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1、绝密启用前2021届宁夏大学附属中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）能力测试试题卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，等于ABCD2复数的实部为AB1CD23已知向量，若，则x的值为A2BCD4已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为ABCD5疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设个实验室，从第到第实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第实验室比第实验室的建设费用高万元，第实验室和第
2、实验室的建设费用共为万元，现在总共有建设费用万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是A个B个C个D个6已知两条直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7执行如图所示的程序框图，若输入的N值为100，则输出的结果s是ABCD8文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都
3、是“砚”的概率为ABCD9若奇函数满足，则ABCD10已知数列的前项和为，若，则A8B-8C64D-6411已知函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A，B，C，D，12已知抛物线:的焦点为，为抛物线上的一点，过的中点作轴的垂线，垂足为，且，则的值是A1B2C3D4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，则_.14在区间上随机取一个数x，若事件的概率为，则m的值为_.15设满足，则的最大值为_.16若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是，则该四棱锥外接球的体积是_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考
4、题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.18（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，、分别为、的中点（1）证明：直线；（2）求点到平面的距离19（12分）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”现从电商平台消费人群中随机选出200人，
5、发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图，如图（1）求出频率分布直方图中的值；（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关?附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6
6、357.87910.828，20已知点A、B坐标分别是，直线AP、BP相交于点P，且它们斜率之积是（1）试求点P的轨迹的方程；（2）已知直线，过点的直线（不与x轴重合）与轨迹相交于MN两点，过点M作于点D求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标21（12分）已知函数(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若，讨论函数的极值点的个数 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐
7、标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23（10分）选修45：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案1D2A3D4B5C6A7A8A9A10D11C12B13141501617（1）；（2）解：（1），由正弦定理得：，整理得：，在中，即，即；（2）由余弦定理得：，的周长为.18解：（1）证明：取的中点，连，为的中点，且又，且，四边形为平行四边形，又，（2），为的中点，点到平面的距离为又，设点到平面的距离为，则，解得19（1）；（2）；（3）没有.（1）由题意得：，所以，（2）由题意得：利用分层抽样的方法从第一组抽取2
8、人，从第二组抽取3人，记从第一组抽取的2人为，从第二组抽取的3人为，则从这5人中随机抽取2人的基本事件有，即10种，其中两人恰好属于不同组别的基本事件有种，即6种，故所求的概率（3）由题意可得列联表为：购买力强人群购买力弱人群合计青少年组10020120中老年组602080合计16040200故的观测值，故没有99%的把握认为是否属“购买力强人群”与年龄有关点评：(1)独立性检验的题目直接根据题意完成完成22列联表,直接套公式求出,对照参数下结论,一般较易;(2)等可能性事件的概率一般用列举法列举出基本事件,直接套公式求概率.20（1）；（2）证明见解析，.（1）设，由题意得：，化简得又，点P
9、的轨迹方程为（2）方法一：由椭圆的对称性知，直线ND过的定点必在x轴上，由题意得直线MN的斜率不为0，设，与联立消去x得：，恒成立，设，则，令，直线ND过定点方法二：由题意可得直线MN的斜率不为0，设，与联立消去x得：，恒成立，设，则，时，直线ND过定点.21（1）；（2）当或，存在两个极值点；当时，存在一个极值点；当时，没有极值点.（1）因为，所以，所以，所以函数在点处的切线方程为：，即（2）可化为：，所以=，当时，时，时，此时存在一个极值点；当时，则，时，时，时，此时存在两个极值点，,当时，时，时，此时没有极值点当时，时，时，时，此时存在两个极值点及,综上所述：当或，存在两个极值点；当时，
10、存在一个极值点；当时，没有极值点.22（1）：，：；（2）.（1），的普通方程为，由可得，故的普通方程为.（2）的参数方程为（为参数），将曲线的参数方程代入的普通方程，整理得，令，由韦达定理得，则有.23（1）；（2）.（1）.当时，；当时，恒成立，符合题意；当时，又，；综上知：不等式的解集为.（2）由（1）知，所以，即，所以或.即实数的取值范围为.24（1）证明见解析；（2）.（1）证明：取的中点G，连GF，AG，如图所示：G为的中点，F为的中点，且，E为AB的中点，且四边行AEFG为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）由长方体的性质可得：平面，平面，在中，由，可得，在中，由，可得，又设点E到平面的距离为d由，有，可得故点E到平面的距离为
