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1、运筹学实 验 指 导 书适用专业： 工业工程 东北大学秦皇岛分校控制工程学院工业工程专业2014年3月前 言对于工业工程专业来说，运筹学是一门公共基础课，是应用性很强的课程。它是利用现代数学研究各种资源的运用、筹划和相关决策等问题的一门重要学科，主要研究如何在一定条件下科学、合理地分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行。它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选方案，从而为行政管理人员和决策者在决策时提供科学的依据。运筹学的实际运用包括如下六个步骤：问题分析；模型构造；模型求解；模型验证；解的有效控制；方案实施。随着计算机软件的发展，许多复杂的运筹学计算可以由计算机软件来完成，如mat
2、lab、mathematica、lingo、excel等。本实验课程以lingo软件为工具，使学生在学习了运筹学基本原理的基础上，进一步掌握使用软件工具解决运筹学实际问题的方法。本实验课程共8学时，内容如下：1、软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）2、单纯形法的计算机实现（2学时）3、解运输问题（2学时）4、解目标规划、整数规划问题和指派问题（2学时）实验一 软件编程基础及其在运筹学中的应用（2学时）一、实验目的1、 熟悉lingo的操作环境。2、 学会用lingo编程的方法来求解运筹学问题并读取结果。二、实验素材例题1、（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。每生产一个单位的甲产品
3、需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2=120;x1=60;x2=0;x2=0;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve按钮，得到求解结果如
4、下： Global optimal solution found. -（已找到全局最优解） Objective value: 2100.000 -（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 -（找到的解违反了几个约束条件） Total solver iterations: 1 -（迭代次数） Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 2100.000 1.000000 2 0.000000 15.000
5、00 3 0.000000 5.000000 4 20.00000 0.000000由上述结果得到，每天生产甲产品60个单位，乙产品30个单位，每天可获得的最大利润是2100元。（注：大家在“help”中查找“solver status”，即可查询到solver status box的详细解释。关于lingo软件的使用问题都可以通过查询help文件得到答案）习题1、max=6*x7+7*x2;7*x1+5*x2=3500;5*x1+8*x2=4000;2*x1+5*x2=2000;习题2、min=x1+x2;x1-x2=-1;x1+x2=-1;习题3、（装船问题）设有甲、乙、丙三种货物需要装船
6、。它们的积载因数分别为1.5、2和1（m3/kg），舱时量（装船速度）分别为50、100和40（kg/h），总装货量为1000kg，货物总容积不能超过1400m3。问该船应各装甲、乙、丙货物多少千克，才能使装货时间最短？习题4、（最高性价比问题）某饲养场饲养动物出售。设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，其每千克的营养成分含量及价格如下表所示。要求确定既满足动物需要、又使费用最低的饲料选择方案。饲料蛋白质（g）矿物质（g）维生素（mg）价格（元/千克）1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50
7、.80.8注：粗看起来，目标函数与约束条件是有显著区别的，但细致分析，就可以发现他们之间没有本质上的区别。例如，一个企业增加生产量，创造高的经济收入显然是目标。这个企业拥有的资金、设备是限制条件，把拥有的资金和设备说成是目标是不妥的，但若要求一个企业“以最少的资金创造最高的经济收入”，这里的资金就有目标的含义。所以给目标加上某一限制，就成了约束条件。习题5、（人力资源分配问题）某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需要的工作人员人数如下表所示。设工作人员在各时间段一开始时上班，并连续工作8小时。问该公交线路该如何安排工作人员，才能既满足工作需要，又可以配备最少的工作人员？班次时间段所需人数16:
8、0010:0060210:0014:0070314:0018:0060418:0022:0050522:002:002062:006:0030习题6、（投资计划问题）某地区在今后3年内有4种投资机会：第一种是在3年内每年年初投资，年底可获利润20%，并可将本金收回。该投资机会每年都有，投资者可自行决定到底是每年都这样投资，还是只选择其中的一、两年进行这种投资。第二种是在第一年年初投资，第二年年底可获利50%，并可将本金收回，但该项投资金额不超过200万元。请注意只有第一年年初有这样的投资机会，第二年年初就没有了。第三种是在第二年年初投资，第三年年底收回本金，并获利润60%，但该项投资金额不超过
9、150万元。请注意只有第二年年初有这样的投资机会。第四种是在第三年年初投资，当年底收回本金，并获利润40%，但该项投资金额不超过100万元。现在该地区准备了300万元资金，如何制定投资方案，使到第三年年末本利的和最大？例题2、（lingo程序的通用形式）在书写数据量较大的程序时，使用通用形式更加简便。请大家对比以下两个程序，它们的功能相同，但书写形式不同：直接求解的程序：max=2*x1+5*x2;x1+x3=4;x2+x4=3;x1+2*x2+x5=8;通用形式的程序：sets:var_num/1.5/:c,x;const_num/1.3/:b;matrix(const_num,var_nu
10、m):A;endsetsmax=sum(var_num:c*x);for(const_num(i):sum(var_num(j):A(I,j)*x(j)=b(i);data:c=2,5,0,0,0;b=4,3,8;A=1,0,1,0,0, 0,1,0,1,0, 1,2,0,0,1;enddata三、实验内容及步骤1、 打开lingo软件文件夹，双击“Lingo11.exe”,打开软件。2、 实践例题1，初步学会读report。请注意如下几点：（1） 程序第一行的max表示求极大，min表示求极小；（2） 注意每个语句后面加上分号；（3） Lingo软件保持着单纯形法的特点，默认为所有变量都是非
11、负限制的，因此不需把变量非负限制的约束条件写入模型；3、 实践习题1、2，观察report有何不同。4、 解习题3、4的运筹学问题。习题5、6为附加题，可依个人能力选做。5、 实践例题2。四、实验结果本部分由学生填写。请仿照例题1的解题步骤，将实验步骤3、4的结果写在实验报告中。五、实验仪器及工具Lingo软件。实验二 单纯形法的计算机实现（2学时）一、 实验目的1、 进一步练习运用lingo软件去解决线性规划、对偶等实际问题。2、 理解lingo report中slack or surplus以及dual price的经济含义。3、 学会使用lingo进行灵敏度分析。二、 实验素材例题1、同
12、实验一的例题1。（利润最大化问题）某工厂生产甲、乙两种产品。每生产一个单位的甲产品需要使用A设备1小时，工人劳动时间1小时，可赢利20元；生产一个单位的乙产品需要使用B设备1小时，工人劳动时间2小时，可赢利30元。受工厂条件限制，每天的总劳动时间不能超过120小时，A设备的总使用时间不能超过60小时，B设备的总使用时间不能超过50小时。试建立线性规划模型，每天生产多少甲、乙产品，可使利润最大？解：建立线性规划模型。设x1为每天生产甲产品的数量，x2为每天生产乙产品的数量。由此得到线性规划模型：max=20*x1+30*x2;x1+2*x2=120;x1=60;x2=50;将程序输入lingo软件，不需输入最后两行（变量的非负约束），点击solve按钮，得到求解结果如下： Global optimal solution found. -（已找到全局最优解） Objective value: 2100.000 -（最优目标函数值） Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 60.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Sur
