《广东省揭阳市岐山中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市岐山中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市岐山中学 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ）1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（）A 3， 5 B 3，4，5 C 2，3，4，5 D 1，2，3，42 （5 分）在如图所示的算法流程图中，输出 S 的值为（）A 11 B 12 C 13 D 153 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A 9 B 10 C 11 D 124 （5 分）要得到 的图象，只需将 y=3sin2x 的图象（）A 向
2、左平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位5 （5 分）在ABC 中，a 2c2+b2=ab，则角 C 的大小为（）A 30 B 45 C 60 D 1206 （5 分）在ABC 中，若A=60， B=45， ，则 AC=（）A B C D7 （5 分）已知 m、n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题：若 m，n ，则 mn；若 m，m ，则 ；若 =n， mn，则 m 且 m；若 m，m ，则 其中真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 38 （5 分）已知a n为等差数列，若 a3+a4+a8=9，则 S9=（）A 24 B 27 C
3、 15 D 54二填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 （5 分）设a n是首项 a1=1，公差 d=3 的等差数列，如果 an=2008，则序号 n 等于10 （5 分）在等差数列a n中， a3=19，a 15=6，则 a4+a14 的值为11 （5 分）设 Sn 是等差数列a n（n N+）的前 n 项和，且 a1=1，a 4=7，则 S5=12 （5 分）在ABC 中， A，B ， C 所对的边分别是 a，b，c 且满足 a：b：c=5：7：8，则B= 13 （5 分）在三角形 ABC 中，A=120，AB=5 ，BC=7，则 的值为14 （5 分）在ABC 中
4、，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，a= ，b= ，B=60，则A=三解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （12 分）在ABC 中，AB= ，BC=1，cosC= （1）求 sinA 的值；（2）求 AC16 （12 分）从某学校 2015 届高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于 155cm 和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，图是按上述分组方法得到的条形图（1）根据已知条件填写下面表格：组 别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数（2）估计这所学校 2015
5、 届高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（3）在样本中，若第二组有 1 人为男生，其余为女生，第七组有 1 人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？17 （14 分）圆 C：x 2+y2=8 内一点 P（1，2） ，过点 P 的直线 l 的倾斜角为 ，直线 l 交圆于A，B 两点（1）求当 时，弦 AB 的长；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程；（3）在（2）的情况下，已知直线 l与圆 C 相切，并且 ll，求直线 l的方程18 （14 分）如图，四棱锥 PABCD 的
6、底面为正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且PA=AD=2，E，F，H 分别是线段 PA，PD，AB 的中点（）求证：PB 平面 EFH；（）求证：PD 平面 AHF；（）求二面角 HEFA 的大小19 （14 分）在等差数列a n中，a 16+a17+a18=a9=36，其前 n 项为 Sn（1）求 Sn 的最小值，并求出 Sn0 时 n 的最大值；（2）求 Tn=|a1|+|a2|+|an|20 （14 分）已知函数 f（x） =（ ） x，x，函数 g（x）=f 2（x）2af（x）+3 的最小值为h（a） （1）求 h（a）的解析式；（2）是否存在实数 m，n 同时满足下列两个条件： m
7、n3；当 h（a）的定义域为时，值域为？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由广东省揭阳市岐山中学 2014-2015 学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ）1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，2，B=2，3，5，则（ UA）B=（）A 3， 5 B 3，4，5 C 2，3，4，5 D 1，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 计算题分析： 根据全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可解答： 解：全集 U=1，2，3，4， 5，集合 A=
