的周长为 11.已知正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC上一点,且EF=BF+DE,则EAF的度数是 12. 已知是方程的两个实数根,则的
3、值为 13.梯形ABCD中,ADBC,B+C=90E,F分别为AD,BC的中点,若AD=5 cm,BC=13cm ,那么EF= 14. 如图,在ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在边CD上的点F处,若FDE的周长为8,FCB的周长为22,则FC的长为 15. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=16 cm,BD=12 cm,BEDC于点E,则BE的长为 16.如图所示,在ABC中,AB=AC,AD=AE, EDC=20,则DAB的度数为 .17.已知ABC的周长为24cm,M是AB的中点,MC=MA=5cm,则ABC的面积= .41如图,一个等边三角形的边长
4、和与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( ) A4圈 B3圈 C5圈 D3.5圈18有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲)。将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙)。这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是( )ABCD第12题图甲A、()cm2 B、()cm2C、()cm2 D、()cm219如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径
5、为 cm。204http:/www.1230.org6820如图,已知AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,AC平分DAB. (1)求证:ADDC (2)若AD2,AC,求AB的长21. 当一枚硬币不动,另一枚硬币绕它旋转一周时,则旋转的这枚硬币自己转了 圈?22. . 如图,O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,ACB的平分线交AB于E,交O于D求弦AD、CD的长23. 如图6,在RtABC中,ABC=90,D是AC的中点,O经过A、B、D三点,CB的延长线交O于点E.(1) 求证AE=CE; (2) EF与O相切于点E,交AC的延长线于点F,若CD=CF=2cm,求O的直径; (3
6、)若 (n0),求sinCAB. 24. 如图,O是ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DEBC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD(第5题图)(1)求证:ADB=E;(3分)(2)当点D运动到什么位置时,DE是O的切线?请说明理由(3分)(3)当AB=5,BC=6时,求O的半径(4分)25. 已知:如图,中,以为直径的O交于点,于点CPBOAD(第2题)(1)求证:是O的切线;(2)若,求的值 26. 如图ABC内接于O,过点B作O的切线,交于CA的延长线于点E,EBC=2C.(1)求证:AB=AC;(2)当=时,求tanABE的值;如果AE=,求AC的值。27.
7、关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1,x2, (1)求p的取值范围.(2)若2+ x1(1- x2,) 2+ x2(1- x1,)=9,求p的值.(利用韦达定理)(3)若2+ x1(1- x1,) 2+ x2(1- x2,)=9,求p的值. (利用方程根的意义)28. 如图,点E为矩形ABCD的AD边上的一点,EFAC,EGBD,且AB=6,BC=8,求EF+EG的值.29. 如图,点E为边长为1的正方形ABCD的对角线BD边上的一点,且BE=BC,点P为EC上任意一点PMBD,PNBC, 求PM+PN的值.30. 如图,在梯形ABCD中,DCAB,A+B=90若AB=10
8、,AD=4,DC=5, 则梯形ABCD的面积为 31. 15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=3则y1 y2的值为 32. 若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为 ( ) A、16 B、8 C、4 D、133. 菱形对角线的平方和等于一边平方的( )A、8倍 B、6倍 C、4倍 D、2倍 34. 如图,在梯形ABCD中,DCAB,A+B=90若AB=10, DC=4,点E、F分别为CD、AB中点, 则EF的长为 35如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于F.(1) 求证:DE-BF=EF.(2) 当点G为BC
9、的中点时,试探索线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由36.如图,ABCD中,F为BC边上的一点,AF交BD与E,且BF:FC=2:3,若则四边形EFCD的面积为 37.如图,在ABC中,EF为ABC的中位线,D为BC边上一点(不与B、C重合),AD与EF交于点O,连接ED,FD,要使四边形AEDF为平行四边形,需要添加条件 38.如图,ABCD中,分别以AD、BC,为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE、DF。求证:四边形BEDF是平行四边形。39.如图,将矩形ABCD的顶点A与C重合后折叠,得折痕EF,若AB=6,BC=8。求折痕EF的长。NEBCDAH40.如图,在直角梯形ABCD
10、中,AD/BC,ABC=90,BD DC,BD=DC,CE平分BCD,交AB于点E,交BD于 点H,EN/DC交BD于点N。下列结论: j BH=DH;k CH=(+1)EH;l =; 其中正确的是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。41. 如图,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,AD4,AB5,BC6,点P是AB上一个动点,当PCPD的和最小时,PB的长为_AEBCDFGH42. 已知:如图,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=AD=2, BC=4。求B的度数及AC的长。ABCD43. 如图,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,连接BG
11、与DE相交于点H(1)证明:ABGADE;(2)试猜想BHD的度数,并说明理由;(3)将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转(0BAE180),设ABE的面积为S1,ADG的面积为S2,判断S1与S2的大小关系,并给予证明44. 如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为( )ADBCEF(第10题)A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm245如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张纸片,点分别是边、上,将沿着折叠压平,与重合,若,则( )A. B. C. D. 46如图,两同心圆的圆心为,大圆的弦切小圆于,两圆的半径分别为和,则弦
12、长= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)NEBCDAH47如图,在直角梯形ABCD中,AD/BC,ABC=90,BD DC,BD=DC,CE平分BCD,交AB于点E,交BD于 点H,EN/DC交BD于点N。下列结论: j BH=DH;k CH=(+1)EH;l =; 其中正确的是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。yABCxO48如图,直线y= -x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象 限交于B、C两点,且ABAC=4,则k= 。ABCOEP49. (本题满分8分) 如图,点O在APB的平分在线,圆O与PA相切于 点C; (1) 求证:直线PB与圆O相切; (2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。 求弦CE的长。50. . 如图,在直角梯形AB