《高考全国课标卷文科数学模拟试题8页》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考全国课标卷文科数学模拟试题8页(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考全国课标卷文科数学模拟试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.( 湖北文)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA= A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,7 解析:选C. 2.( 湖北文理2) i为虚数单位,=( ) A1 B1 Ci Di答案:B3.( 广东文4)若变量,满足约束条件,则z=2x+y的最大值等于( )A. 7 B. 8 C. 10 D. 11答案:C4.( 辽宁文理7)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A8 B 8 C8 D 82解析:
2、几何体为直棱柱,体积V=Sh=8,选C.5.( 湖北文理6).根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为,则Aa0,b0,b0 Ca0,b0 Da0 解析:画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,所以b06.( 辽宁文理4). 已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是( )A若m/,n/,则m/n B若m,n,则mnC若m,mn,则n/ D若m/,mn,则n解析:A若m,n,则m,n相交或平行或异面,故A错;B若m,n,则mn,故B正确;C若m,mn,则n或n,故C错;D若m,mn,则n或n或n,故D错故选B
3、7.(江西文)若,则tan2=()A B C D解析:分子分母同时除以cos可得tan= 3,代入所求式可得结果. 选B8.( 大纲文6). 已知a,b为单位向量,其夹角为60,则(2a b)b=( )A1 B0 C1 D2解析: 因为a,b为单位向量,且其夹角为60,所以(2ab)b2abb22|a|b|cos 60|b|20.9. ( 安徽文7).若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是( )A. B. C. D. 答案:C10. (浙江理)设S n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是()A若d0,则
4、数列S n有最大项 B若数列S n有最大项,则d0 D若对任意的nN*,均有S n0,则数列S n是递增数列解析:选项C显然是错的,举出反例:1,0,1,2,3,.满足数列S n是递增数列,但是S n0不成立. 11.( 课标2文11)若函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,则k的取值范围是()A(,2 B(,1 C2,+) D1,+) 解析:函数f(x)=kxlnx在区间(1,+)单调递增,当x1时,f(x)=k1/x0,k10,k1,故选D开始输入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn输出i结束是否12. ( 江西文9) 过双曲线1(a0,b0)的右顶点C作x轴的垂线与
5、双曲线的一条渐近线相交于A。若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线的方程为( )A. B. C. D. 解析:以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点则c=4.且|CA|=4.设右顶点为B(a,0),C(a,b)。ABC 为Rt BA2+BC2=AC2, (4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。得16-8a=0,a=2,b2=12所以双曲线方程。选A二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共20分)13. ( 福建文 )在ABC中,A=60,AC=2,BC=,则AB等于_解析:在ABC中,A=60,AC=b=2,BC=a=,由余弦定理得
6、:a2=b2+c22bccosA,即3=4+c22c,解得:c=1,则AB=c=1 . ( 浙江文13)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是_;解析:由程序框图知:第一次循环S=1,i=2; 第二次循环S=21+2=4,i=3; 第三次循环S=24+3=11,i=4; 第四次循环S=211+4=26,i=5; 第五次循环S=226+5=57,i=6, 满足条件S50,跳出循环体,输出i=6故答案为:615.( 课标2文15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(1)= 解析:因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f
7、(2x)=f(x2),即f(x+4)=f(x),则f(1)=f(1+4)=f(3)=316.( 江西文 ). 设椭圆C: 1(ab0)的左右焦点为F1,F2,作F2作x轴的垂线与C交于 A,B两点,F1B与y轴交于点D,若ADF1B,则椭圆C的离心率等于_.解析: 因为AB为椭圆的通径,所以|AB|=2b2/a,则由椭圆的定义可知: |AF1|=2a-b2/a ,又因为ADF1B,则AF1=AB,即2b2/a =2a-b2/a,得(b/a)2=2/3,结合a2=b2+c2,得到:e=三、解答题:(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(辽宁文理17)(本小题满分
8、12分)设向量a(sinx,sin x),b(cos x,sin x),x0,.(1)若|a|b|,求x的值;(2)设函数f(x)ab,求f(x)的最大值解:(1)由|a|2(sinx)2(sin x)24sin2x,|b|2(cos x)2(sin x)21,及|a|b|,得4sin2x1.又x0,从而sin x,所以x=.(2)f(x)absinxcos xsin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+当x=时,sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值为.18. (课标2文19) (本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元
9、,未售出的产品,每1 t亏损300元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率解:(1)当X100,130)时,T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时,T50013065 000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所
10、以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.19.( 课标1文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO平面BB1C1C(1)证明:B1CAB; (2)若ACAB1,CBB1=60,BC=1,求三棱柱ABCA1B1C1的高(1)证明:连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,侧面BB1C1C为菱形,BC1B1C,AO平面BB1C1C,AOB1C,AOBC1=O,B1C平面ABO,AB平面ABO,B1CAB;(2)解:作ODBC,垂足为D,连接AD,作OHAD,垂足为H,BCAO,BCOD,AOOD=O,B
11、C平面AOD,OHBC,OHAD,BCAD=D,OH平面ABC,CBB1=60,CBB1为等边三角形,BC=1,OD=,ACAB1,OA=B1C= ,由OHAD=ODOA,可得AD=,OH=,O为B1C的中点,B1到平面ABC的距离为,三棱柱ABCA1B1C1的高20.( 陕西文20)(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)经过点(0, ),离心率为,左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).(1)求椭圆的方程;(2)若直线l:y= x+m与椭圆交于A,B了两点,与以F1,F2为直径的圆交于C,D两点,且满足|AB|:|CD|=5:4,求直线l的方程. 解:(1)b=,c/a=1/2,解得a2=4,所以所求椭圆的方程为x2/4+y2/3=1.(2)r=c=1,又圆心O到直线l的距离为d=2|m|/,|CD|=2;由y=-x+m与x2/4+y2/3=1联立方程组得x2-mx+m2-3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2= m2-3,又0,得m20时,mt2+2t在1,+ )上恒成立。因此ymin=3-m。由ymin=3-m0,得m3。又m0,故0m3。综上,m的最大值为3。()由()得g(