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1、2021年中考数学二模试卷01一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）2019的相反数是（）A2019B2019CD2（4分）下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3+a4a7C（a）3（a）4a7Da7（a）4a33（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD4（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A215109米B2.15109米C2.151011米D2.15107米5（4分）关于x的不等
2、式（1m）xm1的解集为x1，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm16（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A900名B1050名C600名D450名7（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部
3、是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）ABCx3Dx38（4分）如图，点A是反比例函数y图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，点C在x轴上，且SABC，则k（）A6B6CD9（4分）如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿BDC方向匀速运动，设点P运动时间为x，APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）ABCD10（4分）如图，在等腰直角ABC中，BAC90，点D是ABC所在平面上一点，且满足DB3，DA5，则CD的最小值为（）ABC2D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分
4、20分）11（5分）27的立方根是 12（5分）因式分解：4x2y2+2y1 13（5分）如图，在O中，A，B是圆上的两点，已知AOB40，直径CDAB，连接AC，则BAC 度14（5分）已知函数y|x22x3|的大致图象如图所示，如果方程|x22x3|m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：16（8分）古籍算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房都住9人，那么就空出一间房则该店有客房几间，房客几人？
5、请解答上述问题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的810网格中，点A，B，C均为网格线的交点（1）用无刻度的直尺作BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在给定的网格中，以A为位似中心将ABC缩小为原来的，得到ABC，请画出ABC填空：tanABC 18（8分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图所示，其示意图如图所示，其中ABBC，EFBC，EAB143，ABAE1.2m现有一高度为2.4m的货车要送货进入地下车库，问此货车能否安
6、全通过？请通过计算说明（栏杆宽度忽略不计，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）若正整数a，b，c（abc）满足a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”20（10分）如图，已知
7、AB是O的直径，弦CDAB于点E，F是上的一点，AF，CD的延长线相交于点G（1）若O的半径为，且DFC45，求弦CD的长（2）求证：AFCDFG六、（本题满分12分）21（12分）张老师把微信运动里“好友计步榜”排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下不完整的统计图表：组别步数分组频率Ax60000.1B6000x70000.5C7000x8000mDx8000n合计1根据信息解答下列问题：（1）填空：m ，n ；并补全条形统计图；（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在 组；（填组别）（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率七、
8、（本题满分12分）22（12分）今年五一期间采石矶景区将启用新的大门，景区决定利用现有的不同种类花卉设计出两种不同的造型A和B摆放于大门广场已知每个A种造型的成本y1与造型个数x（0x60）满足关系式y182x，每个B种造型的成本y2与造型个数x（0x60）的关系如表所示：x（个）10203050y2（元）93867965（1）请求出y2与x的函数关系式；（2）现在广场需搭配A、B两种园艺造型共60个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额W（元）不超过5000元以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由八、（本题满分14分）23（14分）如图1，在矩形ABCD中，BGAC交AC于点G，
9、E为AB中点，EG的延长线交AD于点F，连接CF（1）若ABG30，证明AFFD；（2）如图2，若EFC90，连接BF，FMFB交CD于点M证明：DMMC；求的值中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）2019的相反数是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（4分）下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3+a4a7C（a）3（a）4a7Da7（
10、a）4a3【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则分别求每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（a3）4a12，故本选项不符合题意；B、a3和a4不能合并，故本选项不符合题意；C、（a）3（a）4（a）7a7，故本选项不符合题意；D、a7（a）4a7a4a3，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3（4分）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）ABCD【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每
11、个选项中的主视图，即可得到答案【解答】解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置4（4分）2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175215纳米，1纳米等于109米，215纳米用科学记数法表示为（）A215109米B2.15109米C2.151011米D2.15107米【分析】2152.151002.15102，再根据1纳米等于109米，即可表示出215纳米的结果【解答】解：1nm109m215纳米可
12、表示为215109米而2152.151002.15102215纳米2.151021092.15107故选：D【点评】本题考查的是小于1的科学记数法，把握a10n中a、n的意义与表示方法是重点5（4分）关于x的不等式（1m）xm1的解集为x1，那么m的取值范围为（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根据不等式的性质3得出不等式1m0，求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式（1m）xm1的解集为x1，1m0，解得：m1，故选：A【点评】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键6（4分）由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹学校向3
13、000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并将对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（）A900名B1050名C600名D450名【分析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生由100（30+35+15）20全校“使用电子鞭炮”的学生有：201003000600故选：C【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确7（4分）用总长10m的铝合金材料做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的上部是等腰直角三角形，下部是两个全等的矩形，窗框的总面积为3m2（材料的厚度忽略不计）若设等腰直角三角形的斜边长为xm，下列方程符合题意的是（）ABCx3Dx3【分析】设等腰直角三角形的斜边长为xm，则等腰直角三角形的直角边长为xm，下部两个全等矩形合成的大矩形的长为xm，宽为，根据矩形的面积公式、三角形的面积公式结合窗框的总面积为3m2，即可得出关于x的一元二次
