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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年选择性必修第三册第七章达标检测卷随机变量及其分布（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的12019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，有3名学生且每位学生选择互不影响，从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项，5项成果均属于芯片领域，则：芯片领域被选的概率为；不被选的概率为，而选择芯片领域的人数，服从二项分布，那么恰好有1名学生选择“芯片领域”的概率为，故选A2设随机变量，函数没有零点的概率是，则（ ）附：
3、若，则，ABCD【答案】B【解析】函数没有零点，二次方程无实根，又没有零点的概率是，由正态曲线的对称性知，故选B3小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分已知小明投球命中的概率为，记小明投球三次后的得分为，则的值是（ ）ABCD3【答案】B【解析】由题意，知的所有可能取值为，且，故，故选B4已知随机变量的分布列如下：12Pnm则的最大值（ ）ABCD【答案】C【解析】有题得，即，所以，故，因为，故，所以由二次函数性质得，当，的最大值，故选C52020年6月9日，安徽省教育厅宣布，为应对7月高考、中考期间高温天气，给学生创造舒适考场环境，全部地市将在中考、高考考场安装空调某商场销售某种
4、品牌的空调器，每周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时调剂的每台空调器仅获利润200元该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元）则当周的平均利润为（ ）A10000元B9400元C8800元D9860元【答案】D【解析】当时，当时，则可知的可能取值为8800，9400，10000，10200，10400，
5、（元），故选D6长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，可知，利用条件概率的计算公式，可得，故选B7将个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号为、的个盒子，以表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（表示第号，第号盒子是空的，第个盒子至少个球），则、分别等于（ ）A、B、C、D、【答案】B【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、，所以，因此，故选B8已知随机变量满足，其中令随机变量，则（ ）ABCD【答案】D【解析】随机变量满足，其中则随机变量的分布列为：所以，随机变量，所以当时，；当
6、时，所以随机变量的分布列如下表所示(当时，只有一个情况，概率为1)：则，当，即，解得所以A、B错误；恒成立，所以C错误，D正确，故选D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】ABC【解析】因为随机变量服从两点分布，且，所以，所以，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确，故选ABC10为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，
7、每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖下列随机事件的概率正确的是（ ）A某顾客抽奖一次中奖的概率是B某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是C在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是D在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是【答案】ABD【解析】顾客抽奖一次中奖的概率为，故A选项正确；顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是，故B选项正确；对于C、D选项，由于第一次抽出了红球，故剩余个白球和个红球，再抽一个，抽到红球的概率是，故C选项错误，D选项正确，故选ABD11正态分布的称为标准正态分布，
8、通过查找标准正态分布表（见附表）可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率，在这个表中，相应于的的值中的是指总体取值小于的概率，即（见图）：使用时，在标准正态分布表中的第一列查到的整数位与小数点后第一位，然后在第一行查到的小数点后第二位，即可确定中，例如：可以证明，对任何一个正态分布来说，通过转化成标准正态分布，且有，下列选项正确的是（ ）附表：标准正态分布表ABC若，则D若，则【答案】ABD【解析】正态分布的对称轴为，故A正确；，故B正确；若，则，故C错误；若，则，故D正确，故选ABD12下列命题中，正确的命题是（ ）A已知随机变量服从二项分布，若，则B已知，则C设随机变量服从正态分布，若
9、，则D某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大【答案】BCD【解析】对于选项A：随机变量服从二项分布，可得，则，故选项A错误；对于选项B：根据排列数和组合数的计算公式可得，因为，所以有，即，解得，故选项B正确；对于选项C：随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故选项C正确；对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为，当时，对应的概率，所以当时，由，得，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项D正确，故选BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分13有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色
10、的概率为_【答案】【解析】设事件为“一瓶是蓝色”，事件为“另一瓶是红色”，事件为“另一瓶是黑色”，事件为“另一瓶是红色或黑色”，则，且与互斥，又，故，故答案为14某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_【答案】【解析】由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示，可得从顶点到3总共有种走法，其中每一岔口走法的概率都是，所以珠子从出口3出来的概率为15一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是，则袋中的白球个数为_，若从袋中任意摸
11、出3个球，记得到白球的个数为，则随机变量的数学期望_【答案】5，【解析】依题意，设白球个数为，至少得到一个白球的概率是，则不含白球的概率为，可得，即，解得，依题意，随机变量，所以故答案为5，16随机变量的概率分布满足，则_【答案】【解析】由题意可得，则倒序：，故，则，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）田忌赛马的故事出自史记中的孙子吴起列传齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一
12、些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率；（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为、，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为、，并且用马的记号表示该马上场比赛（1）设事件“第一局双方参赛的马匹”，事件“在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得，则在第一局比赛中田忌胜利的概率是（2）设事件“第一局
13、齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件“田忌获得本场比赛胜利”，由题意得，则本场比赛田忌胜利的概率是（3）18（12分）在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概率为，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为（1）求甲队以获胜的概率；（2）现已知甲队以获胜的概率是，若比赛结果为或，则胜利方得分，对方得分；若比赛结果为，则胜利方得分，对方得分，求甲队得分的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为【解析】（1）记事件：甲队以获胜，则第五局甲队胜，前面四局甲队赢两局，所以，（2）记甲队以获胜为事件，则，解得记甲队得分为，则的可能取值有、，若，则甲队以或落败，所以，若，则甲队以落败，所以，；若，则甲队以获胜，所以，；若，则甲队以或获胜，所以，所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，19（12分）假设有箱同种型号零件，里面分别装有件、件、件，而且一等品分别有件、件和件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件
