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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年选修2-2第一章双基训练金卷导数及其运用（A）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的1设函数，则（ ）A0B1CD以上均不正确2已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（ ）ABCD3若函数满足，则的值为（ ）A1B2C0D4求曲线与所围成的图形的面积，正确的是（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6函数的图象与直线相切，则等于（ ）ABCD7已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8已知在上是可导函数，则的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD9已知过点P作曲线的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是（ ）ABCD10已知函数在R上可导且，其导函数满足，若函数满足，下列结论错误的是（ ）A函数在上为增
3、函数B是函数的极小值点C时，不等式恒成立D函数至多有两个零点11设，是自然对数的底数（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则12已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）A3B4C5D6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线与直线，所围成的图形面积用定积分可表示为_14函数的图象在处的切线方程是，则_15若函数无极值点，则实数的取值范围是_16若直线l与曲线和都相切，则l的方程为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数，求：（1）从到的平均变化率；（2）在区间上的平均变化率18（12分）已知关于的函数，其导函
4、数为，且函数在处有极值（1）求实数的值；（2）求函数在上的最大值和最小值19（12分）已知函数，点在曲线上（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线过点的切线方程20（12分）已知函数（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）讨论函数的单调性21（12分）设函数，已知它们在处有相同的切线（1）求函数，的解析式；（2）求函数在上的最小值22（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围2020-2021学年选修2-2第一章双基训练金卷导数及其运用（A）答 案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选
5、项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】因为为常数，所以，故选A2【答案】B【解析】根据导数的定义可得，即在点处切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，整理可得，故选B3【答案】C【解析】，则，则，故，故选C4【答案】A【解析】如图所示，故选A5【答案】B【解析】，为奇函数，舍去A；，舍去D；，所以舍去C，因此选B6【答案】A【解析】，由得切点为，代入，得，故选A7【答案】C【解析】由题意，函数，则，因为函数在上是单调函数，所以，即，解得，即实数的取值范围是，故选C8【答案】D【解析】由的图象可知，在区间，上，；在区间，不等式可化为，所以其解集为，故选D9【答案】C【解析】的导数为，设
6、切点为，可得切线的斜率为，切线的方程为，若，则，解得，只有一解；若，则，可得，只有一解；若，则，可得，即为，解得或，有两解；若，则，可得，由，当时，递减；当或时，递增，可得为极小值，为极大值，则有3个不等实数解，故选C10【答案】C【解析】，则，由题意得当时，故在递增，选项A正确；当时，故在递减，故是函数的极小值点，故选项B正确；由在递减，则在递减，由，得时，故，故选项C错误；若，则有2个零点；若，则函数有1个零点；若，则函数没有零点，故选项D正确，故选C11【答案】A【解析】若，必有构造函数：，则，则恒成立，故有函数在上单调递增，所以成立，故选A12【答案】A【解析】求导得，显然是方程的二个
7、不等实根，不妨设，于是关于的方程的解就是或，根据题意画图：所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】如图所示，可知交点横坐标为，结合定积分的定义可知阴影部分的面积可表示为14【答案】8【解析】在点处的切线方程为，故答案为815【答案】【解析】因为，所以，因为函数无极值点，所以，解得，实数的取值范围是，故答案为16【答案】【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，则直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得或（舍），则直线的方程为，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以从到的平均变化率为（2），所以函数在区间上的平均变化率为18【答案】（1），；（2），【解析】（1）因为，所以因为函数在处有极值，所以，解得或（i）当，时，所以在上单调递减，不存在极值；（ii）当，时，当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处存在极大值，符合题意，综上所述，满足条件的值为，（2）由（1）知，则，令，得，所以，的变化如下表：120递增递减所以，19【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】（1）当时，所以（2），所以点处的切线的斜率为，所以切线方程为，即（3）设切点坐标为，切线的斜率为，所以切线方程为，将点
9、代入切线方程得，则，解得或，所以切线方程为或20【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】（1）由题意得当时，函数单调递减；当时，令，函数在区间上是单调函数，在区间上恒成立，在区间上恒成立令，当且仅当时取等号，当时，函数单调递增，实数a的取值范围是（2）由（1）可知，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增，当时，由，解得或，函数在，上单调递增，在上单调递减21【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）函数，可得，由题意，两函数在处有相同的切线，又，（2），由，得；由，得，在单调递增，在单调递减，当时，在单调递减，单调递增，的最小值为；当时，在单调递增，的最小值为综上可得，当时，的最小值为；当时，的最小值为22【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）由，得，定义域为，令，得（或舍去），列表：单减极小值单增所以的极小值为，无极大值（2）由，得，问题转化为在上恒成立，记，即在上恒成立，则，令，则，由，知，即，所以在上单调递增，即，所以在上单调递增，由在上恒成立，所以
