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1、 优质课教案八年级上册14.2.1平方差公式李剑飞回郭镇第一初中第14章 整式的乘法与因式分解 14.2.1 平方差公式 教学目标 1.使学生经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。 2.让学生理解理解探索平方差公式的几何意义。 3.使学生理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。 教学重难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 教具准备 多媒体演示 教学过程 创设情境，导入新课 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？
2、”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？通过本节课的学习我们就能解开这个谜题教学过程 首先让学生回忆多项式与多项式相乘的法则 活动一探究1.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1) = （2）(m+2)(m-2) = （3）(2x+1)(2x-1) = 逐步引导学生观察发现这些相乘的多项式的结构特点，鼓励学生用式子表示这种算法 结论：这个式子就叫做乘法的平方差公式2. 你能用多项式乘法验证这个公式吗？(a+b)(ab)=3. 刚才我们用多项式乘法验证了
3、平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。在剪切拼接的过程中我们发现两块图形的面积没有变化，即4. 我们用几何方法也验证了平方差公式的正确性，接下来我们来分析平方差公式的结构特征； 其中左边一个因式可以看成两个项的和，右边一个因式就是这两个项的差，等号的右边就是这两个项的平方差通过观察，我们发现两个因式中都有相同的项,同时也存在互为相反数的项，那么平方差就可以看作相同项的平方减去相反项的平方活动二 快速反应(a+b)(a-b) a（相同） b（相反） a2-b2（平方差） 最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)例1 运用平方差公式计算：
4、(3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y).分析：（1）用公式的关键是识别相同的项a和互为相反数的项b,对于（1）来说，3x就是相同的项a，2就是相同的项b 判断：下列各式对不对，如果不对，应该怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4填空：运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a-3b) = (2) (3+2a)(-3+2a) =3. 例2 计算： 102 98; (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);练习：运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m) =2、(
5、-x-y) (x-y) =3、(2a+b)(2a-b) =4、(x2+y2)(x2-y2)=5、 51 49 =变式延伸：灵活运用平方差公式计算1、(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);挑战极限： (2+1)(22+1)(24+1)喜羊羊同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)= (22-1)(22+1)(24+1)= (24-1)(24+1)= 28-1 达标检测1、下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）A.(m-n)(-m-n) B.C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(2x+3)2.计算：（1）（mn+9）（9-mn） (2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)3、计算： 1998x2002归纳小结1、本节课学习了哪些主要内容？2、平方差公式的结构特征是什么？3、应用平方差公式时要注意什么？回归情境，总结得失板书设计 14.2.1 平方差公式
