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1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 电磁感应解答题电磁感应综合问题在近几年的高考命题中多次出现，总体分析有以下四种题型，只要掌握每种题型的特点和解题技巧，解决电磁感应综合题时就能获得理想的结果。电磁感应与力学的综合问题电磁感应与力学综合的问题，是历年高考的主干和重点。解决电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等。这类问题涉及力电的综合应用，仍是以牛顿运动定律为核心，研究运动和力的关系，对考生的分析综合能力和推理判断能力有较高的要求。例1如图1所示，间距
2、l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m20.05 kg的小环。已知小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻
3、和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：图1(1)小环所受摩擦力的大小。(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。解析(1)设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有m2gFfm2a代入数据，得Ff0.2 N(2)设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有FfB1I1l设回路总电流为I，总电阻为R总，有I2I1R总R设Q杆下滑速度大小为v，产生的感应电动势为E，有IEB2lvFm1gsin B2Il拉力的瞬时功率为PFv联立以上方程，代入数据得P2 W。答案(1)0.2 N(2)2 W例2如图2所示，水平的平行虚线间距为d，其间有磁感应强度为B的匀强磁场
4、。一个长方形线圈的边长分别为L1、L2，且L2d，线圈质量为m，电阻为R。现将线圈由静止释放，且线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h，其下边缘刚进入磁场和下边缘刚穿出磁场时的速度恰好相等。(1)求线圈刚进入磁场时的感应电流的大小；图2(2)线圈从下边缘刚进磁场到下边缘刚出磁场(图中两虚线圈所示位置)的过程做何种运动，求出该过程的最小速度；(3)求线圈进出磁场的全过程中产生的总焦耳热。解析(1)设下边缘刚进磁场时速度为v0。由动能定理知：mv02mgh，解得v0由电磁感应知识和闭合电路欧姆定律知：E1BL1v0，E1I1R联立解得：I1。(2)34过程中线圈只受重力作用，做匀加速运动，而位置4与位
5、置2速度相等，因此23过程做减速运动；其加速度ag，随速度v的减小而减小。由此可知，24过程线圈先做加速度减小的减速运动，后做加速度为g的匀加速运动。线圈上边缘刚进磁场时(图中位置3)线圈速度最小，设为v3，对于34过程有v02v322g(dL2)，解得：v3。(3)由于线圈完全处于磁场中时不产生焦耳热，线圈进入磁场过程中产生的焦耳热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的焦耳热，而2、4位置动能相同由能量守恒知Qmgd又由于出磁场时的受力及运动情况与进磁场时完全相同，所以出磁场过程中产生的焦耳热与进磁场时相同。因此整个过程产生的总热量为：Q总2Q2mgd。答案(1)(2)线圈先做加速度减小的减速
6、运动，后做加速度为g的匀加速运动(3)2mgd(1)解答电磁感应中的力学问题的基本思路：受力分析运动分析变化趋势确定运动过程和最终的稳定状态由牛顿第二定律列方程求解。如下框图所示。(2)对杆、棒或线圈的处理方法：杆、棒或线圈等导体在磁场中切割磁感线运动时要受到安培力的作用，而安培力的大小又决定于感应电流的大小，因此安培力、加速度、速度等物理量相互影响、相互制约，同时发生变化；要分析其变化规律，可按照如下框图所示思路进行分析。线圈在磁场中运动时，由于其各边均可切割磁感线并受到安培力的作用，因此变化更多，比杆、棒类问题更为复杂。由于线圈各边所在位置的磁感应强度大小、方向可能不同，分析时一定要注意线
7、圈各边上产生的电动势的大小、方向，在此基础上对各边电动势求代数和，从而求出感应电流。电磁感应与能量的综合问题能量守恒定律是物理学的基本原理，用能量的观点分析问题是物理学常用的一种重要的研究方法。用能量观点解题首先要进行两个分析，即做功分析和能量转化分析，在此基础上用动能定理或能量守恒定律列方程即可求解。在电磁感应现象中与力学中的分析方法完全相同，只是多了安培力做功、多了电能参与转化，因此需要明确安培力做功及电能转化的特点。例如图3所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻。一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个
8、装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T。金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221。导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：图3(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Blx设回路中的平均电流为
