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1、绝密启用前2021届宁夏大学附属中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)能力测试试题卷注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,等于ABCD2复数的实部为AB1CD23已知向量,若,则x的值为A2BCD4已知双曲线的一条渐近线过点,则该双曲线的离心率为ABCD5疫苗是解决“新冠病毒”的关键,为了早日生产“新冠病毒”疫苗,某研究所计划建设个实验室,从第到第实验室的建设费用依次构成等差数列,已知第实验室比第实验室的建设费用高万元,第实验室和第
2、实验室的建设费用共为万元,现在总共有建设费用万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是A个B个C个D个6已知两条直线m,n和平面,且,则“”是“”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图,若输入的N值为100,则输出的结果s是ABCD8文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆,古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种,则恰好这两种都
3、是“砚”的概率为ABCD9若奇函数满足,则ABCD10已知数列的前项和为,若,则A8B-8C64D-6411已知函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像,则函数的单调递增区间为A,B,C,D,12已知抛物线:的焦点为,为抛物线上的一点,过的中点作轴的垂线,垂足为,且,则的值是A1B2C3D4二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13若,则_.14在区间上随机取一个数x,若事件的概率为,则m的值为_.15设满足,则的最大值为_.16若正四棱锥的侧面均是正三角形,且它的表面积是,则该四棱锥外接球的体积是_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考
4、题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分)17(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求B;(2)若,的面积为,求的周长.18(12分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,、分别为、的中点(1)证明:直线;(2)求点到平面的距离19(12分)为激活国内消费市场,挽回疫情造成的损失,国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策,某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力,界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”,购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人,
5、发现这200人中属购买力强的人数占80%,并将这200人按年龄分组,记第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到频率分布直方图,如图(1)求出频率分布直方图中的值;(2)从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访,求这两人恰好属于不同组别的概率;(3)把年龄在第1,2,3组的居民称为青少年组,年龄在第4,5组的居民称为中老年组,若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人,问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?附:0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6
6、357.87910.828,20已知点A、B坐标分别是,直线AP、BP相交于点P,且它们斜率之积是(1)试求点P的轨迹的方程;(2)已知直线,过点的直线(不与x轴重合)与轨迹相交于MN两点,过点M作于点D求证:直线ND过定点,并求出定点的坐标21(12分)已知函数(1)当时,求函数在点处的切线方程;(2)若,讨论函数的极值点的个数 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分。22(10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)写出曲线的直角坐
7、标方程和曲线的普通方程;(2)已知点,曲线与曲线相交于,两点,求.23(10分)选修45:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围.参考答案1D2A3D4B5C6A7A8A9A10D11C12B13141501617(1);(2)解:(1),由正弦定理得:,整理得:,在中,即,即;(2)由余弦定理得:,的周长为.18解:(1)证明:取的中点,连,为的中点,且又,且,四边形为平行四边形,又,(2),为的中点,点到平面的距离为又,设点到平面的距离为,则,解得19(1);(2);(3)没有.(1)由题意得:,所以,(2)由题意得:利用分层抽样的方法从第一组抽取2
8、人,从第二组抽取3人,记从第一组抽取的2人为,从第二组抽取的3人为,则从这5人中随机抽取2人的基本事件有,即10种,其中两人恰好属于不同组别的基本事件有种,即6种,故所求的概率(3)由题意可得列联表为:购买力强人群购买力弱人群合计青少年组10020120中老年组602080合计16040200故的观测值,故没有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关点评:(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成22列联表,直接套公式求出,对照参数下结论,一般较易;(2)等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件,直接套公式求概率.20(1);(2)证明见解析,.(1)设,由题意得:,化简得又,点P
9、的轨迹方程为(2)方法一:由椭圆的对称性知,直线ND过的定点必在x轴上,由题意得直线MN的斜率不为0,设,与联立消去x得:,恒成立,设,则,令,直线ND过定点方法二:由题意可得直线MN的斜率不为0,设,与联立消去x得:,恒成立,设,则,时,直线ND过定点.21(1);(2)当或,存在两个极值点;当时,存在一个极值点;当时,没有极值点.(1)因为,所以,所以,所以函数在点处的切线方程为:,即(2)可化为:,所以=,当时,时,时,此时存在一个极值点;当时,则,时,时,时,此时存在两个极值点,,当时,时,时,此时没有极值点当时,时,时,时,此时存在两个极值点及,综上所述:当或,存在两个极值点;当时,
10、存在一个极值点;当时,没有极值点.22(1):,:;(2).(1),的普通方程为,由可得,故的普通方程为.(2)的参数方程为(为参数),将曲线的参数方程代入的普通方程,整理得,令,由韦达定理得,则有.23(1);(2).(1).当时,;当时,恒成立,符合题意;当时,又,;综上知:不等式的解集为.(2)由(1)知,所以,即,所以或.即实数的取值范围为.24(1)证明见解析;(2).(1)证明:取的中点G,连GF,AG,如图所示:G为的中点,F为的中点,且,E为AB的中点,且四边行AEFG为平行四边形,又平面,平面,平面.(2)由长方体的性质可得:平面,平面,在中,由,可得,在中,由,可得,又设点E到平面的距离为d由,有,可得故点E到平面的距离为