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1、6.3实数课时训练学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（每小题4分，共计40分）1下列实数中，属于无理数的是（ ）A0BCD72与最接近的整数是（ ）A4B5C6D73若，均为整数，且，则不可能是（）A正数B负数C无理数D实数4实数，中，无理数的个数是（ ）个ABCD5若正方形的面积为20，边长为x，则x的值介于下列两个整数之间（）A2，3B3，4C4，5D5，66下列大小关系判断正确的是（）ABCD7如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A点A与点O之间B点O与点B之间C点B与点C之间D点C与点D之间8下列各数：，0，11，其中负数有（ ）A1个B
2、2个C3个D4个9实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）AA点BB点CC点DD点10在实数，中，最小的实数是（ ）ABCD二、填空题（每小题4分，共计24分）11写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于4：_12若定义新运算，则的值为_13对于任意非零实数a，b，定义运算“”如下：“”，则的值为_14比较大小：_3（填“”“”或“”号）15将面积为2的正方形按如图方式放在数轴上，以原点为圆心，正方形的边长为半径，用圆规画出数轴上的一个点，点表示的数是_（填“有理数”或“无理数”）16在实数0.23，0.3030030003中，无理数的个数是_三、解答
3、题（每小题9分，共计36分）17（1）计算：（2）解方程：18已知的算术平方根是，是的整数部分，求的值19已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值20已知的算数平方根是，的立方根是，是的整数部分求的平方根试卷第1页，总2页参考答案1C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概率，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选项【详解】、是整数，属于有理数；、是有限小数，属于有理数；、是无理数；、是整数，属于有理数故选：【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；以及
4、像，等有这样规律的数2B【分析】估算出的范围，即可得出与+1最接近的整数【详解】解：，9和16中比较接近15的是16，比较接近4，即+1更接近5，故选B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键3C【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断，即可得到答案【详解】解：，均为整数，且，则可能是正数、负数、有理数，但是不可能是无理数；故选：C【点睛】本题考查了有理数和无理数的定义进行判断，解题的关键是熟记定义进行判断4B【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案【详解】实数，中，无理数为：、，共3个；故答案为：B【点睛】本题考查了实数分类的知识；解
5、题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解5C【分析】由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x=，即可求得答案.【详解】解：正方形的面积为20，边长为x，x=，45，x的值介于4和5之间，故选：C【点睛】此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法6C【分析】把算式化简，后比较大小判断即可.【详解】-（-3）=3，-|-4|= -4，选项A错误；，选项B错误；，选项C正确；，选项D错误；故选C.【点睛】本题考查了实数的大小比较，角度的大小比较，熟练化简，单位统一是解题的关键.7B【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可【详解】91316，34，即-4-3，
6、01，表示数的点应在点O与点B之间故选：B【点睛】本题考查的是实数与数轴熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键8C【分析】根据实数数的分类分析即可，实数可分为正实数，零，负实数三类即可选出答案【详解】解：负数由， ， 负数共有3个故选择：C【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的两种分类方式是解答本题的关键9D【分析】分若原点的位置为A点时，若原点的位置为B点或C点时，若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项【详解】解：根据数轴可知，若原点的位置为A点时，x0，则， ，舍去；若原点的位置为B点或C点时，则或，舍去；若原
7、点的位置为D点时，则 ，符合条件，最有可能是原点的是D点，故选：D【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值熟记有理数的加法法则是解题关键10B【分析】根据实数的大小比较法则，即可得到答案【详解】3，在实数，中，最小的实数是故选B【点睛】本题主要考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较法则，是解题的关键11（答案不唯一）【分析】由于无理数就是无限不循环小数，只要找一个绝对值小于4的无理数即可求解【详解】一个无理数，这个无理数的绝对值小于4，这个无理数可以是：故答案是：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像0.101
8、0010001，这样规律的数127【分析】按照新定义的运算，把x=2，y=-3的值代入，即可求出【详解】根据新定义的运算，可得：2*(3)=223-(3)2=28-9，=16-9，=7，故答案为：7【点睛】本题考查了新定义的运算，解题的关键是熟悉并运用新的定义，进行运算13【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意，“”，=故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键14【分析】由 再利用不等式的基本性质可得 从而可得答案【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键15无理数【分析】设正方形边长为a，
9、根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案【详解】设边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，得，则作出的圆弧的圆心为原点，a为半径， 由圆的性质得：A点表示的是，是无理数，故答案为：无理数【点睛】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出边长的值是解题关键162【分析】根据无理数的定义求解即可【详解】解：根据无理数的定义可知，所给实数中，无理数有：，故答案为：2【点睛】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的常见形式是解题的关键17（1）；（2）【分析】（1）先计算开平方，开立方，绝对值，再依次计算加减即可；（2）等式两边同时除以8，再让方程两边同时开立方，即可求解【详解】（1）原式，；（2），解
10、得：【点睛】本题考查了实数的运算、平方根、立方根、绝对值的意义、利用立方根解方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点1811【分析】直接利用算术平方根的定义得出的值，再利用估算无理数的方法得出的值，进而将值代入得到答案【详解】的算术平方根是，解得：，是的整数部分，解得：，【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根等知识，正确得出，的值是解题的关键19【分析】由，求的整数部分与小数部分，代入求解即可【详解】，的整数部分为：，小数部分为，原式，【点睛】本题主要考查了无理数的估算和代数式求值,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法20【分析】根据算术平方根的定义得到3a+1=16，可解得a值，根据34，可得c=3，再根据立方根的定义可得，可解得b，然后将a、b、c的值代入计算即可【详解】解：根据题意可得：，即的平方根为【点睛】本题考查了代数式的求值、算术平方根、立方根、无理数的估算，理解（算术）平方根的定义，立方根的定义，会利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小是解答的关键答案第9页，总10页
