《新教材2021-2022版高中数学人教B版必修第三册课件-阶段提升课-第一课-三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2021-2022版高中数学人教B版必修第三册课件-阶段提升课-第一课-三角函数（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段复习课 第一课三 角 函 数,思维导图构建网络,考点整合素养提升,题组训练一三角函数的定义 1.(2020杭州高一检测)已知角的终边经过点P(4,m),且sin = , 则m=. 【解析】由题得sin = ,解得m=3. 当m=-3时,点P在第四象限,不满足题意.所以m=3. 答案:3,2.若角的终边在直线y=3x上,且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且 |OP|= ,求sin ,cos ,tan . 【解析】因为sin 0,且角的终边在直线y=3x上,所以角的终边在第三 象限,又P(m,n)是终边上一点,所以m0,n0. 又因为 所以 所以sin = , cos = ,tan =
2、 =3,方法技巧】 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 (1)已知角的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种: 先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦、余弦函数的定 义求出相应三角函数值. 在的终边上任选一点P(x,y),P到原点的距离为r(r0),则sin = , cos = ,tan = ,已知的终边求的三角函数值时,用这几个公式更方 便,2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论,题组训练二同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用 1.(2020普宁高一检测)已知关于x的方程2x2-( +1)x+t=0的两个根为 sin ,cos ,
3、(0,2), 求:(1) 的值; (2)实数t的值; (3)方程的两个根及此时的值,解析】(1)因为 (2)因为sin +cos = ,(0,2), 所以两边平方可得sin cos = ,故t= . (3)由(1)(2)得 或 所以= 或=,2.(2020重庆高一检测)已知f()= . (1)化简f(). (2)若是第三象限角,且cos ,求f()的值. (3)若=- ,求f()的值,解析】 (1)f()= = =-cos . (2)cos =-sin = ,所以sin =- . 因为是第三象限角, 所以cos =- .所以f()=-cos = . (3)当=- 时,f =-cos =-cos
4、 =-cos =-,方法技巧】 1.关于同角三角函数的基本关系 一是利用基本关系进行直接运算,二是综合利用基本关系进行弦、切互化,整体代换求值等. 2.关于诱导公式的应用 首先结合口诀理解、熟记诱导公式,其次在应用的过程中要善于观察角度之间的关系,如互余、互补、拆分出特殊角等,以达到灵活应用目的,题组训练三三角函数的图象及变换 1.(2020太原高一检测)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0, )在某一个周期内的图象时,列表并填入了部 分数据,如表,1)请将表格数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度,并把图
5、象上所 有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),得到y=g(x)的图象.若g(x)图象 的一个对称中心为 ,求的最小值; (3)在(2)的条件下,求g(x)在 上的增区间,解析】(1)由题表可知A=5, += , += ,联立解得 =2,=- , f(x)=5sin,2)因为y=5sin 的图象向左平行移动(0)个单位长度后可得 y=5sin 的图象, 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)可得 y=5sin 的图象, 令4 +2- =k,kZ, 所以= k- ,kZ, 所以当k=1时,最小,为,3)因为g(x)=5sin , 令- +2k4x+ +2k,kZ, 所以- + k
6、x + k,kZ, 又0 x ,所以0 x 或 x , 所以g(x)在 上的增区间为,2.已知函数f(x)=Asin(x+)+B的部分图象如图所示,其中A0,0, . (1)求函数f(x)的表达式; (2)将函数f(x)的图象先向右平移 个单位长度,再向下平移2个单位长度后, 得到函数g(x)的图象,求g(x)的最小值和g(x)取最小值时x的取值集合,解析】(1)由题图可知 解得 , T= - = , 得T=,= =2,将 代入f(x)=2sin(2x+)+2得sin =1, += +2k,kZ,又 ,= ,所以f(x)=2sin +2. (2)由题意得g(x)=2sin +2-2=2sin
7、, 所以g(x)的最小值是-2, 此时2x- =- +2k,kZ, x的取值集合是,方法技巧】 1.五点作图法 对于已知图象用“五点法”确定初相,这五点一定要在同一周期内,第二、四点应分别为图象的最高点和最低点,第二、四两点之间的图象与x轴的交点为第三点,而第五点则是最低点后面最靠近最低点的图象与x轴的交点,2.函数y=sin x的图象变换到y=Asin(x+),xR图象的两种方法,3.关于利用图象求函数的解析式 一般按照A-的顺序求参数,其中A,可以通过观察最值、周期求得,则通过图象的点代入求解,求解时注意的范围,题组训练四三角函数的性质 1.(2020长春高一检测)已知函数f(x)=Asi
8、n (A0,0)的部分图象 如图所示. (1)求A,的值; (2)求f(x)的单调增区间; (3)求f(x)在区间 上的最大值和最小值,解析】(1)由图象知A=1, 由图象得函数的最小正周期为2 =, 则由 =得=2. (2)由(1)得f(x)=sin , 令- +2k2x+ +2k,kZ, 所以- +2k2x +2k.kZ, 所以- +kx +k.kZ, 所以f(x)的单调增区间为 ,kZ,3)因为- x ,所以- 2x , 所以- 2x+ .所以- sin 1. 当2x+ = ,即x= 时,f(x)取得最大值1; 当2x+ =- ,即x=- 时,f(x)取得最小值-,2.(2020北京高一
9、检测)已知函数f(x)=sin(x+)(0,| )满足下 列三个条件中的两个: 函数f(x)的周期为; x= 是函数f(x)的对称轴; f =0且在区间 上单调. (1)请指出这两个条件,并求出函数f(x)的解析式; (2)若x ,求函数f(x)的值域,解析】(1)由可得, =2;由得 +=k+ =k+ - ,kZ;由得, +=m=m- ,mZ, 00), 与中的03矛盾,所以不成立,所以只有成立,f(x)=sin,2)由题意得,0 x 2x+ f(x)1, 所以函数f(x)的值域为,方法技巧】 三角函数的性质及求解技巧 三角函数的性质主要有定义域、值域、单调性、周期性及对称性.首先关于三角函
10、数的定义域、值域问题,其中定义域除了对分母、被开方数等的限制外,还要注意正切函数自身的定义域,而值域一般需要借助三角函数自身的值域、定义区间上的范围,利用换元、配方等方法求解.在研究相关性质时,利用整体代换思想解题是常见的技巧,即将f(x)=Asin(x+)中的x+看作一个整体,题组训练五已知三角函数值求角 1.已知集合A= ,集合B= ,则AB=. 【解析】因为A= ,所以A= . 因为B= , 所以B= . 所以AB= . 答案,2.不等式tan - 的解集是. 【解析】因为tan - , 所以- +k2x- - +k,kZ, 解得- + x- + ,kZ. 答案: ,kZ,方法技巧】 关于利用三角函数值求角、解不等式 (1)求角:首先要明确各个象限内特殊的三角函数值对应的角,可以利用诱导公式、锐角的三角函数值推出,其次借助三角函数线、图象直观得出; (2)解不等式:求角是关键,求出角后,可以根据单位圆、图象写出不等式的解集
