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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年选修1-2第二章双基训练金卷推理与证明（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的有（ ）A2个B3个C4个D5个2反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为180相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设正确顺序的序号为（ ）ABCD3已知的边长分别为、，的面积为，内切圆半径为，则，类比这一结论可知：若三棱锥的四个面的面积分别为、，内切球半径为，三棱锥的体积为，则（ ）ABCD4观察下列式子：，则可归纳出小于（ ）ABCD5已知为等比数列，则若为等差数列，则的类
3、似结论为（ ）ABCD6已知，均为正数，且，以下有两个命题：命题一：，中至少有一个数小于3；命题二：若，则，中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是（ ）A命题一错误命题二错误B命题一错误命题二正确C命题一正确命题二错误D命题一正确命题二正确7欲证成立，只需证（ ）ABCD8“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸被称为“十天干”，子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子乙丑丙寅癸酉甲戌己亥丙子癸未甲申乙酉丙戌癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环
4、记录已知1894年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2021年是“干支纪年法”中的（ ）A庚子年B辛丑年C己亥年D戊戌年9一次竞赛考试，老师让学生甲乙丙丁预测他们的名次学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（ ）A甲B乙C丙D丁10将正整数排成下图所示的数阵，其中第行有个数，如果2 021是表中第行的第个数，则（ ）ABCD1136的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为（ ）A201B411C465D56512科克曲线（Kochcurve）（如图）是
5、一种典型的分形曲线它是科克（Koch，Hvon）于1904年构造出来的其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设x，用反证法证明命题“如果，那么且”时，应先假设“_”14如果，则应
6、满足的条件是_15我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_16分形儿何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决
7、传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第行的空心圆点的个数是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，且，求证：与中至少有一个小于218（12分）用综合法或分析法证明：（1）已知三角形中，边的中点为D，求证：向量（2）已知，且，求证：19（12分）已知，证明：20（12分）（1）已知，求证：；（2）已知，求证：，21（12分）观察下列各等式：；（1）尝试再写出一个相同规律的式子；（2）写出能反映以上式子一般规律的恒等式；（3）并对你写出的（2）恒等式进行证明22（12分）（1）用分析法证明：若
8、，则（2）用反证法证明：若，则函数无零点2020-2021学年选修1-2第二章双基训练金卷推理与证明（A）答 案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法，故正确；根据分析法的定义可得，分析法是执果索因法，是逆推法，故正确；由反证法的定义可得，反证法是假设命题的否定成立，由此推出矛盾，从而得到假设不成立，即命题成立，故反证法是间接证法，故正确，由定义可知都正确，故选D2【答案】B【解析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此知顺序为故选B3【答案】C
9、【解析】的边长分别为、，的面积为，内切圆半径为，由等面积法可得，类比这个结论：三棱锥的四个面的面积分别为、，内切球半径为，三棱锥的体积为，由等体积法可得，故选C4【答案】C【解析】由已知式子可知所猜测分式的分母为，分子第个正奇数，即，故选C5【答案】D【解析】已知为等比数列，则将乘法类比为加法，将等比中项类比为等差中项对应地，在等差数列中，则故选D6【答案】D【解析】，均为正数，假设，都大于，则，与已知矛盾，即命题一正确；假设，均大于，设 ，即，则，又，则与已知矛盾，即命题二正确，故选D7【答案】C【解析】要证，因为不等式两边为负数，故变形为证明：，此时不等式两边都为正数，故有分析法可得只需证
10、：即可，故选C8【答案】B【解析】天干的周期为10，地支的周期为12，因为1894年是“干支纪年法”中的甲午年，所以2014年为甲午年，从2014年到2021年，经过了7年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，即2021年是辛丑年，故选B9【答案】C【解析】显然丙丁有一个错误，倘若丙正确，则与甲矛盾，故丁错误，故选C10【答案】A【解析】，因此2021在第11行，即，又，即，所以，故选A11【答案】C【解析】200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以200的所有正约数之和为，所以200的所有正约数之和为465，故选C12【答案】B【解析】由观察可知：第一个图形有3条边，第二个图
11、形有12条边（每一条边变为4条边），第三个图形有48条边，第四个图形有192条边，后一个图形与前一个图形相比，每一条边会增加一个边长为前面边长的的小三角形，故第二个图形比第一个图形多3个小三角形（第一个图形3条边），第三个图形比第二个图形多12个小三角形，第4个图形比第三个图形多48个小三角形，故面积之差为，故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】或【解析】结论：且的否定是或故答案为或14【答案】，且【解析】由，得，所以应满足的条件是，且故答案为，且15【答案】【解析】第关收税金，第关收税金，第关收税金，第关收税金，故答案为16【答案】【解析】由图知：从第三行起，每一行的空心圆
12、点数是前两项空心圆点数之和，第行中空心圆点数为，则，当时，所以各行中空心圆点数分别为，所以第行的空心圆点的个数是，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】证明见解析【解析】证明：假设与都大于或等于2，即，因为，故可化为，两式相加，得，与已知矛盾，所以假设不成立，即原命题成立18【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1），（2）要证，只要证，即证，即，又因为，即证，即证，即证，又因为，即证，又因为，即证，即证，又由已知，故原不等式成立19【答案】证明见解析【解析】证明：要证，只需证因为，所以，所以只需证，即，只需证因为
13、，显然成立，当时等号成立，所以要证的不等式成立20【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）证明：，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立（2）假设不全是正数，即其至少有一个不是正数，不妨先设，下面分和两种情况讨论，如果，则与矛盾，不可能；如果，那么由，可得，又，于是，这和已知相矛盾，因此，也不可能，综上所述，同理可证，所以原命题成立21【答案】（1）；（2）若，则；（3）证明见解析【解析】（1）例如：（2）若，则（3）证明：，又因为，化简即可得22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）因为，所以要证，只需证，即证，所以只需证因为，所以，故得证令，则等价于，又因为已证明，所以，故（2）假设函数有零点，则方程在上有解，即在上有解设
