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1、数学必会基础题型立体几何【知识点1】平行的判定与证明1.线线平行的证明：【线线平行的定义：在同一平面内没有公共点】方法文字：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行。符号：若，则。方法文字：若一条直线与一个平面平行，则与过这条直线的平面与已知平面的交线平行。符号：若，则。方法文字：若两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。符号：若，则。方法文字：若两个平行平面同第三个平面相交，则两条交线平行。符号：若，则。2.线面平行的证明：【线面平行的定义：线面没有公共点】方法文字：若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面。符号：若，则。方法文字：若两个面平行，则一个面内
2、的直线平行于另一个平面。符号：若，则。3.面面平行的证明：【面面平行的定义：面面没有公共点】方法文字：若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号：若，则。方法文字：若一条直线同时垂直两个平面，则这两个平面平行。符号：若，则。【知识点2】垂直的判定与证明1.线线垂直的证明：【线线垂直的定义：两直线所成的角为】方法定义法：相交的两直线的夹角等于。【常用中位线转化到三角形中】方法文字：若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直这个面内的任意一条直线。符号：若，则。2.线面垂直的证明：【线面垂直的定义：直线与平面内的任意一条直线都垂直】方法文字：若一条直线垂直于一个平面内的两条相
3、交直线，则这条直线与这个平面垂直。符号：若，则。方法文字：若两条平行直线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面。符号：若，则。方法文字：若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则也垂直于另一个。符号：若，则。3.面面垂直的证明：【面面垂直的定义：面面所成的角的平面角为】方法定义法：做出二面角的平面角，求证这个平面角为直角。方法文字：经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直。符号：若，则。【知识点3】体积与面积1.球：体积：；表面积：。2.柱体（圆柱、棱柱）： （注意：侧面积与表面积不同）体积：（是柱体的底面积、是柱体的高）；侧面积：（是柱体的底面半径、是柱体的高）。3.椎体（圆锥、棱锥）：体
4、积：（是锥体的底面积、是锥体的高）；侧面积：（是锥体的底面半径、是锥体的母线）。4.长方体：（是从同一个顶点出发的三条棱的长）体积：表面积：体对角线： （注意：体对角线与面对角线不同）5.球的组合体：外接球：正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长。 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长。内切球：正方体的内切球的直径是正方体的棱长。 长方体不一定有内切球。棱切球：正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长。【知识点4】三视图、直观图、投影ABA1B1CC1正视图侧视图府视图两种题型：由实物画出三视图，由三视图还原出实物。例1：如右图为一个几何体的三视图，已知府视图为正三角形，则该几何体的表面
5、积为（ ）A.6+ B.24+ C.24+2 D.32例2：右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成。【典型习题】1.一个几何体的正视图和俯视图是矩形，侧视图是三角形，则这个几何体是。2.下列命题正确的是（ ）A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的平行投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段的中点3.对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A.2倍 B.倍 C.倍 D.倍2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 4. (2009山东理)一空间几何体的三视图如图所示,则该
6、几何体的体积为( )俯视图 A. B.C. D.5.（2009海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（ ）A.48+12 B.48+24C.36+12 D.36+246.（2009浙江卷理）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 。【综合练习】1.已知直线与平面不平行，则下列结论成立的是（ ）A.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点2.下列四个命题：过三点确定一个平面，矩形是平面图形，三条直线两两相交则确定一个平面，两个相交平面把空间分成四个区域。其中错误命题的序号是 。3.已知两个平面垂直，在下列命题中错误的命题是
7、 。一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面。4.在下列命题中，错误的命题有 。若直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；若直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；若异面直线不垂直，则过的任何平面都与不垂直；若直线和共面，直线和共面，则和共面。5.正方体中，与面的对角线异面的棱有 条。6.棱长都是1的三棱锥的表面积为 。7.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 。8.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 。9.已知某长方体共顶点的三个面的面积分别是，则该长方体的对角线长是_ _；若长方体共顶点的三个侧面面积分别为，则它的体积为_ _。_12cm_4cm10如右上图的正方体，分别为正方体的两个侧面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是_。11如右图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请说明理由。12.如右图，正三棱柱，点在棱上，若，求证：直线平面。ABCMNA1B1C113.如右图，一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱，有一虫子从沿三个侧面爬到，求虫子爬行的最短距离。5