9、，由闭合电路的欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为qt联立式，代入数据得q4.5 C。(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22ax设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得W0mv2撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J在棒运动的整个过程中，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J。答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J1感应电量的求解方法电磁感应中通过导体横截面电荷量qn，式中为闭合电路中磁通量的变化量，n为
10、线圈匝数，R为闭合电路的总电阻。不论电流恒定还是变化，上述公式都适用。2三种求解电能的思路利用克服安培力做的功求解电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功利用能量守恒求解其他形式的能的减少量等于产生的电能利用电路特征来求解通过电路中所产生的电能来计算电磁感应与电路的综合应用电磁感应与电路综合问题，通常的情境是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。本题型往往涉及楞次定律、法拉第电磁感应定律、右手定则、闭合电路或部分电路的欧姆定律、串并联知识、电功率的计算公式等，电路的分析计算是考查的重点。本题型内容的知识综合性较强，涉及物理的主干知识多，是近几年高考命
11、题的热点之一。例如图4所示，在xOy坐标平面内存在B2.0 T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x0.5sin y(m)，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其中R14.0 、R212.0 。现有一足够长、质量m0.10 kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v3.0 m/s的速度向上匀速运动，设金属棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10 m/s2，求：图4(1)金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；(2)外力F的最大值；(3)金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产
12、生的热量。解析(1)金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中的感应电动势最大，产生的感应电流最大。金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值，因此接入电路的金属棒的有效长度为Lx0.5 sin y，则Lmxm0.5 mEmBLmv，得Em3.0 VIm，其中R并解得Im1.0 A。(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F作用F安mImLmB，得F安m1.0 NFmF安mmg，得Fm2.0 N。(3)金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e3sin y有效值为E有设金属棒MN滑过导轨OC段的时
13、间为t，则t，其中yOC m得t s滑过OC段产生的热量Qt得Q1.25 J。答案(1)1.0 A(2)2.0 N(3)1.25 J解决电磁感应电路问题的基本方法电磁感应与现代科技的综合问题电磁感应知识在生产、生活中的应用非常广泛，各种发电装置、电磁驱动、电磁阻尼、传感器中都有涉及，此类题目涉及力电的综合应用，一般综合性强，物理情境复杂，难度较大，充分考查学生的建模能力、分析综合能力以及推理判断能力等。例上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过时踩踏地板发电，其原因是地板下有一发电装置，如图5甲所示，装置的主要结构是一个截面半径为r、匝数为n的线圈，无摩擦地套在磁场方向呈辐射状的
14、永久磁铁槽中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图乙为横截面俯视图。轻质地板四角各连接有一个劲度系数为k的复位弹簧(图中只画出其中的两个)，轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动(线圈不发生形变)，便能发电。若线圈所在位置磁感应强度大小为B，线圈的总电阻为R0，现用它向一个电阻为R的小灯泡供电。为便于研究，将某人走过时对地板的压力使线圈发生的位移x随时间t变化的规律简化为如图丙所示。(弹簧始终在弹性限度内，取线圈初始位置x0，竖直向下为位移的正方向)图5(1)请在图丁所示坐标系中画出线圈中感应电流i随时间t变化的图像，取图乙中逆时针电流方向为正方向，要求写出相关的计算和判定的过程。(2)求t时地板受到的压力。(3)求人踩踏一次地板所做的功。解析(1)0t0时间内电流方向为正方向，t02t0时间内电流方向为负方向0t0、t02t0时间内线圈向下、向上运动的速率均为v线圈向下、向上运动产生的感应电动势大小均为EnB2rv，又I联立以上方程得I线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图所示。(2)0t0时间内线圈所受安培力方向向上，且F安nBI2r时刻地板受到的压力：FN4kF安解得FN2kx0。(3)全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得WE电I2(RR0)2t0，解得W。答案(1)