8、1，2，B=2，3，5 ，UA=3，4，5，则（ UA）B=2，3，4，5故选 C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2 （5 分）在如图所示的算法流程图中，输出 S 的值为（）A 11 B 12 C 13 D 15考点： 程序框图 专题： 图表型分析： 据程序框图的流程，写出前 8 次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果解答： 解：通过第一次循环得到 s=3，i=4通过第二次循环得到 s=7，i=5通过第三次循环得到 s=12，i=6此时满足判断框中的条件 i 5，执行输出 s=12，故选 B点评： 解决程序框图中的循环结构时，常采
9、用写出前几次循环的结果，找规律3 （5 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A 9 B 10 C 11 D 12考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题分析： 由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可解答： 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选 D点评： 本题考查学生的空间想象能力，是基础题4 （5 分）要得到 的图象，只需将 y=3sin2x 的图象（）A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位考点： 函数 y=Asin
10、（ x+）的图象变换 专题： 计算题分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可解答： 解： ，只需将 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位故选 C点评： 本题主要考查三角函数的平移三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减5 （5 分）在ABC 中，a 2c2+b2=ab，则角 C 的大小为（）A 30 B 45 C 60 D 120考点： 余弦定理 专题： 计算题分析： 利用余弦定理表示出 cosC，将已知的等式代入求出 cosC 的值，由 C 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 C 的度数解答： 解：a 2c2+b2=ab，cosC= = = ，又 C 为三角形的内角，则
11、C=60故选 C点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6 （5 分）在ABC 中，若A=60， B=45， ，则 AC=（）A B C D考点： 正弦定理 专题： 解三角形分析： 结合已知，根据正弦定理， 可求 AC解答： 解：根据正弦定理， ，则故选 B点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题7 （5 分）已知 m、n 是不重合的直线， 、 是不重合的平面，有下列命题：若 m，n ，则 mn；若 m，m ，则 ；若 =n， mn，则 m 且 m；若 m，m ，则 其中真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3考点： 平面
12、与平面平行的判定；直线与平面平行的判定 专题： 综合题分析： 要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可解答： 解：若 m，n ，则 m 与 n 平行或异面，故不正确；若 m，m ，则 与 可能相交或平行，故不正确；若 =n， mn，则 m 且 m，m 也可能在平面内，故不正确；若 m，m ，则 ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B点评： 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8 （5 分）已知a n为等差数列，若 a3+a4+a8=9，则 S9=（）A 24 B
13、 27 C 15 D 54考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 根据等差数列的通项公式，我们根据 a3+a4+a8=9，易求也 a5=3，由等差数列的前 n项和公式，我们易得 S9= ，结合等差数列的性质“当 2q=m+n 时，2a q=am+an”，得（a 1+a9=2a5） ，即可得到答案解答： 解：设等差数列a n的公差为 d，a3+a4+a8=9（ a1+2d）+ （ a1+3d）+（a 1+7d）=9即 3（a 1+4d）=9a1+4d=3即 a5=3又 S9= =9a5=27故选 B点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，其中利用等差数列的性质“
14、当 2q=m+n 时，2a q=am+an”，是解答本题的关键二填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 （5 分）设a n是首项 a1=1，公差 d=3 的等差数列，如果 an=2008，则序号 n 等于 670考点： 等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意结合等差数列的通项公式可得 n 的方程，解方程可得解答： 解：a n是首项 a1=1，公差 d=3 的等差数列，且 an=2008，1+3（n 1）=2008，解得 n=670故答案为：670点评： 本题考查等差数列的通项公式，属基础题10 （5 分）在等差数列a n中， a3=19，a 15=6
15、，则 a4+a14 的值为 25考点： 等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得 a4+a14=a3+a15，代值计算可得解答： 解：在等差数列a n中，a 3=19，a 15=6，由等差数列的性质可得 a4+a14=a3+a15=19+6=25故答案为：25点评： 本题考查等差数列的性质，属基础题11 （5 分）设 Sn 是等差数列a n（n N+）的前 n 项和，且 a1=1，a 4=7，则 S5=25考点： 等差数列的前 n 项和 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 先由 d= 求出公差 d，然后代入等差数列的求和公式即可求解解答： 解：a 1=1，a 4=7，d= =2 =25故答案为：25点评： 本题主要考查
