《【人教A版】高中数学选修4-4《渐近线与摆线》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版】高中数学选修4-4《渐近线与摆线》课件（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四 渐开线与摆线,1、渐开线 2、摆线,1、渐开线,1、渐开线的定义,探究：P40,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆盘上，在绳的 外端系上一支铅笔，将绳子拉紧，保持绳子与圆相切 而逐渐展开，那么铅笔会画出一条曲线。 这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程,动点（笔尖）满足什么几何条件,我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线,相应的定圆叫做渐开线的基圆,2、渐开线的参数方程,以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面 直角坐标系,设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为（x，y）。 显然，点M由角 唯一确定,这就是圆的渐开线的参数方程,2、渐开线的参数方程,渐开线的应用,由于渐开线齿行的齿轮磨损少，传
2、动平稳，制造安装较为方便， 因此大多数齿轮采用这种齿形,设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程,在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力,2、摆线,思考：P41,如果在自行车的轮子上喷一个白色印记，那么自行车在笔直 的道路上行使时，白色印记会画出什么样的曲线,3、摆线的定义,同样地，我们先分析圆在滚动过程中，圆周上的这个动点满足的几何条件,我们把点M的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫旋轮线,上述问题抽象成数学问题就是：当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周 上一个定点的轨迹是什么,摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱,3、摆线的参数方程,根据点M满足的几何条件，我们取定直线为X轴，定点M滚动时落在定 直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系,设圆的半径为r,所以，摆线的参数方程为,3、摆线的参数方程
